相关试卷

1、

(1)、【探索发现】如图 1，在 $△ A B C$ 中， $D$ 为线段 $B C$ 的中点．延长 $A D$ 到点 $E$ ，使 $A D = D E$ ，连接 $C E$ ．证明： $△ A B D ≅ △ E C D$ ．

(2)、【初步应用】如图 2， $A D$ 是 $△ A B C$ 边 $B C$ 上的中线， $E$ 是 $A C$ 上一点， $B E$ 交 $A D$ 于 $F$ ，若 $E F = E A, B F = 8, C E = 5$ ，求 $E F$ 的长度．

(3)、【拓展提升】如图 3，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是 $B C$ 的中点， $∠ A = 45^{\circ}, E, F$ 分别在 $A B, A C$ 上， $D E ⊥ D F$ ，若 $B E = 2$ ， $E F = 4$ ，求 $C F$ 的长．

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2、某商场计划从厂家购进 $A, B$ 两款衣服共 100 件，这两款衣服的进价和售价如下表．设购进 $A$ 款衣服 $x$ 件，商场总利润为 $y$ 元．
品名
$A$
$B$
进价（元／件）
90
75
售价（元／件）
120
100

(1)、求 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式；

(2)、厂家规定 $A$ 的进货数量不得超过 $B$ 进货数量的两倍，问应如何设计进货方案才能获得最大利润并求出最大利润；

(3)、为进一步激励销人员，商场准备实施奖励计划，每卖出一件 $A$ 衣服奖励 $m$ 元，每卖一件 $B$ 衣服奖励 $n$ 元，结果发现：若 100 件衣服均按原定售价卖完，无论购进 $A$ 商品多少件，商场利润恒为 2000 元，求 $m$ ， $n$ 的值．

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3、如图所示， $△ A B C$ 是等腰三角形， $A B = A C, D, E$ 分别为线段 $B C, A C$ 上一点， $B D = C D = C E$ ，过点 $E$ 作 $A C$ 的垂线交 $A D$ 于点 $G$ ，交 $A B$ 于点 $F$ ，连结 $B G, C G$ ．

(1)、证明： $△ C G D ≅ △ C G E$ ．

(2)、若 $∠ B A D = 20^{\circ}$ ，求 $∠ F G B$ 的度数．

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4、如图，直线 $l_{1} : y = - 2 x + 4$ 与直线 $l_{2} : y = k x + 1$ 相交于点 $P (1, b)$ ．

(1)、求 $b, k$ 的值．

(2)、根据图象，直接写出 $0 \leq k x + 1 < - 2 x + 4$ 的解集．

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5、在平面直角坐标系中，每一小格正方形的边长均为 1 ，点 $A, B$ 的位置如图所示．

(1)、点 $A$ 的坐标为（，），点 $B$ 的坐标为（，）．

(2)、在坐标系中找一格点 $P$ ，使 $△ A B P$ 是以 $A B$ 为腰的等腰三角形．

(3)、在图中画出点 $A$ 关于 $y$ 轴的对称点 $A^{^{'}}$ ，并求出 $S_{△ B A A^{^{'}}}$ 。

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6、

(1)、解方程： $(5 x - 3)^{2} + 2 (3 - 5 x) = 0$

(2)、化简计算： $\sqrt{27} - 2 \sqrt{12} + 2 \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{6}$ ．

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7、如图， $E$ 为正方形 $A B C D$ 内一点， $B E =$ CE ，过点 $B$ 作 $B F ⊥ E C$ 交射线 $A E$ 于点 $F$ ，连结 $D F$ ．若正方形边长为 $8, D F = 5$ ，则 $B F =$ 。

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8、若关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{array}{l} 2 x + a \geq 0 \\ x - 2 a < 0 \end{array}$ 的整数解有且只有一个，则 $a$ 的取值范围是．

