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1、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} |x - 1|, 0 \leq x < 2 \\ 2^{1 - x}, 2 \leq x \leq 3 \end{array}$ ，若存在实数 $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ ，满足 $0 \leq x_{1} < x_{2} < x_{3} \leq 3$ ，且 $f (x_{1}) = f (x_{2}) = f (x_{3})$ ，则 $(x_{1} + x_{2}) x_{1} f (x_{3})$ 的取值范围是（）

A、 $[\frac{1}{4}, \frac{1}{2}]$ B、 $[\frac{3}{8}, \frac{1}{2}]$ C、 $[\frac{1}{2}, 1]$ D、 $[\frac{5}{8}, \frac{3}{2}]$

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2、设 $a = {0.5}^{0.7}, b = {0.7}^{0.5}, c = \log_{0.7} 5$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A、 $c < b < a$ B、 $c < a < b$ C、 $a < b < c$ D、 $a < c < b$

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3、某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过8万元时，按销售利润的 $15 %$ 进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超过多出的部分为 $A$ 万元，则多出的部分按 $\log_{5} (2 A + 1)$ 进行奖励.记奖金为 $y$ （单位：万元），销售利润为 $x$ （单位：万元）.如果业务员小江获得3.2万元的奖金，那么他的销售利润是（）万元.

A、15 B、25 C、30 D、20

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4、小明出国旅游，当地时间比北京时间晚一个小时，他需要将表的时针旋转，则转过的角的弧度数是（）

A、 $\frac{π}{3}$ B、 $\frac{π}{6}$ C、 $- \frac{π}{3}$ D、 $- \frac{π}{6}$

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5、用二分法求方程的近似解，求得 $f (x) = x^{3} + 2 x - 9$ 的部分函数值数据如表所示：
$x$
$1$
$2$
$1.5$
$1.635$
$1.75$
$1.875$
$1.8125$
$f (x)$
$- 6$
$3$
$- 2.625$
$- 1.459$
$- 0.14$
$1.341$
$0.5793$
则当精确度为 $0.1$ 时，方程 $x^{3} + 2 x - 9 = 0$ 的近似解可取为（）

A、 $1.6$ B、 $1.7$ C、 $1.8$ D、 $1.9$

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6、某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营.据市场分析，每辆客车营运的总利润 $y$ （单位：10万元）与营运年数 $x (x \in N^{*})$ 为二次函数的关系（如图）；则要使营运的年平均利润最大，每辆客车应营运（）

A、3年 B、4年 C、5年 D、6年

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7、已知奇函数 $f (x)$ 在 $R$ 上单调递增，且 $f (1) = 1$ ，则关于 $x$ 的不等式 $f (ln x) < f (- ln x) + 2$ 的解集为（）

A、 $(0, 1)$ B、 $(1, + \infty)$ C、 $(0, e)$ D、 $(e, + \infty)$

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8、已知 $m \in R$ ，命题p： $\exists x \geq 3$ ， $2 x - 1 < m$ 是假命题，则实数m的取值范围是（）

A、 $(- \infty, 5)$ B、 $(5, + \infty)$ C、 $(- \infty, 5]$ D、 $[5, + \infty)$

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9、已知 $p : \log_{2} (x - 1) < 1$ ， $q : {(x - 2)}^{2} < 1$ ，则 $p$ 是 $q$ 的（）

A、充分不必要各件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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10、设集合 $A = \{x ∣ x^{2} - 2 x - 3 < 0\}, B = {x ∣ \ln x > 1}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $(- 1, e)$ B、 $(e, 3)$ C、 $(1, e)$ D、 $(3, + \infty)$

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11、已知 $P$ ， $Q$ 是直线 $l : x - y + 1 = 0$ 上两动点，且 $| P Q | = \sqrt{2}$ ，点 $A (- 4, 6)$ ， $B (0, 6)$ ，则 $| A P | + | P Q | + | Q B |$ 的最小值为（）

