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1、已知角 $α$ 的终边过点 $M (x, 1) (x > 0)$ ，且 $\cos α = \frac{\sqrt{3}}{3} x$ ，则 $\tan α =$ （）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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2、函数 $f (x) = 2^{x} + 3 x - 6$ 的零点所在的区间为（）

A、 $(0, 1)$ B、 $(1, 2)$ C、 $(2, 3)$ D、 $(3, 4)$

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3、已知集合 $A = \{m + 2, 2 m^{2} + m\},$ 若 $3 \in A$ ，则 $m$ 的值为（）

A、1 B、 $- \frac{3}{2}$ C、1或 $- \frac{3}{2}$ D、 $- 1$ 或 $\frac{3}{2}$

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4、设椭圆E的方程为 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ ，点O为坐标原点，点A的坐标为 $(a ， 0)$ ，点B的坐标为
$(0 ， b)$ ，点M在线段AB上，满足 $| B M | = 2 | M A |$ ，直线OM的斜率为 $\frac{\sqrt{5}}{10}$ .
（Ⅰ）求E的离心率e；
（Ⅱ）设点C的坐标为 $(0 ， - b)$ ， N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为 $\frac{7}{2}$ ，求E的方程.

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5、已知点 $(2, 3)$ 在双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{a^{2} + 2} = 1$ 上．

(1)、双曲线上动点Q处的切线交 $C$ 的两条渐近线于 $A, B$ 两点，其中O为坐标原点，求证： $△ A O B$ 的面积 $S$ 是定值；

(2)、已知点 $P (\frac{1}{2}, 1)$ ，过点 $P$ 作动直线 $l$ 与双曲线右支交于不同的两点 $M$ ､ $N$ ，在线段 $M N$ 上取异于点 $M$ ､ $N$ 的点 $H$ ，满足 $\frac{|P M|}{|P N|} = \frac{|M H|}{|H N|}$ ，证明：点 $H$ 恒在一条定直线上．

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6、在路边安装路灯，路宽23m，灯杆长2.5m，且与灯柱成 $120 °$ 角，路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线与灯杆垂直，当灯柱高h约为多少米时，灯罩轴线正好与道路路面的中心线相交？（精确到0.01m）

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7、一名大学生尝试开家“网店”销售一种学习用品，经测算每售出1盒该产品可获利30元，未售出的商品每盒亏损10元.根据统计资料，得到该商品的月需求量的频率分布直方图如图所示，该同学为此购进180盒该产品，以x(单位：盒，100≤x≤200)表示一个月内的市场需求量，y(单位：元)表示一个月内经销该产品的利润.

(1)、根据直方图估计这个月内市场需求量x的平均数；

(2)、将y表示为x的函数；

(3)、根据直方图估计这个月利润不少于3 800元的概率(用频率近似概率).

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8、已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的一个焦点与抛物线 $y^{2} = 4 x$ 的焦点相同， $F_{1}$ 、 $F_{2}$ 分别为椭圆 $C$ 的左、右焦点，M为C上任意一点， $S_{△ M F_{1} F_{2}}$ 的最大值为1.
（1）求椭圆 $C$ 的方程；
（2）不过点F₂的直线l：y=kx+m (m≠0)交椭圆C于A，B两点.
①若k²= $\frac{1}{2}$ ，且S_△_AOB= $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，求m的值；
②若x轴上任意一点到直线AF₂与BF₂距离相等，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.

