相关试卷

1、如图，直线 $y = k x + b$ （ $k ， b$ 为常数）与双曲线 $y = \frac{m}{x}$ （ $m$ 为常数）相交于 $A (a, - 1) ， B (- 1, 2)$ 两点．

(1)、求 $a ， m$ 的值；

(2)、在双曲线 $y = \frac{m}{x}$ 上任取两点 $M (x_{1}, y_{1})$ 和 $N (x_{2}, y_{2})$ ，若 $x_{1} < x_{2}$ ，试确定 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 的大小关系，并写出判断过程；

(3)、请直接写出关于 $x$ 的不等式 $k x + b > \frac{m}{x}$ 的解集．

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2、2024年巴黎奥运会新增了四个项目：霹雳舞，滑板，冲浪，运动攀岩，依次记为A，B，C，D，浔阳体育队的小明同学把这四个项目写在了背面完全相同的卡片上．将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．

(1)、小明想从中随机抽取一张，去了解该项目在奥运会中的得分标准，恰好抽到是B（滑板）的概率是．

(2)、体育老师想从中选出来两个项目，让小明做成手抄报给大家普及一下，他先从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张，请用列表法或画树状图法表示出所有可能的结果，并求体育老师抽到的两张卡片恰好是B（滑板）和D（运动攀岩）的概率．

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3、在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图是 $Rt △ A B C$ 是 $8 \times 8$ 网格图形中的格点三角形．
（1）图中 $Rt △ A B C$ 的面积为；
（2）在所给格点图中，与 $Rt △ A B C$ 相似且面积最大的格点三角形的斜边长是．

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4、如图，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形， $∠ A = 50 °$ ，则 $∠ C$ 的度数是．

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5、下列4个函数，① $y = 3 x - 1$ ；② $y = \frac{6}{x}$ ；③ $y = 2 x^{2}$ ；④ $y = 2 x (- 1 \leq x < 1)$ ，其中图象是中心对称图形，且对称中心在原点的共有个．

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6、小悦乘座中国最高的摩天轮“南昌之星”，从最低点开始旋转一圈，她离地面的高度y（米）与旋转时间x（分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．经测试得出部分数据如表．根据函数模型和数据，可推断出南昌之星旋转一圈的时间大约是（）
x（分）
…
13.5
14.7
16.0
…
y（米）
…
156.25
159.85
158.33
…

A、32分 B、30分 C、15分 D、13分

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7、如图，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是 $A D$ 边上的一个动点，连接 $B E$ ，以 $B E$ 为斜边在正方形 $A B C D$ 内部构造等腰直角三角形 $B E F$ ，连接 $C F$ ．以下结论正确的是（）

A、 $D E = 1.5 C F$ B、 $D E = \sqrt{2} C F$ C、 $D E = \sqrt{3} C F$ D、 $D E = 2 C F$

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8、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的内切圆，三个切点分别为D，E，F，若 $B F = 4$ ， $A F = 6$ ，则 $△ A B C$ 的面积是（）

A、24 B、28 C、32 D、36

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9、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，则点 $(a, c)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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10、方程 $2 x^{2} - 6 x = 1$ 的两根为 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2} =$ （）

A、6 B、 $- 6$ C、3 D、 $- 3$

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11、在反比例函数 $y = \frac{1 - 2 m}{x}$ 的图象上有两点 $(x_{1}, y_{1}), (x_{2}, y_{2})$ ，当 $x_{2} > x_{1} > 0$ 时，有 $y_{2} > y_{1}$ ，则m的取值范围是（）

A、 $m < 0$ B、 $m > 0$ C、 $m < \frac{1}{2}$ D、 $m > \frac{1}{2}$

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12、在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，若 $A C = 6$ ， $B C = 8$ ，那么下列等式中正确的是（）

A、 $\sin A = \frac{4}{5}$ B、 $\tan A = \frac{3}{4}$ C、 $\sin B = \frac{4}{5}$ D、 $\cos B = \frac{3}{5}$

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13、下列说法中错误的是（）

A、天津气象局预报说“明天的降水概率为 $95 %$ ”，意味着明天一定下雨 B、“若a是实数，则 $|a| \geq 0$ 是必然事件 C、为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式 D、掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是 $\frac{1}{6}$

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14、如图1，已知 $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $G$ 是弧 $A C$ 上一点，连接 $A D$ ， $A G$ ， $D G$ ．

(1)、求证： $∠ A G D = ∠ A D C$ ；

(2)、如图2，延长 $A G$ ， $D C$ 相交于点 $F$ ，连接 $C G$ ．
①已知 $A D = 3$ ，设 $A G = x, A F = y$ ，求x与y的关系式；
②记 $D G$ 与 $A B$ 的交点为 $P$ ，若 $A B = 10, C D = 8$ ，当 $A G = A P$ 时，求 $C G$ 的长．

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15、已知二次函数 $y = a (x - 1) (x - 3)$ 图象过点 $(4, m), (p, n)$ ．

(1)、若 $m = 1$ ，求a的值．

(2)、若 $a > 0$ ，当 $p = 2$ 时，请比较m、n的大小关系．

(3)、求证： $a m + a n > 0$

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16、某公司生产医用口罩供应市场，每件制造成本为 $1.8$ 元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系满足下表．
销售单价x（元/件）
…
2
$2.5$
3
4
…
每月销售量y（万件）
…
6
5
4
2
…

(1)、在你学过的一次函数、反比例函数和二次函数等三种函数中，哪种函数能恰当地描述y与x的变化规律，并直接写出函数表达式；

(2)、如果公司每月的制造成本不超过 $5.4$ 万元，那么当销售单价为多少元时，公司每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？

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17、如图， $⊙ C$ 经过原点且与两坐标轴分别交于点 $A$ 和点 $B$ ， $D$ 为 $⊙ C$ 上在第一象限内的一点，且 $∠ O D B = 60 °$ ．

(1)、求弧 $O A$ 的度数．

(2)、当点 $A$ 的坐标为 $(0, 3)$ ，求 $⊙ C$ 的半径．

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18、如图， $△ A B C$ 是正三角形．

(1)、用直尺和圆规作它的外接圆 $⊙ O$ （保留作图痕迹）．

(2)、连接 $O A, O B$ ．若 $O A = 1$ ，求扇形 $A O B$ 的面积

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19、为落实“立德树人”根本任务，构建“五育并举”课程体系，某校开设了“烹饪、园艺、缝纫”3门劳动课程，每位同学任意选修其中的1门课程的代号和名称如下表所示：
课程代号
A
B
C
课程名称
烹饪
园艺
缝纫

(1)、用恰当的方法表示甲与乙两位同学选课的所有可能的结果（用A，B，C表示）；

(2)、求甲与乙两位同学恰好选择同一门课程的概率．

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20、如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，AB＝4，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径作⊙O分别交AB、AC于E、F，连结EF，则线段EF长度的最小值为．

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x（分）	…	13.5	14.7	16.0	…
y（米）	…	156.25	159.85	158.33	…

销售单价x（元/件）	…	2	$2.5$	3	4	…
每月销售量y（万件）	…	6	5	4	2	…

课程代号	A	B	C
课程名称	烹饪	园艺	缝纫