A、 $10 + \sqrt{2}$ B、 $10 - \sqrt{2}$ C、 $10 \sqrt{2}$ D、12

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12、圆 ${(x + 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 2$ 的圆心和半径分别是（）

A、 $(- 2, 3)$ ， 1 B、 $(2, - 3)$ ， 3 C、 $(- 2, - 3)$ ， $\sqrt{2}$ D、 $(2, - 3)$ ， $\sqrt{2}$

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13、如图，已知正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为1，以D为原点，以 $\{\vec{D A}, \vec{D C}, \vec{D D_{1}}\}$ 为单位正交基底，建立空间直角坐标系，则平面 $A_{1} B C_{1}$ 的一个法向量是（）

A、 $(1, 1, 1)$ B、 $(- 1, 1, 1)$ C、 $(1, - 1, 1)$ D、 $(1, 1, - 1)$

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14、集合 $M = \{x |m \leq x \leq m + \frac{3}{4}\}$ ， $N = \{x |n - \frac{1}{3} \leq x \leq n\}$ ，且M、N都是集合 $\{x |0 \leq x \leq 1\}$ 的子集，若把 $b - a$ 叫做集合 $\{x |a \leq x \leq b\}$ 的长度，那么集合 $M \cap N$ 的长度的最小值为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{12}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{5}{12}$

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15、已知 $S = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ ， $A = \{1, 2, 5\}$ ， $T = \{t_{1}, t_{2}\} \subseteq S$ ，记 $A_{1} = \{x | x = a + t_{1}, a \in A, t_{1} \in T\}$ ， $A_{2} = \{x | x = b + t_{2}, b \in A, t_{2} \in T\}$ ，若 $A_{1} \cap A_{2} = \emptyset$ ，则集合 $T$ 为.

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16、若关于 $x$ 的不等式 $a x + b < 0$ 的解集为 $(- 2, + \infty)$ ，则关于x的不等式 $a x^{2} - b x > 0$ 的解集为.

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17、已知函数 $f (x) = |\frac{e}{x} + \ln x| + |\frac{e}{x} - \ln x|$ ，若关于 $x$ 的方程 $f (x) = 2 a x + 2$ 有3个不相等的实数解，则实数 $a$ 的取值范围是.

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18、已知直线 $l_{1} : (a - 2) x - 3 y + 5 = 0$ 和 $l_{2} : 3 x - (b + 1) y - 7 = 0$ 互相垂直，且 $a, b \in R^{+}$ ，则 $\frac{2}{a} + \frac{1}{b}$ 的最小值为．

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19、 $△ A B C$ 中内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 所对的边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，且 $A = \frac{π}{6}$ ， $a = 2$ ， $c = \sqrt{3}$ ，则 $cos C =$ ．

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20、对于函数 $y = f (x)$ 与 $y = g (x)$ ，若存在 $x_{0}$ ，使 $f (x_{0}) = g (- x_{0})$ ，则称 $M (x_{0}, f (x_{0}))$ ， $N (- x_{0}, g (- x_{0}))$ 是 $f (x)$ 与 $g (x)$ 图象的一对“隐对称点”．已知函数 $f (x) = m (x + 1)$ ， $g (x) = \frac{ln x}{x}$ ，函数 $f (x)$ 与 $g (x)$ 的图象恰好存在两对“隐对称点”，则实数 $m$ 的取值范围为（）

A、 $(- 1, 0)$ B、 $(- \infty, - 1)$ C、 $(0, 1) \cup (1, + \infty)$ D、 $(- \infty, - 1) \cup (- 1, 0)$

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$x$	$1$	$2$	$1.5$	$1.635$	$1.75$	$1.875$	$1.8125$
$f (x)$	$- 6$	$3$	$- 2.625$	$- 1.459$	$- 0.14$	$1.341$	$0.5793$