相关试卷

1、下列四组数中，哪一组能作为直角三角形的三边长？（）

A、7，24，25 B、2，3，4 C、 $\sqrt{5}$ ， $\sqrt{12}$ ， $\sqrt{13}$ D、 $0.8$ ， $0.15$ ， $0.17$

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2、我们定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边的交点为勾股顶点．例如，在图1中，若CD是 $△ A B C$ 中AB边上的高，且 $B C^{2} - C A^{2} = C D^{2}$ ，则称 $△ A B C$ 为勾股高三角形，点 $C$ 为勾股顶点．

(1)、【特例感知】
如图1，CD是 $△ A B C$ 中AB边上的高，已知 $A D = 1, B D = 2, C D = \sqrt{3}$ ，请通过计算说明 $△ A B C$ 是否是勾股高三角形．

(2)、【深入探究】
如图2，已知 $△ A B C$ 为勾股高三角形，其中点 $C$ 为勾股顶点，且 $C A > C B, C D$ 是AB边上的高．探究线段AD与BC的数量关系，并给予证明．

(3)、【拓展应用】
如图3， $△ A B C$ 为勾股高三角形，其中 $C$ 为勾股顶点，且 $C A > C B, C D$ 为AB边上的高，过点 $D$ 作 $D E ⊥ B C, D F ⊥ A C$ ，垂足分别为E，F．若 $B C : A B = 3 : 5$ ，求 $\frac{D E}{D F}$ 的值．

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3、如图，已知一次函数y=-x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B.直线AB上有一点C，点℃在第二象限，连结OC，以OC为直角边，点O为直角顶点，在直线AB下方作等腰直角三角形COD，连结BD.

(1)、求证：AC=BD.

(2)、当BD=2BC时，在x轴上有一点P，若△COP是等腰三角形，直接写出所有P点的坐标

(3)、若点B是AC的三等分点，求点D的坐标.

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4、某文具店准备用1000元购进甲、乙两种笔，甲种笔每支10元，乙种笔每支5元.考虑到顾客的需求，文具店购进的乙种笔的数量不少于甲种笔数量的6倍，且甲种笔不少于20支.设购进甲种笔x支，购进乙种笔y支.

(1)、写出y关于z的函数表达式

(2)、通过列不等式求出该文具店共有几种进货方案，

(3)、若文具店销售每支甲种笔可获利润3元，销售每支乙种笔可获利润2元，在所有进货方案中，哪一种方案获利最大?最大利润是多少元?

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5、一次函数 $y_{1} = a x + b (a \neq 0)$ 恒过定点 $(2, 0)$ ．

(1)、若一次函数 $y_{1} = a x + b$ 还经过点 $(3, 1)$ ，求 $y_{1}$ 的表达式．

(2)、现有另一个一次函数 $y_{2} = b x + a$ ，若点 $A (m, p)$ 和点 $B (n, p)$ 分别在一次函数 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 的图象上，求证： $m + 2 n = 3$ ．

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6、如图，在 $△ A B C$ 中，AD平分 $∠ B A C, P$ 为线段AD上的一个动点， $P E ⊥ A D$ 交BC的延长线于点 $E$ ．

(1)、若 $∠ B = 3 0^{°}, ∠ A C B = 8 0^{°}$ ，求 $∠ E$ 的度数．

(2)、当点 $P$ 在线段AD上运动时，猜想 $∠ E$ 与 $∠ B, ∠ A C B$ 的数量关系，并说明理由．

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7、变换M：在平面直角坐标系中，先将点A向左平移5个单位，再将所得的点作关于y轴对称点.若点A经过变换M后得到的点A'与点A重合，我们称点A为不动点。

(1)、判断点A（2，-5），A，（2.5，0）是否为不动点

(2)、已知点A（a，3）为不动点，求a的值.

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8、如图，在 $△ A B C$ 中，AD与BE交于点 $F$ ．现给出以下四个论断：① $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ；② $B E ⊥ A C$ 于点 $E$ ；③ $B F = A C$ ；④ $D F = D C$ ．请从中选三个作为已知条件，剩余的一个作为结论，写出一个真命题（用序号表示，如①②③ $\to$ ④），并给出证明。
真命题：
证明：

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9、小马虎解不等式 $\frac{2 x - 1}{3} - \frac{5 x + 1}{2} ⩽ 1$ 的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤（相对于前一步）的序号，并写出正确的解答过程。
错误步骤： ▲
解：去分母：2（2x-1）-3（5x+1）≤1①
去括号：4x-2-15x+3≤1②
移项：4x-15x<1+2-3③
合并同类项：-11x≤0④
两边都除以-11得x≤0⑤
解：

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10、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 9, ∠ A = 9 0^{°}$ ，点 $D$ 在边AB上运动，点 $E$ 在边BC上运动．将 $△ A B C$ 沿DE折叠，当点 $B$ 的对应点 $B^{^{'}}$ 恰好落在边AC的三等分点处，此时 $B D =$ ．

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11、一次函数 $y = k x + b (k, b$ 都是常数，且 $k \neq 0)$ 的图象如图所示，根据图象信息，可求得关于 $x$ 的方程 $k x + b = 4$ 的解为.

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12、已知 $∠ A O B = 6 0^{°}$ ，以 $O$ 为圆心，任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ A O B$ 内交于点 $P$ ，以OP为腰作等腰三角形COP，且点 $C$ 在射线OA上，则 $∠ O P C$ 的度数为.

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13、在平面直角坐标系中，已知A（-1，2），B（-1，4），则线段AB上任意一点的坐标可表示为

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14、已知正比例函数y=kx，当x=3时，y=12，则k的值是

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15、写出一个满足不等式2x-1<7的正整数x的值：

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16、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C, ∠ A B C = 4 0^{°}, B D$ 是 $∠ A B C$ 的平分线，延长BD至点 $E$ ，使 $D E =$ AD，连结CE，则 $∠ E$ 的度数为（）

A、 $10 0^{°}$ B、 $9 0^{°}$ C、 $8 0^{°}$ D、 $6 0^{°}$

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17、数学小组开展关于笔记本电脑张角大小的实践活动：如图，当张角为∠BAF时，顶部边缘B处离桌面的垂直高度BC为7cm，此时底部边缘A处与C处间的距离AC为24cm；当张角为∠DAF时（D是B的对应点），顶部边缘D处到桌面的垂直高度DE为20cm，则底部心处与E处之间的距离CE为（）

A、9cm B、18cm C、21cm D、24cm

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18、将直线l：y=-2（x+3）经过适当变换后得到直线，要使经过原点，则可以将直线l（）

A、向上平移3个单位 B、向下平移6个单位 C、向右平移3个单位 D、向左平移6个单位

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19、在直角坐标系中，点M在x轴的上侧，距离又轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点M的坐标为（）

A、（5，3） B、（-5，3）或（5，3） C、（3，5） D、（-3，5）或（3，5）

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20、“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是（）

A、在同一个三角形中，等边对等角 B、两个角互余的三角形是等腰三角形 C、如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形 D、如果一个三角形有两条边相等，那么这个三角形是等腰三角形

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