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1、因式分解： $a^{2} - 8 a =$ ．

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2、如图， $B D$ 是正方形 $A B C D$ 的对角线，E为边 $B C$ 上的动点（不与端点重合），点F在 $B C$ 的延长线上，且 $C F = B E$ ，过点F作 $F G ⊥ B D$ 于点G，连结 $A E$ ， $E G$ ．则下列比值为定值的是（）

A、 $\frac{E G}{A E}$ B、 $\frac{E G}{B G}$ C、 $\frac{E G}{E F}$ D、 $\frac{E G}{D G}$

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3、已知点 $(x_{1}, y_{1}), (x_{2}, y_{2}), (x_{3}, y_{3})$ 在反比例函数 $y = \frac{k^{2} + 1}{x}$ （k为常数）的图象上， $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ ，则下列说法中正确的是（）

A、若 $x_{1} x_{2} > 0$ ，则 $y_{1} < y_{3}$ B、 $x_{1} x_{2} < 0$ ，则 $y_{1} < y_{3}$ C、若 $x_{2} x_{3} > 0$ ，则 $y_{1} > y_{3}$ D、若 $x_{2} x_{3} < 0$ ，则 $y_{1} > y_{3}$

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4、七巧板源于我国宋代，是广受欢迎的智力游戏．如图，用两副七巧板拼出一幅“勾股图”．若一副七巧板 $A B C D$ 的面积为 $128 {cm}^{2}$ ，则 $△ A D E$ 的面积为（）

A、 $16 {cm}^{2}$ B、 $24 {cm}^{2}$ C、 $32 {cm}^{2}$ D、 $64 {cm}^{2}$

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5、小鹿两次购买相同药物的费用均为300元，第二次购买时每盒降价5元，他多买了2盒．设第一次购买时该药品的单价为x（元/盒），则可列方程为（）

A、 $\frac{300}{x} - \frac{300}{x + 5} = 2$ B、 $\frac{300}{x} = \frac{300}{x + 5} - 2$ C、 $\frac{300}{x - 5} - \frac{300}{x} = 2$ D、 $\frac{300}{x - 5} = \frac{300}{x} - 2$

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6、如图，在 $6 \times 7$ 的方格纸中，A，B，C，D是格点，线段 $C D$ 是由线段 $A B$ 位似放大得到的，则它们的位似中心是（）

A、点 $P_{1}$ B、点 $P_{2}$ C、点 $P_{3}$ D、点 $P_{4}$

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7、化简 $a^{2} \cdot {(- a)}^{3}$ 的结果是（）

A、 $a^{6}$ B、 $- a^{6}$ C、 $a^{5}$ D、 $- a^{5}$

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8、如图，数轴上点A表示的数比点B表示的数（）

A、大4 B、大2 C、小2 D、小4

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9、已知 $A B$ $∥$ $C D$ ，点 $C$ 在点 $D$ 的右侧， $∠ A B C$ ， $∠ A D C$ 的平分线交于点 $E$ ， $∠ A D C = 80^{\circ}$ ．

(1)、如图1，当点 $B$ 在点 $A$ 的左侧时，
①求 $∠ E D C$ 的度数；
②若 $∠ A B C = 40^{\circ}$ ，求 $∠ B E D$ 的度数；

(2)、如图2，将线段 $B C$ 沿 $D C$ 方向平移，使得点 $B$ 在点 $A$ 的右侧，其它条件不变，若 $∠ A B C = n^{\circ}$ ，求： $∠ B E D$ 的度数（用含 $n$ 的式子表示）．

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10、随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．
（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？
（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？

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11、填空，完成下面的说理．
如图， $A C ⊥ B C ， D G ⊥ A C ，$ 垂足分别为点C，G， $∠ 1 = ∠ 2$ ．
试说明： $C D ∥ E F$ ．
解：因为 $A C ⊥ B C ， D G ⊥ A C ，$ （已知）
所以 $∠ D G A = ∠ B C A = 90 °$ ，（                                             ）
所以          $∥$          ，（                                                     ）
所以 $∠ 2 = ∠ B C D$ ．（                                                            ）
又因为 $∠ 1 = ∠ 2$ ，（已知）
所以 $∠ 1 = ∠$               ，（等式的基本事实）
所以 $C D ∥ E F$ ．（                                                                    ）

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12、如图，把△ABC向上平移3个单位，再向右平移3个单位得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ．

(1)、在图中画出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、请写出点 $A^{'} 、 B^{'} 、 C^{'}$ 的坐标；

(3)、求出 $△ A B C$ 的面积．

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13、解方程： $\{\begin{cases} 2 x - 5 y = - 3 ① \\ - 4 x + y = - 3 ② \end{cases}$

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14、计算： $\sqrt{\frac{1}{9}} \times \sqrt{{(- 3)}^{2}} - \sqrt[3]{8}$

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15、如图，已知 $A B / / D E$ ， $∠ B A C = m °$ ， $∠ C D E = n °$ ，则 $∠ A C D$ = ．

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16、计算： $2 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} =$ ．

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17、如图，平面直角坐标系中，一蚂蚁从A点出发，沿着A→B→C→D→A…循环爬行，其中A点的坐标为（2，﹣2），B点的坐标为（﹣2，﹣2），C点的坐标为（﹣2，6），D点的坐标为（2，6），当蚂蚁爬了2018个单位时，蚂蚁所处位置的坐标为（　　）

A、（﹣2，0） B、（4，﹣2） C、（﹣2，4） D、（0，﹣2）

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18、已知点O（0，0），A（2，4），点B在x轴上，且S_△_OAB＝8，则点B的坐标是（　　）

A、（4，0） B、（﹣4.0） C、（4，0）或（﹣4，0） D、（0，8）或（0，﹣8）

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19、如图， $m ∥ n$ ，若 $∠ 1 = 110 °$ ， $∠ 2 = 115 °$ ，则 $∠ 3$ 的度数是（）

A、 $125 °$ B、 $130 °$ C、 $135 °$ D、 $145 °$

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20、如图，如果“炮”所在位置的坐标为 $(- 3, 1)$ ， “相”所在位置的坐标为 $(2, - 2)$ ，那么“仕”所在位置的坐标为（）

A、 $(- 1, - 2)$ B、 $(1, - 1)$ C、 $(- 2, 1)$ D、 $(- 3, 3)$

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