相关试卷

1、已知多项式 $A = - x^{2} + x y - y^{2}$ ， $B = x^{2} - x y + y^{2}$ ．

(1)、填空：A是________次________项式，并化简 $A - B$ ；

(2)、求 $3 A + B - (\frac{1}{2} A - \frac{3}{2} B)$ 的值；

(3)、若 $2 A + B + C$ 与 $A + 2 B - \frac{5}{2} D$ 的和为0，求 $5 D - 2 C$ 的值．

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2、国博首个虚拟数字人“艾雯雯”是一款以 $A I$ 为技术基础的文博工作者，她搭建了 $A I$ 交换技术，能根据当日实际访问人数的变化与国博知识库进行数据交换，更新并丰富自己的知识储备与互动技能，完成多场景 $A I$ 应用落地．
为了更好地了解“艾雯雯”的受欢迎程度，技术工作组在2024年国庆7天假期里，对“艾雯雯”的访问量进行了跟踪统计，数据如下表（正号表示访问量比前一天增加，负号表示访问量比前一天减少），9月30日的实际访问量是10万人，
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
变化/万人
$+ 10$
$+ 10$
$+ 6$
$- 1$
$- 1$
$- 3$
$- 5$

(1)、国庆7天，________日的实际访问量最大；

(2)、若“艾雯雯”的设置日标准访问量为30万量，请完成下表（差值 $=$ 当日实际访问量 $-$ 日标准访问量）；
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
差值/万人
$- 10$
________
$6$
$5$
$4$
$1$
________

(3)、国庆7天，艾雯雯的平均日访问量是多少万人？（最终结果精确到小数点后一位）

(4)、当日实际访问量与日标准访问量30万量相比，每相差1人时，“艾雯雯”就会进行2次信息交换．请问国庆7天，“艾雯雯”一共进行了多少万次信息交换？

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3、先化简，再求值

(1)、 $p^{2} + 2 p q + 6 - 3 p^{2} + p q$ ，其中 $p = 1$ ， $q = - 2$ ．

(2)、 $\frac{1}{2} x y^{2} - 2 \times [\frac{1}{4} x^{2} y - (x^{2} y - x y^{2})]$ ，其中 $x = 2$ ， $y = - \frac{1}{2}$ ．

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4、用适当的方法计算

(1)、 $(- 8) - (- 5) + (- 9) - (- 12)$ ；

(2)、 $- \frac{5}{7} \div (- 15) \times (- 35)$ ；

(3)、 $- 1^{4} - (1 - 0.5) \times \frac{1}{3} \times [2 - {(- 2)}^{2}]$ ．

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5、如图是由大小相同的小立方体搭成的几何体．请在下面方格纸中分别画出从正面、左面、上面看到该几何体的形状图．

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6、已知一列数的和 $x_{1} + x_{2} + \dots + x_{2024} = \frac{1}{2} (1 + 2 + \dots + 2024)$ ，且 $x_{1} - 3 x_{2} + 1 = x_{2} - 3 x_{3} + 2 = \dots = x_{2023} - 3 x_{2024} + 2023 = x_{2024} - 3 x_{1} + 2024 = k$ ，则 $x_{1} - 2 x_{2} - 3 x_{3} =$ ．

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7、如图1为一个长方体， $A D = A B = 4$ ， $A E = 3$ ， M为所在棱的中点，图2为图1的表面展开图，则图2中三角形 $D C M$ 的面积为；

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8、若关于x，y的两个单项式 $\frac{1}{4} x^{3} y^{m}$ 和 $4 x^{n} y^{2}$ 是同类项，则 $n^{m} =$ ；

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9、小莲学完数轴后，对数轴的应用进行了探究：她将长为 $8 c m$ 的铅笔放在画好的数轴上，发现铅笔两端刚好对应了数轴上的一对相反数，现在她将该铅笔往左平移3个单位，此时铅笔左边端点对应的有理数是；

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10、下表是莲花中学趣味足球比赛得分记录表
班级名称
1班
2班
3班
4班
5班
6班
7班
得分（分）
$7$
$- 4$
$0$
$2$
$- 1$
$- 3$
$- 6$
根据以上数据，得分最低的班级是班；

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11、已知： $m = \frac{|a + b|}{c} + \frac{2 |b + c|}{a} + \frac{3 |c + a|}{b}$ ，且 $a b c > 0$ ， $a + b + c = 0$ ，则m的值不可能是（）．

