相关试卷

1、如图，直线 $a ∥ b$ ，射线 $A B$ 分别交直线a ， b于点B ， C ，点D在直线a上，若 $∠ A = 30 °$ ， $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、20° B、30° C、50° D、80°

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2、数据显示2022年末南昌市常住人口约654万人，654万可以用科学记数法表示为（）

A、 $65.4 \times 1 0^{5}$ B、 $6.54 \times 1 0^{6}$ C、 $6.54 \times 1 0^{7}$ D、 $6.54 \times 1 0^{8}$

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3、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $O (0, 0), A (- 1 ， 2), B (2, 1)$ ．

(1)、在图中画出 $△ A O B$ 关于y轴对称的 $△ A_{1} O B_{1}$ ，并直接写出点 $A_{1}$ 和点 $B_{1}$ 的坐标；（不写画法，保留画图痕迹）

(2)、在x轴上存在点P，使得 $P A + P B$ 的值最小，则点P的坐标为　　．

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4、计算 $(2 - 1) (2 + 1) (2^{2} + 1) (2^{4} + 1) ... (2^{32} + 1)$ 的结果为（）

A、 $2^{35} + 2$ B、 $2^{64} + 1$ C、 $2^{64} - 1$ D、 $2^{32} - 1$

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5、如图： $△ A B C$ 是边长为6的等边三角形， $P$ 是 $A C$ 边上一动点．由点 $A$ 向点 $C$ 运动（ $P$ 与点 $A 、 C$ 不重合），点 $Q$ 同时以点 $P$ 相同的速度，由点 $B$ 向 $C B$ 延长线方向运动（点 $Q$ 不与点 $B$ 重合），过点 $P$ 作 $P E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，连接 $P Q$ 交 $A B$ 于点 $D$ ．

(1)、若设 $A P$ 的长为 $x$ ，则 $P C =$ ， $Q C =$ ．

(2)、当 $∠ B Q D = 30 °$ 时，求 $B D$ 的长．

(3)、点 $P ， Q$ 在运动过程中，线段 $E D$ 的长是否发生变化？如果不变，求出线段 $E D$ 的长；如果变化，请说明理由．

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6、如图， $△ A B C$ 在平面直角坐标系中，其中 $A ， B ， C$ 的坐标分别为 $A (- 2, 1) ， B (- 4, 5) ， C (- 5, 2)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，其中，点 $A 、 B 、 C$ 的对应点分别为 $A_{1} 、 B_{1} 、 C_{1}$ （不要求写作法）；

(2)、写出点 $A_{1} 、 B_{1} 、 C_{1}$ 的坐标；

(3)、在x轴上找一点 $P$ ，当 $P A + P C$ 的值最小时，求 $△ P A C$ 的面积．

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7、如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， A D$ 是 $B C$ 边上的中线， $D E ⊥ A B ， D F ⊥ A C$ ，求证： $B E = C F$ ．

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8、已知：如图， $B C // E F$ ， $B C = E F$ ， $A F = D C$ ，求证： $∠ A = ∠ D$ ．

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9、如图，在平面直角坐标系中，三角形 $A_{1} A_{2} A_{3}$ ，三角形 $A_{3} A_{4} A_{5}$ ，三角形 $A_{5} A_{6} A_{7}$ ， …，是斜边在 $x$ 轴上，斜边长分别为 $2, 4, 6 \dots$ 的等腰直角三角形．若三角形 $A_{1} A_{2} A_{3}$ 的顶点坐标分别为 $A_{1} (2, 0) ， A_{2} (1, - 1) ， A_{3} (0, 0)$ ，则依图中所示规律， $A_{2025}$ 的坐标为（）

A、 $(- 1012, 0)$ B、 $(2, 1012)$ C、 $(1, - 1013)$ D、 $(1014, 0)$

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10、下列各组所述几何图形中，一定全等的是（）

A、两个底边相等等腰三角形 B、斜边相等的两个直角三角形 C、两个等边三角形 D、有一个角是 $100 °$ ，腰长相等的两个等腰三角形

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11、如图用直尺和圆规作一个角的角平分线，能得出 $∠ A O P = ∠ B O P$ 的依据是（）

A、 $SSS$ B、 $SAS$ C、 $ASA$ D、 $AAS$

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12、点 $M (1, 2)$ 关于x轴对称点的坐标为（）

A、 $(1, + 2)$ B、 $(- 1, - 2)$ C、 $(2, - 1)$ D、 $(1, - 2)$

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13、如果一个四边形中有一组对角相等，且这组对角的顶点连线与该四边形的一边垂直，那么这个四边形叫做等垂四边形。如图1，在四边形ABCD中，若 $∠ A D C = ∠ A B C$ ，且 $B D ⊥ A D$ ，则四边形ABCD为等垂四边形。

