相关试卷

1、如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3= ∠ 4$ ，若进入潜望镜的光线与离开潜望镜的光线是互相平行的，当 $∠ 1 = 69 °$ ，则 $∠ 3 =$ °．

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2、如图，一块含有 $60 °$ 角的三角尺的两个顶点分别在一个长方形的对边上．如果 $∠ 1 = 18 °$ ，那么 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $8 °$ B、 $12 °$ C、 $18 °$ D、 $30 °$

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3、 $D e e p S e e k$ ，全称杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司，截至2025年2月9日， $D e e p S e e k$ 的累计下载量已超过1.1亿次，周活跃用户规模高达97000000．其中97000000用科学记数法表示为（）

A、 $9700 \times 10^{4}$ B、 $97 \times 10^{6}$ C、 $9.7 \times 10^{7}$ D、 $0.97 \times 10^{8}$

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4、某数学兴趣小组对对角线互相垂直的四边形进行了探究，

(1)、探究：如图1，若四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请你证明四边形的四条边长满足：AB²+CD²=AD²+BC².

(2)、应用一：如图2，若AF，BE分别是△ABC中BC，AC边上的中线.且AF⊥BE垂足为P，求证：AC²+BC²=5AB²；

(3)、应用二：如图3，□ABCD中，点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点.若BE⊥EG，AD=2 $\sqrt{5}$ ， AB=3.求线段AF的长.

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5、如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a+0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”，例如，一元二次方程x²+x=0的两个根是x₁=0，x₂=-1，则方程x²+x=0是“邻根方程”.

(1)、通过计算，判断方程x²-x-6=0是否是“邻根方程”；

(2)、已知关于x的方程x²-(m-1)x-m=0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值；

(3)、若关于x的方程ax²+bx+1=0(a、b是常数，a>0）是“邻根方程”，令t=8a-b² ，试求t的最大值.

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6、杭州市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头盔7月份到9月份的销量，该品牌头盔7月份销售500个，9月份销售720个，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同。

(1)、求该品牌头盔销售量的月增长率；

(2)、若此种头盔的进价为30元/个，经市场预测，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，该品牌头盔的实际售价应定为多少元？

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7、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A E ⊥ B D$ 于点E， $C F ⊥ B D$ 于点F，连结AF，CE.

(1)、证明：四边形AECF是平行四边形；

(2)、若 $A F = D F$ ， $\frac{E F}{A F} = \frac{3}{5}$ ， $A D = 4 \sqrt{5}$ ，求BD的长.

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8、某校开展了安全知识竞赛，所有同学得分都不低于80分，现从该校八、九年级中各抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x(分)表示，共分成四个等级，A： $80 \leq x < 85$ ；B： $85 \leq x < 90$ ；C： $90 \leq x < 95$ ；D： $95 \leq x \leq 100$ ，下面给出了部分信息：
八年级抽取的学生C等级的成绩为：92，92，93，94
九年级抽取的学生D等级的成绩为：95，95，95，97，100
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级
平均分
中位数
众数
方差
八年级
92
a
92
23.4
九年级
92
94
b
29.8
请根据相关信息，回答以下问题：

(1)、填空：a= ▲ ， b= ▲ ，并补全九年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图；

(2)、根据以上数据，请判断哪个年级的同学竞赛成绩更好，并说明理由（一条即可）：

(3)、规定成绩在95分以上（含95分)的同学被评为优秀，已知该校八年级共有1200人参加知识竞赛，请计算该校八年级约有多少名同学被评为优秀？

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9、如图，在5x5的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，B均在格点上.请按下列要求，在图1，图2中画顶点均在格点的 $▱ A B C D$ .

(1)、在图1中画一个面积为6的 $▱ A B C D$ .

(2)、在图2中画一个有一条对角线长等于 $\sqrt{10}$ 的 $▱ A B C D$ .

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10、解方程.

(1)、x²-4x+1=0

(2)、5x(x+2)=3(x+2).

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11、计算.

(1)、 $\sqrt{24} \div \sqrt{3} - \sqrt{18}$

(2)、 $(\sqrt{5} - 1)^{2} + (\sqrt{5} + 1) (\sqrt{5} - 1)$

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12、如图，在□ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，BC=10，点E是边BC上一点，将△ABE沿AE折叠后，点B的对应点为点F.

(1)、如图1，连接DE，若点F恰好落在边DE上.则BE的长为.

(2)、如图2，连接BD，若EFIIBD，则BE的长为.

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13、用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个钝角”应假设三角形外角中.

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14、如果m是方程x²-2x-6=0的一个根，那么代数式2m²-4m+3的值为.

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15、已知一组数据：1，2，3，a，5的平均数为3，则这组数据的方差为.

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16、已知一个多边形的每个外角都是72度，则该多边形的边数是.

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17、已知二次根式 $\sqrt{2 + x}$ 有意义，则x的取值范围是.

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18、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = 3$ ， $B C = 5$ ，点P为BC边上任意一点，连接PA，将PA沿BC方向平移至CQ，连接AQ、PQ，则当PQ取得最小值时，BP的长为（）

A、 $\frac{7}{2}$ B、 $\frac{10}{3}$ C、 $\frac{17}{5}$ D、2

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19、已知方程甲： $a x^{2} + 2 b x + a = 0$ ，方程乙： $b x^{2} + 2 a x + b = 0$ 都是一元二次方程，其中 $a \neq b$ .以下说法中错误的是（）

A、若方程甲有两个不相等的实数解，则方程乙没有实数解 B、若方程甲有两个相等的实数解，则方程乙也有两个相等的实数解 C、若x=1是方程甲的解，则x=1也是方程乙的解 D、若x=n既是方程甲的解，又是方程乙的解，那么n可以取1或-1

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20、如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，G，H是对角线BD上的两点，且 $B G = D H$ .对于结论：① $G F ⊥ B D$ ；② $∠ D E H = ∠ B F G$ ；③四边形EGFH是平行四边形；④ $E G = \frac{1}{2} B D$ .正确的是（）

A、①② B、②③ C、①②③ D、②③④

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年级	平均分	中位数	众数	方差
八年级	92	a	92	23.4
九年级	92	94	b	29.8