相关试卷

1、【定义】
如果一个四边形的其中一组对角互补，那么这个四边形叫做“对补四边形”。
如图1，在四边形ABCD中，若∠A+∠C=180°，则四边形ABCD是对补四边形。
图1 图2 图3 备用图
【应用】

(1)、如图1，在对补四边形ABCD中，∠A=100°，则∠C=；

(2)、如图2，在对补四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，DC=2，则BC=；

(3)、如图3，在对补四边形ABCD中，AC平分∠BAD。
①求证：BC=CD；
②若∠BAD=60°，请探究AB、AC、AD的数量关系并说明理由。

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2、综合与实践
【背景】住深圳的小颖想给亲朋好友寄送深圳特产。
【素材】
素材1：她了解到某快递公司的收费
标准（单位：元/千克）如下表：
计费
单位
收费标准
广东省内
江浙沪地区
首重
a
a+2
续重
b
b+4
素材2：
素材3：收费说明：
①每件快递按送达地分别计算运费；
②运费计算方式：首重价格+续重×续重运费。首重均为1千克，超过1千克即要续重，续重以1千克为计重单位（不足1千克按1千克计算）。
【问题解决】

(1)、任务1：根据以上信息，求出a、b；

(2)、任务2：小颖给在汕头的表哥寄出了2.8千克的深圳特产，她需要支付快递费多少元？

(3)、任务3：小颖给在杭州的大姨寄特产快递费花了66元，求这份特产重量的取值范围。

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3、《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何。大意是：如图，现有一个正方形底面的水池，其底面的边长AB＝1丈（1丈等于10尺），芦苇OC生长在AB的中点O处，高出水面的部分CD＝1尺。将芦苇往岸边引，恰好与岸边相接，即OC＝OE。

(1)、求水池的深度OD；

(2)、中国古代数学家刘徽在为《九章算术》作注解时，更进一步给出了这类问题的一般解法。他的解法用现代符号语言可以表示为：若已知水池底面边长AB＝2a ，芦苇高出水面的部分CD＝n（n＜a），则水池的深度OD（OD＝b）可以通过公式 $b = \frac{a_{}^{2} - n_{}^{2}}{2 n}$ 计算得到。请证明刘徽解法的正确性。

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4、2024年11月8日，深圳市消防宣传月活动启动仪式在市民中心北广场举行。本次活动以“全民消防，生命至上”为主题，为了解八、九年级学生对消防知识的掌握情况，某校对八年级和九年级学生进行了消防知识的测试，现从中各随机选出10名同学的成绩进行分析（单位：分）：
八年级：7，7，7，8，8，8，8，8，9，10；
九年级：9，7，9，6，10，6，8，9，9，7。
两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
学生
平均数
中位数
众数
方差
八年级
8
a
8
0.8
九年级
8
8.5
b
1.8
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、填空：a＝， b＝；

(2)、综合表中数据，你认为哪个代表队的学生竞赛成绩更好？请说明理由。

(3)、若该校八年级有400名学生参加测试，九年级有380名学生参加测试，请估计两个年级参加测试学生中成绩优秀（大于或等于9分）的学生共有多少人？

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5、解下列方程组：

(1)、 ${\begin{cases} 2 x + 3 y = 1 \\ 2 x - y = - 3 \end{cases}$

(2)、 ${\begin{cases} \frac{x + 2}{3} - y = 0 \\ 2 x - 3 y = 5 \end{cases}$

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6、计算：

(1)、 $\sqrt{32} - \sqrt{8}$ ；

(2)、 $| \sqrt{3} - 2 | + 3 \sqrt{\frac{1}{3}}$ ；

(3)、 $\frac{\sqrt{45} - \sqrt{5}}{\sqrt{5}} + (2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$ 。

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7、在探究“进入光线和离开光线夹角与两块镜子夹角的关系”为主题的项目式学习中，创新小组将两块平面镜AB ， BC竖直放置在桌面上，并使它们镜面间夹角的度数为α（0°＜α＜90°），在同一平面内，用一束激光射到平面镜AB上，分别经过平面镜AB ， BC两次反射后，进入光线m与离开光线n形成的夹角度数为β（如图），请你利用数学和物理知识，得到β与α的数量关系为。

