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1、若等比数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1012} = 1$ ，则 $\frac{1}{a_{1} + 1} + \frac{1}{a_{2} + 1} + \dots + \frac{1}{a_{2023} + 1} =$ （）

A、 $\frac{2023}{2}$ B、1012 C、 $\frac{2025}{2}$ D、1013

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2、设 $a < 0$ ，两直线 $x - a^{2} y + 1 = 0$ 与 $(a^{2} + 1) x + b y + 3 = 0$ 垂直，则 $a b$ 的最大值为（）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、1 D、2

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3、如图，已知双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的左右焦点分别为 $F_{1} (- c, 0), F_{2} (c, 0)$ ，过 $F_{1}$ 的直线 $l$ 与圆 $C : {(x - \frac{c}{2})}^{2} + y^{2} = \frac{c^{2}}{4}$ 相切，与双曲线在第四象限交于一点 $M$ ，且有 $M F_{2} ⊥ x$ 轴，则离心率为（）

A、3 B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{2}$ D、2

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4、某学校高二年级拟举办艺术节，要求各班级从《黄河大合唱》，《我和我的祖国》，《北京欢迎你》，《我爱你中国》和《我们走在大路上》这五首指定曲目中任选一首作为表演节目，则高二（1）班与高二（2）班抽到不同曲目的概率为（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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5、已知P（1，2）点为圆（x+1）²+y²=9的弦AB的中点，则直线AB的方程为

A、x–y–3=0 B、x+y+3=0 C、x+y–3=0 D、x–y+3=0

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6、下列表达式化简结果与 $\vec{P A}$ 相等的是（）

A、 $\vec{A B} + \vec{B P}$ B、 $\vec{P B} + \vec{B A}$ C、 $\vec{B C} + \vec{C A} - \vec{P A}$ D、 $\vec{P B} + \vec{P C}$

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7、已知向量 $\vec{a} = (2 m + 1, 3, m - 1), \vec{b} = (2, m, - m)$ ，且 $\vec{a} // \vec{b}$ ，则实数 $m$ 的值等于（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $- 2$ C、 $0$ D、 $- \frac{3}{2}$ 或 $- 2$

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8、我们知道，函数 $y = f (x)$ 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 $y = f (x)$ 为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数 $y = f (x)$ 的图象关于点 $P (a, b)$ 成中心对称图形的充要条件是函数 $y = f (x + a) - b$ 为奇函数．
（1）请写出一个图象关于点 $(- 2, 0)$ 成中心对称的函数解析式 $f (x) =$ ；
（2）利用题目中的推广结论，若函数 $f (x) = x^{3} + m x^{2} + n x + 2$ 的图象关于点 $(1, - 1)$ 对称，则 $m + n =$ ．

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9、函数 $f (x) = \log_{\frac{1}{2}} (- 2 x^{2} + 3 x + 5)$ 的单调增区间为．

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10、设 $a = 3^{0.1}$ ， $b = {log}_{0.7} 1.1$ ， $c = {log}_{3} 2$ ，则 $a, b, c$ 的大小关系是（）

A、 $a > b > c$ B、 $a > c > b$ C、 $b > a > c$ D、 $c > b > a$

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11、已知幂函数 $f (x) = (m + 4) x^{\frac{m}{2} + 2} (m \in R)$ ，满足 $f (2 - a) > f (2 a - 1)$ ，则实数a的取值范围为（）

A、 $[\frac{1}{2}, 1)$ B、 $(- \infty, 1)$ C、 $(2, + \infty)$ D、 $(\frac{1}{2}, + \infty)$

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12、已知集合 $A = \{x \in N |x^{2} - 9 < 0\}, B = \{y \in R |y = x^{2} - 1, x \in R\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{0, 1, 2\}$ B、 $\{1, 2\}$ C、 $[- 1, 3)$ D、 $(- 3, 3)$

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13、已知 $a > 0$ ，函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x + 2, x < - a, \\ \sqrt{a^{2} - x^{2}}, - a \leq x \leq a, \\ - \sqrt{x} - 1, x > a . \end{array}$ 设 $P (x_{3}, f (x_{3}))$ ， $Q (x_{4}, f (x_{4}))$ ，其中 $x_{3} < - a$ ， $x_{4} \geq - a$ ，若 $|P Q|$ 存在最小值，则 $a$ 的取值范围是.

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14、已知 $F_{1}$ ， $F_{2}$ 是双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左、右焦点，以 $F_{2}$ 为圆心， $a$ 为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于 $A$ ， $B$ 两点，若 $2 |A B| = |F_{1} F_{2}|$ ，则双曲线的离心率是.

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15、在等差数列 $\{a_{n}\}$ 中，若 $a_{3} + a_{9} = 10$ ，则 $a_{2} + a_{5} + a_{11} =$ .

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16、已知点 $P$ 为圆 $C : {(x - 2)}^{2} + y^{2} = r^{2} (r > 0)$ 上一动点，若直线 $x - \sqrt{3} y + 6 = 0$ 上存在两点 $A$ ， $B$ ，满足 $|A B| = 4$ ，且 $∠ A P B = 90 °$ ，则 $r$ 的最小值为（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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17、北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（）

A、3699块 B、3474块 C、3402块 D、3339块

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18、在四面体 $A B C D$ 中， $E$ 为棱 $A D$ 的中点，点 $F$ 为线段 $B E$ 上一点，且 $\vec{B F} = 4 \vec{F E}$ ，设 $\vec{A B} = \vec{m}$ ， $\vec{A C} = \vec{n}$ ， $\vec{A D} = \vec{t}$ ，则 $\vec{C F} =$ （）

A、 $\frac{1}{5} \vec{m} - \vec{n} - \frac{2}{5} \vec{t}$ B、 $\frac{1}{5} \vec{m} - \vec{n} + \frac{2}{5} \vec{t}$ C、 $\frac{1}{5} \vec{m} + \vec{n} - \frac{2}{5} \vec{t}$ D、 $\frac{2}{5} \vec{m} - \vec{n} + \frac{1}{5} \vec{t}$

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19、抛物线 $y = - 2025 x^{2}$ 的准线方程为（）

A、 $x = \frac{2025}{2}$ B、 $x = \frac{2025}{4}$ C、 $y = \frac{1}{4050}$ D、 $y = \frac{1}{8100}$

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20、已知直线 $l_{1} : 2 x + 3 y - 1 = 0$ 与 $l_{2} : 3 x + (m + 1) y + 2 = 0$ 垂直，则实数 $m =$ （）

A、3 B、-3 C、2 D、1

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