相关试卷

1、如图，在矩形ABCD中，BC=24cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．
已知在相同时间内，若BQ=x cm（x≠0），则AP=2x cm，CM=3x cm，DN=x²cm．
（1）当x为何值时，以P、N两点重合？
（2）问Q、M两点能重合吗？若Q、M两点能重合，则求出相应的x的值；若Q、M两点不能重合，请说明理由．
（3）当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形．

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2、某校开展了为期一个月的“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动．请根据统计图表中的信息，解答下列问题：
阅读本数
3
4
5
6
7及以上
人数
20
25
m
15
10

(1)、求被抽查的学生人数和m的值；

(2)、若该校共有1600名学生，估计该校学生在主题阅读活动中阅读4本图书的有多少人．

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3、已知关于x的一元二次方程 $(m + 1) x^{m^{2} + 1} + (m - 3) x - 1 = 0.$ ．

(1)、当m为何值时，它是一元一次方程；

(2)、当m为何值时，它是一元二次方程，并求出方程的根．

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4、在平面直角坐标系中， $△ A O B$ 的顶点坐标分别为 $A (- 1, 3), O (0, 0), B (- 3, 1)$ ．以坐标原点O为位似中心，将 $△ A O B$ 放大，记所得三角形为 $△ A^{'} O B^{'}$ ，若点A的对应点 $A^{'}$ 的纵坐标为 $- 6$ ，求点 $B^{'}$ 的横坐标为．

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5、在生物研究当中，植物学家发现：某些植物在抽枝吐叶时，如果从这些植物的顶端往下看，当相邻两片叶子之间的夹角恰好将水平面 $360 °$ 分成 $1 : 0.618$ 的两部分时．植物的这种生长已被证实对于叶片的通风和采光最为有利（如图所示）．则相邻两片叶子之间的夹角是．（结果保留一位小数）

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6、如图，某宣传栏 $B C$ 后面 $2m$ 处植有与宣传栏平行的6棵树，即 $D E ∥ B C$ ，且相邻两棵树干之间的间隔均为 $2m$ ．一人站在宣传栏前面的点A处正好看到两端的树干，其余的4棵树均被宣传栏挡住．已知 $A F ⊥ B C, A F = 3 m$ ，求得宣传栏 $B C$ 的长（不计宣传栏的厚度）为．

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7、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 6 x + k + 1 = 0$ 的两个实数根是 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 24$ ，则 $k$ 的值是．

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8、如图，已知两个四边形相似，则可以确定 $a =$ ， $x =$ ．

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9、已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $P (2, 4)$ ，则k的值为．

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10、如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图像与矩形 $O A B C$ 的边 $A B$ 、 $B C$ 分别相交于点D、E，连接 $O D$ 、 $O E$ ，直线 $D E$ 与x轴、y轴分别相交于点M、N，则下列结论正确的是（）
① $S_{△ O C E} = S_{△ O A D}$
② $\frac{A D}{A B} = \frac{C E}{C B}$
③ $D M = E N$
④）若 $S_{△ O D E} = 9.6$ ， $S_{长方形 O A B C} = 20$ ，则 $k = 4$ ．

A、①② B、①②③ C、②③④ D、①②③④

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11、家国天下，富厚双峰.2024年10月25日至26日，第三届娄底市旅游发展大会在双峰顺利举办，多个场所举办趣味活动吸引游客参与．在某游乐场，甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9环，两人射击成绩的折线统计图如图所示，方差分别为 $s_{甲}^{2} = a, s_{乙}^{2} = b$ ，则下列判断正确的是（）

A、 $a > b$ B、 $a < b$ C、 $a = b$ D、 $a \geq b$

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12、从鱼塘中捕得120条鱼，把他们作上记号后，再放回池中．经过一段时间后，再从池中捕得100条鱼，发现其中有记号的鱼10条，可以估计鱼塘中鱼的数量．（）

A、1000 B、1200 C、800 D、2400

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13、已知电功率 $P (W)$ 与电压 $U (V)$ 、电阻 $R (Ω)$ 的关系式是： $P = \frac{U^{2}}{R}$ ．当两个灯泡并联接在电压为 $220V$ 的电路中时，如果它们的电功率的比 $\frac{P_{1}}{P_{2}} = 4$ ，那么它们的电阻的比 $\frac{R_{1}}{R_{2}} =$ （）

A、1 B、2 C、4 D、 $\frac{1}{4}$

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14、已知a，b，c，d是比例线段．若 $a = 5 cm, b = 4 cm, d = 8 cm$ ，求c的值（）

A、 $4cm$ B、 $2 .5cm$ C、 $8cm$ D、 $10cm$

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15、一元二次方程 $3 x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 的根的情况为（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根

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16、已知点 $(- 2, y_{1}), (- 3, y_{2})$ 在函数 $y = - \frac{2}{x}$ 的图象上，试比较函数值 $y_{1}, y_{2}$ 的大小．（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} = y_{2}$ C、 $y_{1} < y_{2}$ D、无法比较

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17、下列方程中，是一元二次方程的是（）

A、 $2 x^{2} + 5 x = x^{2} - 3$ B、 ${(x + 1)}^{2} - 1 = x^{2} + 4$ C、 $3 x + 5 = 2 x - 1$ D、 $\frac{1}{x - 2} = \frac{3}{x}$

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18、一群选手赛马，谁先到达终点？谁用的时间最少？要回答这个问题，必须了解路程、速度和时间三者之间的关系，当路程一定时，所花的时间是速度的哪种函数？（）

A、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数 D、二次函数

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19、如图，线段 $A B = 24$ ，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线 $A B$ 运动，运动时间为t秒（ $t > 0$ ），M为 $A P$ 的中点．

(1)、用含t的代数式表示 $P B$ 的长度为．

(2)、在点 $P$ 运动的过程中，当t为多少时， $P B = \frac{1}{2} A M$ ？

(3)、在点 $P$ 运动的过程中，点N为 $B P$ 的中点，证明线段 $M N$ 的长度不变，并求出其值．

(4)、当点 $P$ 在 $A B$ 延长线上运动时，当 $M$ 、 $N$ 、 $B$ 三点中的一个点是以另两个点为端点的线段中点时，直接写出t值．

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20、如图，将两个直角三角形的直角顶点 $C$ 叠放在一起，其中 $∠ A C D = ∠ B C E = 90 °$ ．

(1)、若 $∠ D C E = 35 °$ ，则 $∠ A C B =$ _________；若 $∠ A C B = 140 °$ ，则 $∠ D C E =$ _________．

(2)、写出 $∠ A C B$ 与 $∠ D C E$ 的大小关系，并说明理由．

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阅读本数	3	4	5	6	7及以上
人数	20	25	m	15	10