相关试卷

1、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{(- 5)^{2}} = \pm 5$ B、 $3 + \sqrt{3} = 3 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3} \times \sqrt{2} = \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{6} \div \sqrt{3} = \sqrt{2}$

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2、小梅同学学习了全等三角形后，进行了如下探究：

(1)、【问题背景】如图①，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，且 $A B = A C + C D$ ．求 $∠ B$ 的度数．
解：在 $A B$ 上截取一点E，使得 $A E = A C$ ，证明 $△ A C D ≌ △ A E D$ ，得到 $C D = D E = B E$ …
请把上面的步骤补充完整．

(2)、【问题解决】如图②，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $∠ C = 2 ∠ B$ ，判断线段 $A B$ ， $A C$ ， $C D$ 之间的数量关系，并说明理由．

(3)、【拓展延伸】如图③，在四边形 $A B C D$ 中， $A D = A B$ ， $∠ B + ∠ D = 180 °$ ， $A E ⊥ C D$ 于点 $E$ ，直接写出线段 $C D$ ， $B C$ ， $D E$ 之间的数量关系：________．

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3、小梦同学在学习整式的乘法这一章后，对其进行深入探究：若一个正整数能表示成 $a^{2} + b^{2}$ （a，b是正整数）的形式，则称这个数为“梦想数”．例如：因为 $5 = 2^{2} + 1^{2}$ ，所以5是“梦想数”．

(1)、小梦同学发现13是“梦想数”，则 $13 = {(__)}^{2} + {(__)}^{2}$ ．

(2)、请你再写两个小于30的“梦想数”（5和13除外）________、________．

(3)、已知 $M = x^{2} + y^{2} + k x + 6 y + 13$ （x，y，k是整数），要使M为“梦想数”，求k的值．

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4、如图， $C D$ 平分 $∠ B C A$ 且平分 $∠ B D A$ ， $∠ A = 90 °$ ，点F在射线 $C B$ 上，且 $D F = D E$ ．

(1)、求证： $D B = D A$ ；

(2)、求证： $A E = B F$ ．

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5、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $B D$ 是 $A C$ 边的高，点D是 $A C$ 边的中点，点E在 $B C$ 边的延长线上， $E D$ 的延长线交 $A B$ 于点F，且 $E F ⊥ A B$ ，垂足为F．

(1)、求证： $△ A B C$ 是等边三角形；

(2)、若 $A F = 1$ ，求 $A B$ 的长．

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6、睿睿自学人教版八年级上册数学教材第121页的“阅读与思考”内容介绍，在因式分解中有一类形如二次三项式 $x^{2} + (p + q) x + p q = (x + p) (x + q)$ 的分解因式的方法叫“十字相乘法”．例如：将二次三项式 $x^{2} + 7 x + 10$ 因式分解，这个式子的二次项系数是1，常数项 $10 = 2 \times 5$ ，一次项系数 $7 = 2 + 5$ ，则 $x + 7 x + 10 = (x + 2) (x + 5)$ ，如图所示，仿照上述解决下列问题：

(1)、因式分解： $x^{2} + 6 x + 8$ ；
睿睿做了如下分析：
一次项为： $○ + □ = 6$ ，则常数项为： $○ \times □ = 8$ ；
则 $○ =$ ________； $□ =$ ________；
∴ $x^{2} + 6 x + 8 =$ （ $x +$ ____）（ $x +$ ____）

(2)、因式分解： $x^{2} - 5 x + 6$ ；

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7、如图，在边长为1的正方形网格中， $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 是 $△ A B C$ 关于直线l的对称图形．

(1)、连接 $B B_{1}$ ， $C C_{1}$ ，求四边形 $B B_{1} C_{1} C$ 的面积；

(2)、在直线l对上找一个点P，使 $P A + P B$ 最短．

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8、（1）因式分解： $x^{2} - y^{2}$ ；
（2）当 $x + y = 4$ 、 $x - y = 2$ 时，求（1）的值．

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9、计算

(1)、 $|\sqrt{2} + \sqrt{3}| - {(- 1)}^{0} - \sqrt{3}$

(2)、 ${(a + b)}^{2} + 2 a (a - b)$

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10、如图， $∠ A = 50 °$ ， $∠ A C E = 110 °$ ，则 $∠ A B D$ 的度数为．

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11、若 $4^{a} = 2$ ， $4^{b} = 3$ ，且 $4^{a x + 2 b - 1} = 18$ ，则x的值是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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12、边长分别为m和 $2 m$ 的两个正方形按如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $4 m^{2}$ B、 $3 m^{2}$ C、 $2 m^{2}$ D、 $m^{2}$

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13、按如图方式放置等腰直角板 $A B C$ （ $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B A C = 45 °$ ），分别过A、B，作 $A D ⊥ D E$ ， $B E ⊥ D E$ ，垂足分别为D、E．下列结论正确的是（）

A、 $D E = A D + B E$ B、 $D E = A C + B E$ C、 $D E = B C + B E$ D、 $D E = A B \cdot B E$

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14、根据分式的基本性质，分式 $\frac{A}{B}$ 可变形为（）

A、 $- \frac{A}{B}$ B、 $\frac{- A}{- B}$ C、 $\frac{A}{- B}$ D、 $- \frac{- A}{- B}$

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15、六边形的内角和为（）

A、 $720 °$ B、 $540 °$ C、 $1080 °$ D、 $900 °$

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16、下列运算中，正确的是（）

A、 $x^{5} + x^{5} = 2 x^{10}$ B、 ${(- 3 p q)}^{2} = 6 p^{2} q^{2}$ C、 ${(- b c)}^{4} \div {(- b c)}^{2} = b^{2} c^{2}$ D、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{6}$

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17、如图， $D 、 E$ 分别是边 $B C$ 、 $A B$ 的中点，若 $△ D E B$ 的面积为 $3$ ，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、 $6$ B、 $8$ C、 $10$ D、 $12$

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18、如图，通过尺规作图，得到 $△ C^{'} O^{'} D^{'} ≌ △ C O D$ 的理由是（）

A、 $SAS$ B、 $AAS$ C、 $SSS$ D、 $ASA$

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19、化简 ${(a^{2})}^{3}$ 为（）

A、 $a^{6}$ B、 $a^{5}$ C、 $a^{3}$ D、 $a^{2}$

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20、下列分别代表“立春”、“芒种”、“大雪”、“小满”标识，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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