相关试卷

1、如图，这是一个台阶的示意图，每一层台阶的高是 $20 cm$ 、长是 $60 cm$ 、宽是 $40 cm$ ，一只蚂蚁沿台阶从点 $A$ 出发爬到点 $B$ ，其爬行的最短线路的长度是（）

A、 $100 cm$ B、 $150 cm$ C、 $60 \sqrt{5} cm$ D、 $90 \sqrt{2} cm$

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2、如图，一次函数 $y = 2 x$ 和 $y = a x + 4$ 的图象相交于点 $A (m, 3)$ ，则关于x，y的方程组 $\{\begin{array}{l} y = 2 x \\ y = a x + 4 \end{array}$ 的解为（）

A、 $\{\begin{array}{l} x = \frac{3}{2} \\ y = 3 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x = 3 \\ y = \frac{3}{2} \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \end{array}$

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3、已知 $△ A B C$ 的三边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，下列无法判断 $△ A B C$ 为直角三角形的是（）

A、 $b^{2} = a^{2} - c^{2}$ B、 $∠ A = ∠ B + ∠ C$ C、 $a : b : c = 3 : 4 : 5$ D、 $∠ A : ∠ B : ∠ C = 3 : 4 : 5$

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4、下列命题中，是真命题的是（）

A、同旁内角互补 B、 $\sqrt[3]{9}$ 是无理数 C、函数 $y = 3 x$ 的图像经过第二、四象限 D、有一个角是 $60 °$ 的三角形是等边三角形

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5、已知点 $P$ 在第二象限内，到 $x$ 轴的距离为3，到 $y$ 轴的距离为4，则点 $P$ 的坐标是（）

A、 $(3, - 4)$ B、 $(3, 4)$ C、 $(- 4, 3)$ D、 $(4, - 3)$

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6、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B ＝ 90 ° ， A B ＝ 25 ， A C ＝ 15 ， C D ⊥ A B$ 于点D．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿边 $A B$ 匀速运动到点B停止，连结 $C P$ ．设点P的运动时间为 $t (s)$ ．

(1)、求 $C D$ 的长．

(2)、用含t的代数式表示 $P D$ 的长．

(3)、当 $△ C D P$ 是等腰三角形时，求 $△ A C P$ 的面积．

(4)、当 $△ A C P$ 是等腰三角形时，直接写出t的值．

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7、我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释．

(1)、如图1可以用来解释完全平方公式：，反过来利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．

(2)、如图2，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且 $m > n$ ．
①观察图形，可以发现代数式 $2 m^{2} + 5 m n + 2 n^{2}$ 可以分解因式为；
②若每块小长方形的面积为 $12 {cm}^{2}$ ，四个正方形的面积和为 $50 {cm}^{2}$ ，试求 $m - n$ 的值．

(3)、将图3中边长为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一条直线上，连接 $B D$ 和 $B F$ ，若这两个正方形的边长满足 $a + b = 5$ ， $a b = 6$ ，请求出阴影部分的面积．

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8、为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全校学生中随机抽取部分学生，对他们一周平均每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）进行调查．将收集的数据进行整理后分为五组：A组“ $0 < t \leq 45$ ”；B组“ $45 < t \leq 60$ ”；C组“ $60 < t \leq 75$ ”；D组“ $75 < t \leq 90$ ”；E组“ $t > 90$ ”．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息回答下列问题：

(1)、这次调查抽取的学生人数为__________人，B组对应的扇形圆心角的大小为__________度．

(2)、补全条形统计图．

(3)、若该中学共有700名学生，请估计该中学一周平均每天完成书面作业时间超过90分钟的学生有多少人？

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9、先化简，再求值：
(1)x(x－2)＋(x＋1)² ，其中x＝1.
(2)已知3a²－4a－7＝0，求代数式(2a－1)²－(a＋b)(a－b)－b²的值．

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10、因式分解：

(1)、 $a^{2} - 4$ ；

(2)、 $2 x^{2} + 4 x y + 2 y^{2}$ ．

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11、计算：

(1)、 $a^{3} \cdot a^{4} \cdot a + {(a^{2})}^{4} + {(- 2 a^{4})}^{2}$ ；

(2)、 $(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})$ ．

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12、含 $30 °$ 角的直角三角板与直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 的位置关系如图所示，已知 $l_{1} ∥ l_{2}$ ， $∠ 1 = 60 °$ ，以下三个结论中正确的是（只填序号）① $A C = 2 B C$ ；② $△ B C D$ 为正三角形；③ $A D = B D$ ④ $C D = A D$

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13、如图， $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 中，下列能判定 $△ A B C ≌ △ D E F$ 的是（）

A、 $A C = D F$ ， $B C = E F$ ， $∠ A = ∠ D$ B、 $∠ B = ∠ E$ ， $∠ C = ∠ F$ ， $A C = D E$ C、 $∠ A = ∠ D$ ， $∠ B = ∠ E$ ， $∠ C = ∠ F$ D、 $∠ B = ∠ E$ ， $∠ C = ∠ F$ ， $A C = D F$

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14、下列各数中，是无理数的是（　　）

A、 $\sqrt{16}$ B、 $- \sqrt{3}$ C、 $\sqrt[3]{8}$ D、 $\frac{7}{3}$

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15、9的平方根是（）

A、 $\pm \sqrt{3}$ B、3 C、 $- 3$ D、 $\pm 3$

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16、先化简，再求值： $\frac{a^{2} + 8 a + 16}{a^{2} + 3 a} \div (1 + \frac{1}{a + 3})$ ，请从 $- 4, - 3, 0, 1$ 中选一个合适的数作为 $a$ 的值代入求值.

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17、先化简 $(1 - \frac{1}{x - 1}) \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 1}$ ，再从 $0, 2, - 1, 1$ 中选择一个合适的数代入并求值.

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18、计算： $\sqrt{12} + (π - 2022)^{0} - 2 c o s 3 0^{°}$ .

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19、先化简代数式 $(\frac{a}{a + 2} + \frac{2}{a - 2}) \div \frac{1}{a^{2} - 4}$ ，然后选取一个合适的 $a$ 值，代入求值.

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20、化简： $(a - 1 + \frac{1}{a - 3}) \div \frac{a^{2} - 4}{a - 3}$ .

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