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8、如图，正方形ABCD的边长为1，其面积标记为S₁ ，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S₂ ， ……按照此规律继续下去，则S₂₀₂₄的值为。

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9、林湾乡要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村，再从C村到E村。若要CE的方向与AB的方向一致，∠1=°。

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10、某校举行“传承经典文化，诵读时代心声”的主题诵读比赛，八年级2班在作品内容、仪表形象、舞台表现三个方面的得分分别为84，89，90，若将三项得分依次按3：2：5的比例计算总成绩，则八年级2班的总成绩为。

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11、若二次根式 $\sqrt{x - 2}$ 在实数范围内有意义，则x的值可以是。（写出一个即可）

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12、“漏刻”是我国古代一种利用水流计时的工具（如图1），综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根装有节流阀（控制水的流速）的软管，制作了类似“漏刻”的简易计时装置（如图2）。上午9：00，综合实践小组在甲容器里加满水，经过实验得到甲容器的水面高度h（cm）与流水时间t（min）的关系如图3所示，下列说法错误的是（）

A、甲容器的初始水面高度为30cm； B、14：00甲容器的水流光； C、甲容器的水面高度h与流水时间t的关系式为 $h = - 0.1 t + 30$ ； D、11：00时甲容器的水面高度为12cm。

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13、嫦娥六号于2024年6月2日成功着陆在月球背面南极-艾特肯盆地预选着陆区，开启人类探测器首次在月球背面实施的样品采集任务。嫦娥六号采用了钻取和表取两种方式共采集样品1935克，表取是钻取的4倍还多310克。若设钻取样品x克，表取样品y克，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{cases} x + y = 1935 \\ 4 x - 310 = y \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x + y = 1935 \\ 4 x + 310 = y \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x + y = 1935 \\ 4 x - y = 310 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x + 4 y = 1935 \\ y - 4 x = 310 \end{cases}$

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14、如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，﹣1），则点C的坐标为（）

A、（1，1） B、（﹣1，﹣1） C、（1，﹣1） D、（﹣1，1）

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15、如图，实数 $\sqrt{10}$ 在数轴上的对应点可能是（）

A、A点 B、B点 C、C点 D、D点

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16、下列计算中，正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 3$ C、 $\sqrt{12} \div \sqrt{3} = 4$ D、 $\sqrt{12} \times \sqrt{3} = 6$

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17、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）

A、4，5，6 B、1，1， $\sqrt{2}$ C、6，8，10 D、5，12，13

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18、下列各数中是无理数的是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、3.14 C、 $\sqrt{6}$ D、 $- \sqrt[3]{8}$

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19、如图，线段 $A B = 24$ ，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线 $A B$ 运动，运动时间为t秒（ $t > 0$ ），M为 $A P$ 的中点．

(1)、用含t的代数式表示 $P B$ 的长度为．

(2)、在点 $P$ 运动的过程中，当t为多少时， $P B = \frac{1}{2} A M$ ？

(3)、在点 $P$ 运动的过程中，点N为 $B P$ 的中点，证明线段 $M N$ 的长度不变，并求出其值．

(4)、当点 $P$ 在 $A B$ 延长线上运动时，当 $M$ 、 $N$ 、 $B$ 三点中的一个点是以另两个点为端点的线段中点时，直接写出t值．

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20、如图，将两个直角三角形的直角顶点 $C$ 叠放在一起，其中 $∠ A C D = ∠ B C E = 90 °$ ．

(1)、若 $∠ D C E = 35 °$ ，则 $∠ A C B =$ _________；若 $∠ A C B = 140 °$ ，则 $∠ D C E =$ _________．

(2)、写出 $∠ A C B$ 与 $∠ D C E$ 的大小关系，并说明理由．

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计费单位	收费标准
计费单位	广东省内	江浙沪地区
首重	a	a+2
续重	b	b+4

学生	平均数	中位数	众数	方差
八年级	8	a	8	0.8
九年级	8	8.5	b	1.8