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9、已知直线l： $(m + 1) x + (1 - m) y - 2 = 0$ 被动圆C： ${(x - n)}^{2} + {(y - 2 n)}^{2} = 9$ 截得的弦长为定值，则直线l的方程为．

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10、两直线2x-3y-12=0和x+y-1=0的交点为，经过此交点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为或．

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11、下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（）

A、两条不重合直线 $l_{1}, l_{2}$ 的方向向量分别是 $\vec{a} = (2, 3, - 1), \vec{b} = (- 2, - 3, 1)$ ，则 $l_{1} / / l_{2}$ B、直线l的方向向量 $\vec{a} = (1, - 1, 2)$ ，平面α的法向量是 $\vec{u} = (6, 4, - 1)$ ，则 $l ⊥ α$ C、两个不同的平面α，β的法向量分别是 $\vec{u} = (2, 2, - 1), \vec{v} = (- 3, 4, 2)$ ，则 $α ⊥ β$ D、直线l的方向向量 $\vec{a} = (0, 3, 0)$ ，平面α的法向量是 $\vec{u} = (0, - 5, 0)$ ，则 $l / / α$

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12、在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，若点 $F$ 是侧面 $C D D_{1} C_{1}$ 的中心，且 $\vec{A F} = \vec{A D} + m \vec{A B} - n \vec{A A_{1}}$ ，则（）

A、 $m = \frac{1}{2}$ B、 $m = - \frac{1}{2}$ C、 $n = \frac{1}{2}$ D、 $n = - \frac{1}{2}$

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13、下列说法正确的有（）

A、直线 $x - y - 2 = 0$ 与两坐标轴围成的三角形的面积是2 B、直线 $y = x + 1$ 在 $x$ 轴 $上$ 的截距为1 C、过 $(x_{1}, y_{1}), (x_{2}, y_{2})$ 两点的直线方程为 $\frac{y - y_{1}}{y_{2} - y_{1}} = \frac{x - x_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ D、若直线 $l$ 沿 $x$ 轴向左平移3个单位长度，再沿 $y$ 轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则该直线 $l$ 的斜率为 $- \frac{2}{3}$

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14、设双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{I}, F_{2}$ ，过点 $F_{2}$ 作x轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为A．已知 $Q (c, \frac{3 a}{2})$ ， $|F_{2} Q| > |F_{2} A|$ ，点P是双曲线C右支上的动点，且 $| P F_{1} | + | P Q | > \frac{3}{2} |F_{1} F_{2}|$ 恒成立，则双曲线离心率的取值范围是（）

A、 $(1, \frac{7}{6})$ B、 $(\frac{10}{2}, + \infty)$ C、 $(\frac{7}{6}, \frac{\sqrt{10}}{2})$ D、 $(1, \frac{\sqrt{10}}{2})$

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15、已知直线 $5 x + 12 y - 3 = 0$ 与直线 $10 x + m y + 20 = 0$ 平行，则它们之间的距离是（　　）

A、1 B、2 C、 $\frac{1}{2}$ D、4

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16、下列选项中的曲线与 $\frac{x^{2}}{12} - \frac{y^{2}}{24} = 1$ 共焦点的双曲线是（　　）

A、 $\frac{x^{2}}{24} - \frac{y^{2}}{12} = 2$ B、 $\frac{y^{2}}{24} - \frac{x^{2}}{12} =$ 1 C、 $\frac{y^{2}}{26} - \frac{x^{2}}{10} =$ 1 D、 $\frac{x^{2}}{10} - \frac{y^{2}}{26} =$ 1

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17、某银行为客户定制了A，B，C，D，E共5个理财产品，并对5个理财产品的持有客户进行抽样调查，得出如下的统计图：

用该样本估计总体，以下四个说法错误的是（）

A、44~56周岁人群理财人数最多 B、18~30周岁人群理财总费用最少 C、B理财产品更受理财人青睐 D、年龄越大的年龄段的人均理财费用越高

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18、产品质检实验室有5件样品，其中只有2件检测过某成分含量.若从这5件样品中随机取出3件，则恰有2件检测过该成分含量的概率为（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{3}{10}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{2}{3}$

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19、直线 $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = 1$ 在 $y$ 轴上的截距为

A、 $|b|$ B、 $- b$ C、 $b$ D、 $\pm b$

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20、若 $f (x) = x^{2} - 2 x + 1$ 在 $[0, m]$ 上的值域为 $[0, 1]$ ，则 $m$ 的取值范围是.

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