相关试卷

1、平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x + 1$ 与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点B，抛物线顶点为P．若直线 $O P$ 交直线 $A B$ 于点C，且 $3 B C = 2 A B$ ，则a的值为．

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2、有两辆车按A，B编号，小嘉和小兴两人可任意选坐一辆车，则两人同坐A号车的概率为．

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3、将二次函数 $y = x^{2} - 4 x - 3$ 化成 $y = a {(x + m)}^{2} + k$ 的形式是．

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4、如图，要使图中的两个三角形相似，需要添加一个条件，这个条件可以是．（写一个即可）

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5、已知抛物线 $y = a {(x + 1)}^{2} + b$ 经过点 $P (x_{1}, y_{1})$ ， $Q (x_{2}, y_{2})$ ，且 $|x_{1} + 1| < |x_{2} + 1|$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $y_{1} - y_{2} > 0$ B、 $y_{1} - y_{2} < 0$ C、 $a (y_{1} - y_{2}) > 0$ D、 $a (y_{1} - y_{2}) < 0$

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6、如图，在等腰直角 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C A = C B$ ， $A B = 2$ ，点D为 $A B$ 的中点，以点D为圆心作圆心角为 $90 °$ 的扇形 $E D F$ ．若点C恰好在弧 $E F$ 上，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $π - \frac{1}{4}$ B、 $\frac{π}{4} - \frac{1}{2}$ C、 $\frac{π}{4} + \frac{1}{2}$ D、 $\frac{π}{2} + \frac{1}{2}$

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7、在一个不透明的袋中装有只有颜色不同的白球和红球共20个．某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中；然后再重复上述步骤；……．下表是实验中记录的部分统计数据：则袋中的白球可能有（）
摸球次数
40
50
60
80
100
200
摸到红球次数
19
10
13
16
20
40

A、16个 B、12个 C、8个 D、4个

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8、如图，在直角坐标系中，已知点 $A (2, 4), B (4, 1)$ ，以坐标原点O为位似中心，作与 $△ O A B$ 的位似比为 $\frac{1}{2}$ 的位似图形 $△ O A^{'} B^{'}$ ，则点A的对应点 $A^{'}$ 的坐标是（）

A、 $(2, \frac{1}{2})$ B、 $(1, 2)$ C、 $(1, 2)$ 或 $(- 1, - 2)$ D、 $(4, 8)$ 或（ $(- 4, - 8)$

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9、关于抛物线 $y = {(x - 1)}^{2} - 4$ ，下列说法错误的是（）

A、图象开口向上 B、对称轴为直线 $x = 1$ C、图象与x轴有两个交点 D、y随x的增大而增大

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10、如图，在 $△ A B C$ 中，D，E分别是边 $A B$ ， $A C$ 上的点， $D E ∥ B C$ ，若 $S_{△ A D E} : S_{四边形 D B C E} = 1 : 8$ ，则 $\frac{D E}{B C}$ 的值为（）

A、 $1 : 9$ B、 $1 : 8$ C、 $1 : 2 \sqrt{2}$ D、 $1 : 3$

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11、下列事件是必然事件的是（）

A、嘉兴明天最高气温是 $15 ° C$ B、13名学生中，至少有两名学生的生日在同一个月． C、射击运动员射击一次，命中10环． D、某运动员跳高的最好成绩是8米．

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12、已知 $\frac{a}{b} = \frac{2}{5}$ ，则 $\frac{a + b}{b}$ 的值为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{7}{2}$ C、 $\frac{7}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

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13、二次函数 $y = {(x - 2)}^{2} + 1$ 图象的顶点坐标是（）

A、 $(2, 1)$ B、 $(- 2, 1)$ C、 $(1, 2)$ D、 $(1, - 2)$

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14、如图 1，已知正方形 ABCD ，点 P是边 BC上的一个动点（不与点 B、C重合），点 E在 DP上，满足 AE=AB=2，延长 BE交 CD于点 F。

(1)、求∠BED的度数；

(2)、连接 CE ，
①如图 2，当CE⊥BF时，求 PB的长；
②当△CEF是以 CE为腰的等腰三角形时，直接写出此时△AED的面积

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15、小明在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究函数 y= $\frac{12}{| x |}$ 的图象与性质。类比反比例函数的研究方法，过程如下：

(1)、列表：下表是 x与 y的几组对应值，其中 m＝    ▲    ；
描点：根据表中各组对应值（x ， y），在平面直角坐标系中描出各点；
连线：用平滑的曲线顺次连接各点，下图画出了部分图象，请你把图象补充完整；

(2)、下列关于函数 y= $\frac{12}{| x |}$   的说法，正确的有。
①函数图象分别位于一、三象限；       ②当 x＜0 时，y随x的增大而减小；
③函数图象关于y轴对称；             ④函数值始终大于0；

(3)、已知直线 y=x＋4 与y= $\frac{12}{| x |}$   图象的交点坐标为，则不等式y= $\frac{12}{| x |}$ ＞x＋4  的解集为。

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16、小颖在解方程 2x² -8x＋3 =0 时出现了错误，解答过程如图所示：

(1)、小颖的解答过程从第 ▲ 步开始出错，其错误的原因是 ▲ ；

(2)、请你写出此题正确的解题过程。

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17、如图，等边△ABC中，点D ， E分别在边CA ， CB上，且CD= AE ， BD交CE于P ， PF平分∠BPC交BC于点F ，若AB=2 $\sqrt{3}$ ， PF= 1，则 CE= 。

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18、已知 $\frac{b}{a}$ = $\frac{5}{6}$ ，求 $\frac{a + b}{a}$ = 。

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19、如图，正方形ABCD的一条边 BC与等腰△CEF的一条边 CF在同一直线上，AF分别交 CD ， CE于点G ， H。已知BC=CF=2，CE=EF= $\sqrt{5}$ ，则GH的长为（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{2 \sqrt{5}}{9}$ D、 $\frac{5}{9}$

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20、黄金分割被很多人认为是“最美比例”，是因为它符合人们的视觉习惯和审美心理，能够创造出更加和谐、平衡和美观的艺术作品和产品。在自然界中，黄金分割也很常见，如图是一个有着“最美比例”的鹦鹉螺，点B是线段AC的黄金分割点（AB＞BC ，若 AC=16 cm，那么 AB的长为（）

A、( 24 - 8 $\sqrt{5}$ )cm B、( 48 -16 $\sqrt{5}$ )cm C、(16 $\sqrt{5}$ -16 )cm D、( 8 $\sqrt{5}$ - 8 )cm

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摸球次数	40	50	60	80	100	200
摸到红球次数	19	10	13	16	20	40