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1、已知函数 $f (x) = |\frac{e}{x} + \ln x| + |\frac{e}{x} - \ln x|$ ，若关于 $x$ 的方程 $f (x) = 2 a x + 2$ 有3个不相等的实数解，则实数 $a$ 的取值范围是.

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2、已知直线 $l_{1} : (a - 2) x - 3 y + 5 = 0$ 和 $l_{2} : 3 x - (b + 1) y - 7 = 0$ 互相垂直，且 $a, b \in R^{+}$ ，则 $\frac{2}{a} + \frac{1}{b}$ 的最小值为．

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3、 $△ A B C$ 中内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 所对的边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，且 $A = \frac{π}{6}$ ， $a = 2$ ， $c = \sqrt{3}$ ，则 $cos C =$ ．

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4、对于函数 $y = f (x)$ 与 $y = g (x)$ ，若存在 $x_{0}$ ，使 $f (x_{0}) = g (- x_{0})$ ，则称 $M (x_{0}, f (x_{0}))$ ， $N (- x_{0}, g (- x_{0}))$ 是 $f (x)$ 与 $g (x)$ 图象的一对“隐对称点”．已知函数 $f (x) = m (x + 1)$ ， $g (x) = \frac{ln x}{x}$ ，函数 $f (x)$ 与 $g (x)$ 的图象恰好存在两对“隐对称点”，则实数 $m$ 的取值范围为（）

A、 $(- 1, 0)$ B、 $(- \infty, - 1)$ C、 $(0, 1) \cup (1, + \infty)$ D、 $(- \infty, - 1) \cup (- 1, 0)$

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5、已知三棱锥 $P - A B C$ 中， $P A ⊥$ 平面 $A B C$ ， $∠ A B C = 60^{\circ}$ ， $P A = A C = 2$ ，则此三棱锥外接球的表面积为（）

A、 $\frac{14 π}{3}$ B、 $\frac{28π}{3}$ C、 $10 π$ D、 $5 π$

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6、已知直线 $l : x - y + 2 = 0$ ，圆 $C : x^{2} + y^{2} = r^{2} (r > 0)$ ，若圆 $C$ 上恰有三个点到直线 $l$ 的距离都等于 $\sqrt{2}$ ，则 $r =$ （）

A、2 B、4 C、 $2 \sqrt{2}$ D、8

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7、泰勒级数用无限连加式来表示一个函数，如： $sin x = x - \frac{x^{3}}{3!} + \frac{x^{5}}{5!} - \frac{x^{7}}{7!} + \dots$ ，其中 $n! = 1 \times 2 \times 3 \times \dots \times n$ ．根据该展开式可知，与 $2 - \frac{2^{3}}{3!} + \frac{2^{5}}{5!} - \frac{2^{7}}{7!} + \dots$ 的值最接近的是（）

A、 $sin 2^{\circ}$ B、 $sin {24.6}^{\circ}$ C、 $cos {65.4}^{\circ}$ D、 $cos {24.6}^{\circ}$

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8、已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足 $\vec{a} \cdot (\vec{a} - 2 \vec{b}) = 0$ ，则 $\vec{b}$ 在 $\vec{a}$ 上的投影向量为（）

A、 $2 \vec{a}$ B、 $\frac{1}{2} \vec{a}$ C、 $\sqrt{2} \vec{a}$ D、 $2 \sqrt{2} \vec{a}$

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9、设等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $a_{1} = 3$ ，且 $a_{2022} + a_{2023} = 0$ ，则 $S_{3}$ 等于（）

A、3 B、303 C、 $- 3$ D、 $- 303$

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10、若复数 $z$ 满足 $\bar{z} = i (1 - i)$ ，则复平面内表示 $z$ 的点在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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11、关于 $x$ 的方程 $m x^{2} + 4 m x + 3 = 0$ 有两个不等的实根 $x_{1}, x_{2}$ ，且 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - 3 x_{1} x_{2} > 0$ ，则实数 $m$ 的取值范围是．

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12、已知函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的偶函数，当 $x \in (- \infty, 0)$ 时， $f (x) = x^{3} + 5 x$ ，则 $f (3) =$ ．

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13、 $cos \frac{64 π}{9}$ 0（填“>”，“<”，“=”）

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14、定义在R上的函数 $f (x)$ ，满足 $f (1 + x) = - f (1 - x)$ ，对任何 $x_{1}, x_{2} \in [1, + \infty)$ ，且当 $x_{1} \neq x_{2}$ 时，都有 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} > 0$ 成立，设 $a = {log}_{5} 3, b = {(\frac{1}{6})}^{\frac{1}{2}}, c = {(\frac{1}{36})}^{\frac{3}{5}}$ ，则下列不等关系式成立的是（）

A、 $f (c) < f (b) < f (a)$ B、 $f (b) < f (c) < f (a)$ C、 $f (c) < f (a) < f (b)$ D、 $f (a) < f (c) < f (b)$

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15、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} {log}_{a} (1 - a x), x < a \\ 2 x^{2} - (a + 1) x + 2 + a - a^{2}, x \geq a \end{array}$ 是 $R$ 上的增函数，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $0 < a < 1$ B、 $\frac{1}{3} \leq a \leq \frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{1}{3} \leq a < 1$ D、 $0 < a \leq \frac{1}{3}$

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16、已知 $a \geq 0, b \geq 0$ 且 $3 a - 1 = - 2 b$ ，若 $\frac{1}{a + b} + \frac{4}{2 a + b} \geq - m^{2} + 10 m$ 恒成立，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $1 \leq m \leq 9$ B、 $m \leq 1$ 或 $m \geq 9$ C、 $m \geq 9$ D、 $m \leq 1$

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17、“ $0 \leq a < 4$ ”是“函数 $y = {log}_{3} (a x^{2} - a x + 1)$ 的定义域为R”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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18、已知角 $θ \in [0, π]$ ，且满足 $sin θ + 2 cos θ = 0$ ，则 $\sin θ$ 的值为（）

A、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ B、 $- \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ D、 $- \frac{\sqrt{5}}{5}$

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19、若一扇形的圆心角的弧度数为3，且设扇形的半径为2，则该扇形的面积为（）

A、3 B、9 C、12 D、6

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20、命题“ $\forall x \in R, x^{2} + x + 5 \geq 0$ ”的否定是（）

A、 $\exists x \in R, x^{2} + x + 5 \geq 0$ B、 $\forall x \in R, x^{2} + x + 5 \leq 0$ C、 $\exists x \in R, x^{2} + x + 5 < 0$ D、 $\forall x \in R, x^{2} + x + 5 < 0$

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