相关试卷

1、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，延长AB至E，使AE=AC，过E作EF⊥AC于F，EF交BC于G．
（1）求证：BE=CF；
（2）若∠E=40°，求∠AGB的度数．

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2、计算： $\sqrt{64} - \sqrt[3]{\frac{1}{8}} + {(- \frac{2}{3})}^{- 2} + {(π - 3.14)}^{0} - {(\sqrt{\frac{3}{2}})}^{2}$

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3、如图，在平面直角坐标系中，直线 $l : y = x + 1$ 交 $x$ 轴于点 $A$ ，交 $y$ 轴于点 $A_{1}$ ，点 $A_{2}$ ， $A_{3}$ ， …在直线1上，点 $B_{1}$ ，点 $B_{2}$ ， $B_{3}$ ， …在 $x$ 轴的正半轴上，若 $△ A_{1} O B$ ， $△ A_{2} B_{1} B_{2}$ ， $△ A_{3} B_{2} B_{3}$ ， …均为等腰直角三角形，直角顶点都在 $x$ 轴上，则第 $n$ 个等腰直角三角形 $A_{n} B_{n - 1} B_{n}$ 的顶点 $B_{n}$ 的坐标为．

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4、如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为22，BE=4，则△ABD的周长为．

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5、若 $A (0, 4), B (2, 7), C (a, - 10)$ 三点在同一直线上，则 $a =$ ．

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6、如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O做DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若△ADE的周长为18，则AB的长是（　　）

A、8 B、9 C、10 D、12

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7、如图，等腰三角形 $A B C$ 底边 $B C$ 的长为 $4 cm$ ，面积是 $12 {cm}^{2}$ ，腰 $A B$ 的垂直平分线 $E F$ 交 $A C$ 于点F，若D为 $B C$ 边上的中点，M为线段 $E F$ 上一动点，则 $△ B D M$ 的周长最短为（　　）

A、 $4 cm$ B、 $5 cm$ C、 $6 cm$ D、 $8 cm$

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ， $E D ⊥ A B$ 于D．如果 $∠ A = 30 °$ ， $A E = 8 cm$ ，那么 $C E = ()$

A、 $3 cm$ B、 $4 cm$ C、 $5 cm$ D、 $6 cm$

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9、若一个三角形的两边长分别为3和8，则第三边长可能是（　　）

A、14 B、10 C、3 D、2

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10、阅读材料：
配方法是数学中一种重要的思想方法．它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．
例：分解因式 $x^{2} + 4 x - 5$ ．
解： $x + 4 x - 5 = x^{2} + 4 x + 2^{2} - 2^{2} - 5 = {(x + 2)}^{2} - 9 = (x + 2 + 3) (x + 2 - 3) = (x + 5) (x - 1)$ ，
请根据上述材料解决下列问题：

(1)、用配方法分解因式： $a^{2} + 2 a - 3$ ；

(2)、已知 $△ A B C$ 的三边长a，b，c，且满足 $a^{2} + b^{2} - 6 a - 8 b + 25 = 0$ ，求边c的取值范围；

(3)、已知 $P = 3 m^{2} + 4 n + 39$ ， $Q = 2 m^{2} - n^{2} + 12 m - 4$ ，试比较P，Q的大小．

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11、为了开展足球赛，学校计划购买A、B两个品牌的足球，A品牌比B品牌每个多6元；买A品牌10个，B品牌15个共用去1560元．

(1)、求A、B两种品牌的足球的单价；

(2)、学校准备用不超过2500元的资金购进A、B两种品牌的足球共40个，问最多能购进A品牌足球多少个？

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ．

(1)、用尺规作图作 $A B$ 边上的垂直平分线 $D E$ ，交 $A C$ 于点D，交 $A B$ 于点E，连接 $B D$ （保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、在（1）的条件下，若 $A D = 6$ ，求 $B C$ 的长．

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13、如图，在平面直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (- 3, 5)$ ， $B (- 2, 1)$ ， $C (- 1, 3)$ ．

(1)、分别画出下列图形；
将 $△ A B C$ 先向左平移1个单位，再向下平移6个单位后得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
$△ A B C$ 和 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 关于原点O成中心对称图形；
将 $△ A B C$ 绕着点O按顺时针方向旋转 $90 °$ 得到 $△ A_{3} B_{3} C_{3}$ ．

(2)、 $△ A B C$ 经过一次平移到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，平移的距离是__________．

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14、分解因式：

(1)、 $x^{3} - 16 x$ ；

(2)、 $2 {(m - 2)}^{3} + 8 (2 - m)$ ．

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15、解不等式组 $\{\begin{matrix} 2 (x + 2) > 6 ① \\ \frac{x + 15}{3} \geq 2 x ② \end{matrix}$ ，请结合题填空，完成本题的解答：

(1)、解不等式①，得__________；

(2)、解不等式②，得__________；

(3)、在同一条数轴上表示不符式①和②的解集，如图：

(4)、原不等式组的解集为____________________．

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16、如图，在第1个三角形 $A_{1} B C$ 中， $∠ B = 30 °$ ， $A_{1} B = C B$ ，在边 $A_{1} B$ 上任取一点D，延长 $C A_{1}$ 到 $A_{2}$ ，便 $A_{1} A_{2} = A_{1} D$ ，得到第2个三角形 $A_{1} A_{2} D$ ；在边 $A_{2} D$ 上任取一点E，延长 $A_{1} A_{2}$ 到 $A_{3}$ ，使 $A_{2} A_{3} = A_{2} E$ ，得到第3个三角形 $A_{2} A_{3} E$ ；…；按此作法继续下去，则第2024个三角形的底角的度数是．

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17、因式分解： $x^{2} + 4 x y + 4 y^{2} =$ ．

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18、如图，三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个村庄的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）

A、三条高线的交点 B、三条中线的交点 C、三条角平分线的交点 D、三边垂直平分线的交点

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19、下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）

A、 $a (x - y) = a x - a y$ B、 $6 a^{2} b^{3} = 2 a \cdot b \cdot 2 b^{2}$ C、 $x^{2} - 4 x + 3 = x (x - 4) + 3$ D、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$

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20、下列生活现象中，属于平移的是（）

A、汽车轮胎在地上滚动 B、对折一张纸 C、拉开抽屉 D、时钟上分针的运动

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