相关试卷

1、完成下面的推理填空：
已知：如图， $E$ 、 $F$ 分别在 $A B$ 和 $C D$ 上， $∠ 1 = ∠ D$ ， $∠ 2$ 与 $∠ C$ 互余， $A F ⊥ C E$ 于 $G$ ．
求证： $A B ∥ C D$ ．
证明： $∵ A F ⊥ C E$ ，（已知）
$∴ ∠ C G F = 90 °$ ．（垂直的定义）
$∵ ∠ 1 = ∠ D$ ，（已知）
$∴$ _____ $∥$ _____．（_____）
$∴ ∠ 4 = ∠ C G F$ ，（_____）
$∴ ∠ 4 = 90 °$
又 $∵ ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4 = 180 °$ ，
$∴ ∠ 2 + ∠ 3 =$ _____ $°$ ．
又 $∵ ∠ 2$ 与 $∠ C$ 互余，（已知）
$∴ ∠ C = ∠ 3$ ．（同角的余角相等）
$∴ A B ∥ C D$ ．（_____）

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2、如图，线段 $A B = 10 cm$ ，点 $D$ 是线段 $A B$ 的中点．若点 $C$ 在线段 $A B$ 上，且 $B C = 3 cm$ ，求线段 $C D$ 的长；

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3、如图是由9个大小相同的小正方体组成的简单几何体．画出该几何体的三视图；
（提示：请使用直尺画图）

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4、解下列方程：

(1)、 $5 x - (1 + 3 x) = 5$

(2)、 $\frac{5 x + 2}{3} - \frac{x - 1}{2} = 1$ ．

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5、计算：

(1)、 $(\frac{1}{3} - \frac{1}{2} + \frac{3}{4}) \times (- 12)$

(2)、 $- 2^{3} + \frac{4}{9} \times {(- \frac{2}{3})}^{2}$

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6、如图， $C D ∥ A B$ ， $B C$ 平分 $∠ A C D$ ， $C F$ 平分 $∠ A C G$ ，点 $G$ 、 $C$ 、 $D$ 在一条直线上，点 $B$ 、 $E$ 、 $A$ 、 $F$ 在一条直线上， $∠ B A C = 40 °$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，则下列结论：① $C B ⊥ C F$ ；② $∠ 1 = 70 °$ ；③ $∠ 3 = 2 ∠ 4$ ；④ $∠ A C E = 2 ∠ 4$ ，其中正确的是．

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7、为了保护眼睛，小明将台灯更换为护眼台灯（图①），其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图②所示，其中 $B C ⊥ A B$ ， $E D ∥ A B$ ．经使用发现，当 $∠ D C B = 140 °$ 时，台灯光线最佳，此时 $∠ E D C$ 的大小为．

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8、若关于 $x$ 的方程 $2 x + a - 4 = 0$ 的解是 $x = 1$ ，则a的值等于．

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9、已知 $∠ α = 50 ° 3 0^{'}$ ，则 $∠ α$ 的补角等于．

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10、在一场校内篮球比赛中，小明共投中 $m$ 个 $2$ 分球， $n$ 个 $3$ 分球，没有其他得分，在这场比赛中，他一共得了分．

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11、已知 $∠ A O B = 30 °$ ，以点 $O$ 为端点作射线 $O C$ ，使 $∠ B O C = 50 °$ ，那么 $∠ A O C$ 等于（）

A、 $20 °$ B、 $80 °$ C、 $20 °$ 或 $80 °$ D、 $30 °$ 或 $50 °$

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12、如图，三角形 $A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ 于点 $D$ ，若 $A B = 5$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ， $C D = \frac{12}{5}$ 则点 $C$ 到直线 $A B$ 的距离是（）

A、 $\frac{12}{5}$ B、3 C、4 D、5

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13、如图是正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则 $x$ 的值为（）

A、 $- 5$ B、 $- 3$ C、 $- 2$ D、2

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14、如图，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点 $O$ ，过点 $O$ 作 $O E ⊥ A B$ ，若 $∠ D O B = 43 °$ ，则 $∠ C O E$ 的度数是（）

A、 $43 °$ B、 $137 °$ C、 $57 °$ D、 $47 °$

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15、下列单项式中，与 $3 a^{2} b^{3}$ 是同类项的是（）

A、 $a b$ B、 $- b^{3} a^{2}$ C、 $a^{3} b^{2}$ D、 $\frac{1}{2} a^{2} b^{2}$

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16、 $- 2025$ 的绝对值为（）

A、 $- 2025$ B、2025 C、 $\pm 2025$ D、 $- \frac{1}{2025}$

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17、如图是一个“有理数转换器”（箭头是表示输入的数进入转换器路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）．

(1)、你认为这个“有理数转换器”不可能输出的数是             ．（填“正数”、“0”、“负数”）

(2)、当小华输入6时，输出的结果是            ；当小华输入 $- \frac{7}{8}$ 时，输出的结果是            ；当小华输入2028时，输出的结果是             ．

(3)、当输入以下            时，其输出结果是0．(填序号)
① 0，② $- 5$ ， ③ 7，④ 10，⑤ 21．

(4)、有一次，小华在操作的时候，输入有理数n，输出的结果是2，且知道 $|n| < 7$ ，你判断一下，小华可能输入的是什么数？请把它们都写出来，并说明理由．

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18、列方程解应用题：根据图中情景，解答下列问题：
她付的钱怎么比我还少？
收银台
“元旦”大酬宾
跳绳每根25元，超过10根，享受八折优惠．

(1)、购买8根跳绳需元；购买12根跳绳需元；

(2)、小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为这种情况有可能吗？请利用方程知识说明理由．

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19、某班级对15名同学的数学竞赛成绩进行了统计，以80分为基准分，高于基准分的部分记为正数，低于基准分的部分记为负数，得到的记录如下： $+ 15$ ， $- 5$ ， $+ 20$ ， $- 2$ ， $- 8$ ， $+ 12$ ， $- 10$ ， $+ 3$ ， $- 4$ ， $+ 14$ ， 0， $- 6$ ， $+ 10$ ， $- 1$ ， $+ 7$ ．

(1)、这15名同学中，数学竞赛的最高分是多少？最低分是多少？

(2)、求这15名同学的数学竞赛平均成绩．

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20、定义：如果两个一元一次方程的解之和为0，我们就称这两个方程为“友好方程”．例如：方程 $5 x = 10$ 和 $x + 2 = 0$ 为“友好方程”．

(1)、请判断方程 $5 x = 2 x + 9$ 与方程 $x + 4 = 7 + 2 x$ 是否为“友好方程”，并说明理由；

(2)、若关于x的方程 $3 x - a = 7$ 与方程 $2 x - 6 = 4 + 4 x$ 是“友好方程”，求a的值．

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