(1)、如图2和如图3，已知四边形ABCD为等垂四边形， $∠ D A B = ∠ D C B, A C ⊥ B C$ 。①在图2中，若 $∠ B = 3 0^{°}, ∠ A C D = 4 0^{°}$ ，则 $∠ D$ 的度数为 ▲ $^{°}$ ；
②在图3中，若 $C D / / A B, C M, A N$ 分别平分 $∠ A C D, ∠ C A B$ ，请判断四边形CMAN是否为等垂四边形，并说明理由。

(2)、如图4，在锐角 $△ A B C$ 中， $∠ C = 5 0^{°}, ∠ A = α$ ，且 $α < 5 0^{°}, D$ 是平面上一点，若以A，B，C，D为顶点的四边形为等垂四边形，请直接写出 $∠ D$ 的大小（用含 $α$ 的式子表示）。

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14、数学活动课上，学习小组开展“剪拼正方形”实践活动，过程要求无损耗、无
重叠。

(1)、【初步尝试】如图1，长方形纸片ABCD可看作由2个全等的小正方形组成，E是AD的中点，沿着BE，CE剪2刀，得到3块图案，②，③，保持③不动，移动①，②，可以拼接成一个大正方形纸片BFCE。若AB=1，则BF=.

(2)、【深入实践】如图2，“十字形”纸片可看作由5个全等的小正方形组成，已知点A，
B在正方形网格的格点上，C，D是纸片边上的中点。沿着AB，CD将这个“十字形”纸片剪2刀，得到4块图案①，②，③，④，保持①不动，移动②，③，④，可以拼接成一个大正方形纸片。请在正方形网格中画出拼接后的大正方形，并标注对应的编号。

(3)、【拓展迁移】如图3，同学们从刘微设计的“青朱出入图”受到启发，将两个边长不等的正方形纸片ABCD，GCEF剪拼成一个大正方形纸片BOPG。P，M，N为剪痕与原正方形边的交点，已知AB=3，EN=1。
①HQ= ▲ ， HN= ▲ ；
②求正方形BOPG的边长。

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15、如图，数学活动课上，为了测量学校旗杆的高度，小亮在地面平放一面镜子在镜子上做一个标记点C，小亮看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端点在镜子中的像与标记点C重合。经测量，小亮的眼睛离地面高度DE为1.6m，小亮与标记点C的距离CE为2m，标记点C与旗杆底部点B的距离BC为12m。

(1)、在图中建立适当的平面直角坐标系，并直接写出点C，D的坐标。

(2)、在（1）的条件下，求直线AC的表达式及旗杆的高度。

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16、2024年国庆节深圳无人机表演火遍全网。某公司计划租用1000架无人机进行表演，已知A，B两种型号的无人机租金单价分别为300元和400元。

(1)、若该公司租用的A，B两种型号无人机数量相等，则需要的租金为元；

(2)、若该公司花费的租金为34万元，求租用A，B两种型号无人机各多少架?

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17、随着全民健康意识的增强，人们在选择定居地时越来越重视空气质量。AQI（空气质量指数）描述了空气清洁或者污染的程度，以及对健康的影响。小明爸爸打算从某城市的A，B，C三个区域中选择一个区域定居，为帮助爸爸作出最合适的选择，小明对这三个区域的空气质量情况进行了调查分析，过程如下：

(1)、【数据整理】
这三个区域中，区域的空气质量更稳定；（填A，B或C）

(2)、【数据分析】

A
B
C
平均数
72
105
72
中位数
72
a
55
众数
69
111
b
由上表填空：a= ， b=；

(3)、【判断决策】
你认为小明爸爸选择哪个区域定居较为合适，并说明理由。

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18、解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} y = x - 4, \\ 3 x + y = 8; \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} x - 2 y = 4, \\ x + 2 y = 0 \end{array}$

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19、计算：

(1)、 $\sqrt{18} - \sqrt{8} + 2 \sqrt{\frac{1}{2}}$ ；

(2)、 $(\sqrt{7} + 2) (\sqrt{7} - 2) + \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}$ ．

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20、如图1，在Rt $△ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{°}$ ，一动点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿着 $A \to B \to C$ 的路径运动，过点 $P$ 作 $P Q ⊥ A C$ ，垂足为 $Q$ 。设点 $P$ 运动的路程为x，PB与PQ的差为y，y与 $x$ 的函数图象如图2所示，点M，N是直线DE，EF与 $x$ 轴的交点，则MN的长为。

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	A	B	C
平均数	72	105	72
中位数	72	a	55
众数	69	111	b