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9、在 Rt $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ}, D$ 为斜边 $A B$ 上一点，将 $△ A B C$ 沿 $C D$ 折叠，使点 $B$ 落直线 $A C$ 上的 $B^{^{'}}$ 处．若 $∠ A D B^{^{'}} = 30^{\circ}, A B^{^{'}} = 1$ ，则折痕 $C D =$ ．

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10、若点 $A (3, y_{1}), B (- 2, y_{2})$ 在一次函数 $y = - 3 x + 2 m$ （ $m$ 为常数）的图象上，则 $y_{1}, y_{2}$ 的大小关系是．

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11、在平面直角坐标系中，点 $A (- 2,3)$ 在第象限．

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12、若二次根式 $\sqrt{1 - x}$ 在实数范围内有意义，则实数 $x$ 的取值范围是．

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13、如图，在 Rt $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ，从点 $B$ 射出的光线经过 $A C, A B$ 反射恰好回到 $C$ 点，根据光的反射性质，有 $∠ C E B = ∠ A E D, ∠ A D C = ∠ C D B$ ，连结 $A F$ ．若 $C D ⊥ E B$ ，以下结论正确的是：① $∠ A = 45^{\circ}$ ，② $A C = B D$ ，③ $S_{△ A E B} = 3 S_{△ C E D}$ ，④ $A F$ 平分 $∠ E F D$ ．（）

A、①②④ B、①③④ C、①②③ D、②③④

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14、如图，等腰 $△ A B C, A B = A C$ ，点 $D$ 是 $A C$ 的中点，点 $P$ 为线段 $B C$ 上一动点，连结 $P A, P D$ ．设 $B P = x$ ， $△ A P D$ 的面积为 $y$ ，若 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式为 $y = - \frac{3}{2} x + 6$ ，则 $A C$ 的长度为（）

A、 $3 \sqrt{5}$ B、5 C、 $\sqrt{145}$ D、 $2 \sqrt{10}$

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15、如图，在平面直角坐标系中有两条直线： $l_{1} : y = \sqrt{3} x, l_{2} : y = - x$ ，对点 $A (\sqrt{3}, 1)$ 作如下操作．第 1 步，作点 $A$ 关于 $l_{1}$ 的对称点 $A_{2}$ ；第 2 步，作 $A_{2}$ 关于 $l_{2}$ 的对称点 $A_{3}$ ；第 3 步，再作 $A_{3}$ 关于 $l_{1}$ 的对称点 $A_{4}$ ；第 4 步，再作 $A_{4}$ 关于 $l_{2}$ 的对称点 $A_{5} \dots \dots$ 以此类推，问：点 $A_{6}$ 的坐标为（）

A、 $(- \sqrt{3}, 1)$ B、 $(- 1, \sqrt{3})$ C、 $(1, \sqrt{3})$ D、 $(- \sqrt{3}, - 1)$

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16、下列命题是真命题的是（）

A、面积和周长都分别相等的两个直角三角形全等． B、等腰三角形的角平分线，高，中线互相重合． C、已知等腰三角形的两条边分别为 3 和 7 ，则它的周长为 13 或 17 ． D、三边长为 $\sqrt{3}, \sqrt{4}, \sqrt{5}$ 的三角形为直角三角形．

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17、已知一次函数 $\dot{y} = m n x$ 与 $y = m x + n (m, n$ 为常数，且 $m n \neq 0)$ ，则它们在同一平面直角坐标系内的图象不可能为（）

A、 B、 C、 D、

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18、若关于 $x$ 的一元二次方程 $(k + 1) x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 有实数根，则 $k$ 的值可以是（）

A、-1 B、0 C、1 D、2

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19、如图，图中的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么 $α$ 的值是（）

A、 $35^{\circ}$ B、 $75^{\circ}$ C、 $70^{\circ}$ D、 $85^{\circ}$

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20、不等式 $x > - 1$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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品名	$A$	$B$
进价（元／件）	90	75
售价（元／件）	120	100