A、 $- 4$ B、 $- 2$ C、0 D、2

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12、已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：① $|a| < |b|$ ；② $- a - b + c < 0$ ；③ $|b - a| = a - b$ ；④ $a b + a c > 0$ ．其中正确结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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13、物理中的 $3D$ 打印技术通过读取截面相关的信息，用液体状、粉状或片状的材料将这些截面逐层打印出来，再将各层面以多种方式粘合起来，从而制造出一个实体．莲花中学数学兴趣小组利用 $3 D$ 打印机，读取到截面的相关信息有三角形、梯形和六边形，那么 $3 D$ 打印机可能打出来的是哪一种立体图形（）

A、圆柱 B、圆锥 C、四棱锥 D、正方体

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14、下列计算正确的是（）

A、 $2 a + 3 b = 5 a b$ B、 $x^{2} - (- 3 x^{2}) = - 2 x^{2}$ C、 $6 n^{3} - 5 n^{2} = n$ D、 $3 m^{2} n - 4 n m^{2} = - m^{2} n$

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15、下列各式中，等式成立的一组是（）

A、 $- (- 2) = - |- 2|$ B、 $- 4^{2} = {(- 4)}^{2}$ C、 $\frac{2^{2}}{3} = {(\frac{2}{3})}^{2}$ D、 ${(- 5)}^{3} = - 5^{3}$

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16、下列图形中，属于棱柱的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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17、乡村美景如画，游客纷至沓来，消费热潮涌动．这个国庆假期，惠州市惠阳区乡村游“热”力十足，成为周边游客追寻“诗与远方”的热门目的地．据统计，国庆期间全区接待游客约30.29万人次，同比增长2%，实现旅游收入约1.17亿元，乡村游展现出蓬勃的发展活力．用科学记数法表示1.17亿元，可表示为（）元；

A、 $11.7 \times 10^{8}$ B、 $1.17 \times 10^{8}$ C、 $11.7 \times 10^{9}$ D、 $1.17 \times 10^{10}$

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18、如图，在圆内接 $△ A B C$ 中， $∠ A B C > 90 °$ ，弦 $B D > A C$ ，延长 $A D$ 至点E，延长 $B A$ 至点F，连接 $E F$ ，使 $E F = B D$ ，延长 $C D$ 交 $E F$ 于点G，使 $∠ E G D + ∠ D A B = 180 °$ ，延长 $C B ， D A$ 交于点H．

(1)、若 $∠ E G D = 75 °$ ， $C D$ 为直径，求 $∠ B A C$ 的度数．

(2)、求证： $\frac{E F}{H B} = \frac{A E}{A H}$ ．

(3)、求证： $A E = A C$ ．

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19、尺规作图题：
如图1，在上 $⊙ O$ 依次取点A，B，C，使 $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{A C}$ ，点D在 $\overset{⌢}{A C}$ 上，连接 $A C$ ， $A D$ ，用尺规作弦 $A E$ ，连接 $E C$ ， $D A$ ， $B E$ 的延长线交于点F，使 $△ A E F ≌ △ A E C$ ．
小明：如图2，连接 $C D$ ，作 $△ D A C$ 的外角平分线 $A E$ 交 $⊙ O$ 于另一点E，连接 $E C$ ，作 $D A$ ， $B E$ 的延长线交于点F，则 $△ A E F ≌ △ A E C$ ．
小通：作弦AB的垂直平分线 $E H$ ，交 $\overset{⌢}{A B}$ 于点E，连接 $A E$ ， $E C$ ，作 $D A$ ， $B E$ 的延长线交于点F，则 $△ A E F ≌ △ A E C$ ．
小明：小通，你的作法有问题．
小通：哦------我明白了．

(1)、求证： $△ A E F ≌ △ A E C$ ．

(2)、指出小通作法中存在的问题．

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20、有一块三角形余料 $A B C$ ，它的边 $B C = 120 mm$ ，高线 $A D = 80 mm$ 要把它加工成矩形零件，使矩形的一边在 $B C$ 上，其余两个顶点分别在 $A B$ ， $A C$ 上．设 $M N = x (mm)$ ， $P N = y (mm)$ ．

(1)、求y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围．

(2)、当 $y = \frac{3}{2} x$ 时，求加工成的矩形零件的周长．

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日期	1日	2日	3日	4日	5日	6日	7日
变化/万人	$+ 10$	$+ 10$	$+ 6$	$- 1$	$- 1$	$- 3$	$- 5$

班级名称	1班	2班	3班	4班	5班	6班	7班
得分（分）	$7$	$- 4$	$0$	$2$	$- 1$	$- 3$	$- 6$