相关试卷

1、如图，线段 $A B = 10 cm$ ，点D是线段 $A B$ 的中点．若点C在线段 $A B$ 上，且 $B C = 3 cm$ ，求线段 $C D$ 的长．

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2、如图是由 $9$ 个大小相同的小正方体组成的简单几何体．画出该几何体的三视图；（提示：请使用直尺画图）

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3、如图，三角形ABC中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ 于点D，若 $A B = 5 ， A C = 3 ， B C = 4 ， C D = \frac{12}{5}$ ，则点C到直线AB的距离是（）

A、 $\frac{12}{5}$ B、3 C、4 D、5

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4、如图，数轴上点A，O，B表示的数分别是 $- 6$ ， 0， $16$ ，动点P从点A出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度按照 $B - O - B$ 的路径运动，点B为终点，设点P运动的时间为t秒．

(1)、线段 $A B$ 的长为__________；

(2)、当点Q与点O重合时，t的值为__________；

(3)、当点Q为线段 $A B$ 中点时，求点P所表示的数；

(4)、当 $P Q = 3$ 时，直接写出t的值．

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5、如图，C为线段 $A D$ 上一点，点B为 $C D$ 的中点，且 $A D = 9 cm ， B D = 2 cm$ ．

(1)、图中共有条线段；

(2)、求 $A C =$ ______；

(3)、若点E在直线 $A D$ 上，且 $E A = 3 cm$ ，求 $B E$ 的长．

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6、某学校为了全面提高学生的综合素养，开展了音乐、朗诵、舞蹈、美术共四个社团，学生积极参加 $($ 每个学生限报一项 $)$ ，参加社团的学生共有220人，其中音乐社团有 $a$ 人参加，朗诵社团的人数比音乐社团人数的一半多 $b$ 人，舞蹈社团的人数比朗诵社团人数的2倍少40人．

(1)、参加朗诵社团有人，参加舞蹈社团有人．（用含 $a$ ， $b$ 的式子表示）

(2)、求美术社团有多少人？（用含 $a$ ， $b$ 的式子表示）

(3)、若 $a = 60$ ， $b = 25$ ，求美术社团的人数．

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7、如图， $∠ A O C = 80 °$ ， $O B$ 是 $∠ A O C$ 的平分线， $O D$ 是 $∠ C O E$ 的平分线．

(1)、求 $∠ B O C$ 的度数；

(2)、若 $∠ D O E = 30 °$ ，求 $∠ B O E$ 的度数．

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8、对于有理数 $a, b$ ，定义一种新运算“*”，规定 $a * b = |a + 2 b |+| a - b|$ ．

(1)、计算 $2 * (- 3)$ 的值；

(2)、已知 $a > 0$ 且 $a * (a * a) = 8 + a$ ，求 $a$ 的值．

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9、塞罕坝机械林场经过三代务林人的接续奋斗，已知现在该林场的林木总蓄积比原来增加了1007万 $m^{3}$ ，已成为目前世界上最大的人工林场；又知现在该林场的林木总蓄积比原来的31倍还多17万 $m^{3}$ ，请问该林场原来的林木总蓄积是多少万 $m^{3}$ ？

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10、解方程： $\frac{2 x - 1}{3} - \frac{6 x + 1}{6} = 1$ ．

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11、计算： $- 3^{2} + (\frac{2}{3} - \frac{1}{2} + \frac{5}{8}) \times (- 24)$

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12、幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则m的值为．

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13、把多项式 $- 5 x y^{2} + 3 x^{3} y - x^{2} y^{3} + 2$ 按x升幂排列：．

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14、下列各组数中互为相反数的是（　　）

A、2与 $- 2$ B、2与 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ 与 $- 2$ D、 $- 2$ 与 $\frac{1}{2}$

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15、如图，在数轴上，被墨水遮挡住的点表示的数可能是（）

A、 $0.5$ B、 $- 2.5$ C、 $- 0.5$ D、 $- 1.5$

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16、已知点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 在数轴上， $A B = 1$ （点 $A$ 在点 $B$ 的左侧）， $C D = 2$ （点 $C$ 在点 $D$ 的左侧）．点 $P$ ， $Q$ 分别是线段 $A B$ ， $C D$ 上的动点，记 $P$ ， $Q$ 两点之间的最小距离为 $d_{1}$ ，最大距离为 $d_{2}$ ．

(1)、如图1，若点 $A$ 表示的数为 $- 2$ ，点 $C$ 表示的数为1，求 $d_{1}$ ， $d_{2}$ 的值．

(2)、如图2，若点 $C$ 表示的数为1， $d_{2} = 2 d_{1}$ ，求出此时点 $B$ 所表示的数．

(3)、若 $d_{2} = m (m \geq \frac{3}{2})$ ，请直接写出 $d_{1}$ 的值（可用含 $m$ 的代数式表示）．

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17、根据表中的素材，完成下面的任务：

如何设计奖品购买及兑换方案？
素材1	文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔每支10元，笔记本每本5元．
素材2	学校用1100元购买这种钢笔和笔记本，其数量之比为 $4 : 3$ ．
素材3	文具店开展“满送”优惠活动，每满130元送1张兑换券，满260元送2张兑换券，以此类推．学校花费1100元后，将兑换券全部用于商品兑换．最终，笔记本与钢笔数量相同．
问题解决
任务1	探究购买方案	分别求出兑换前购买钢笔和笔记本的数量．
任务2	确定兑换方式	求出用于兑换钢笔的兑换券的张数．

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18、观察下面的等式： $a_{1} = 1 + \frac{2}{1} = \frac{3}{1}$ ， $a_{2} = 1 + \frac{2}{2} = \frac{4}{2}$ ， $a_{3} = 1 + \frac{2}{3} = \frac{5}{3}$ ， $a_{4} = 1 + \frac{2}{4} = \frac{6}{4}$ ， …，根据其中的规律，解决下列问题：

(1)、【尝试】写出关于 $a_{6}$ 的等式．

(2)、【归纳】写出关于 $a_{n}$ 的等式．

(3)、【运用】计算 $a_{1} \cdot a_{2} \cdot a_{3} \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot a_{18} \cdot a_{19} \cdot a_{20}$ 的值．

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19、先化简，再求值： $3 (a^{2} + a b) + 2 (a^{2} - \frac{3}{2} a b)$ ，其中 $a = - 2$ ．

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20、如图，已知点 $A$ ， $B$ ， $C$ 在直线 $l$ 外，按下列要求作图（保留作图痕迹）：

(1)、作直线 $A B$ ，射线 $B C$ ．

(2)、在直线 $l$ 上确定一点 $M$ ，使得 $A M + C M$ 最小．

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