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1、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A B C = 45 °$ ，连接对角线 $A C$ ，点 $O$ 为 $A C$ 中点，且 $A C = A B = 2$ ，点 $E$ 是射线 $A B$ 上一点，连接 $O E$ ，作 $∠ E O F = 135 °$ ，交 $B C$ 延长线于点 $F$ ．令 $B E = x$ ， $C F = y$ ，则 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式是（）

A、 $y = \frac{\sqrt{2}}{x + 1}$ B、 $y = \frac{\sqrt{2}}{2} (x + 1)$ C、 $y = \sqrt{2} x$ D、 $y = \sqrt{2} x + 1$

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2、若 $A (x_{1}, a)$ ， $B (x_{2}, a)$ 两点分别是双曲线 $y = \frac{k_{1}}{x}$ 和 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 图象上的点．若 $k_{1} > k_{2} > 0$ ，且 $a > 0$ ，则 $x_{1}$ 和 $x_{2}$ 的大小为（）

A、 $x_{1} > x_{2}$ B、 $x_{1} < x_{2}$ C、 $x_{1} = x_{2}$ D、 $x_{1} \geq x_{2}$

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3、（我国古代算题）马四匹，牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹，牛五头，共价三十八两．问马，牛各价几何？设马价为每匹 $x$ 两，牛价为每头 $y$ 两，则可列方程组为（）

A、 $\{\begin{array}{l} 6 x + 4 y = 48 \\ 5 x + 3 y = 38 \end{array}$ B、 $\{\begin{matrix} 5 x + 4 y = 48 \\ 6 x + 3 y = 38 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} 4 x + 3 y = 48 \\ 3 x + 6 y = 38 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{array}{l} 4 x + 6 y = 48 \\ 3 x + 5 y = 38 \end{array}$

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4、如图，在直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点分别为 $A (1, 2)$ ， $B (2, 1)$ ， $C (3, 2)$ ，现以原点 $O$ 为位似中心，在第一象限内作与 $△ A B C$ 的位似比为 $2 : 1$ 的位似图形 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，则点 $C^{'}$ 坐标为（）

A、 $(2, 4)$ B、 $(4, 2)$ C、 $(6, 4)$ D、 $(4, 6)$

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5、下列式子的运算结果为 $x^{6}$ 的是（）

A、 $x^{3} + x^{3}$ B、 $x^{2} \cdot x^{3}$ C、 $x^{12} \div x^{2}$ D、 ${(x^{2})}^{3}$

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6、如图，已知两平行线 $a$ 、 $b$ 被直线 $c$ 所截， $∠ 1 = 37 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $153 °$ B、 $143 °$ C、 $63 °$ D、 $53 °$

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7、下列各数中最大的数是（）

A、1 B、0 C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $- 2$

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8、现有背面完全相同，正面图案如图所示的4卡片正面分别写有《九章算术》《脚辨算经》《五经算术》《数術记遗》，4张卡片正面朝下放置在桌面上，将其混合后，甲、乙两人依次从中抽取一张，则甲、乙两人抽取的两张卡片正面写的是《九章算术》和《五经算术》的概率是．

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9、如图，正方形 $A B C D$ 的边长为2，以 $C D$ 为直径在正方形内画半圆，再以C为圆心，2为半径画弧 $\overset{⌢}{B D}$ ，则图中阴影部分的面积为（　　）

A、π B、 $\frac{π}{2}$ C、 $\frac{π}{4}$ D、 $\frac{π}{8}$

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10、已知反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ ，则下列描述不正确的是（　　）

A、图象位于第一，第三象限 B、图象必经过点 $(4, \frac{3}{2})$ C、图象不可能与坐标轴相交 D、y随x的增大而增大

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11、如图，已知 $A B ∥ D E$ ， $∠ A B C = 150 °$ ， $∠ C D E = 75 °$ ，则 $∠ B C D$ 的度数为（）

A、 $55 °$ B、 $60 °$ C、 $45 °$ D、 $50 °$

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12、如图，在圆内接四边形ABCD中，延长AB ， DC交于点 $E$ ，在DE上方作 $△ E F G$ ，使点 $F$ 在线段DE上，且 $∠ 1 = ∠ 2$ ，连结DG ．

(1)、若 $∠ 1 = 3 5^{°}, B$ 为 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点，求 $∠ A D C$ 的度数．

(2)、连结BD ，当 $∠ B D G = ∠ B E G$ 时．
①求证：四边形BEGD是平行四边形．
②若 $∠ 3 = ∠ D A B$ ，求证： $B C = F G$ ．

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13、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 11$ （a ， b为常数）经过点 $A (6, 11), B (- 1, 4)$ ．

(1)、求抛物线的函数表达式．

(2)、若点 $B$ 向右平移 $m (m > 0)$ 个单位长度，再向上平移 $n (n > 0)$ 个单位长度后，恰好落在抛物线的顶点处，求m ， n的值．

(3)、点 $C$ 在抛物线上，且在第一象限，若点 $C$ 的纵坐标小于16，求点 $C$ 的横坐标 $x_{C}$ 的取值范围．

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14、周末，小瓯骑自行车从家里向雁荡山（离家路程4500米）出发.10分钟后，她开始休息，休息时发现学生证放家里忘带，于是打电话联系爸爸．接到电话后爸爸立即开摩托车送过去，拿到学生证后小瓯以原速继续骑行，爸爸则不着急慢慢返回．两人离家的路程 $y$ （米）随时间 $t$ （分钟）变化的图象如图所示．已知爸爸到达小瓯休息地前，他离家的路程 $y$ 关于 $t$ 的函数表达式为 $y = k t - 6000$ ．

(1)、求 $k$ 与 $a$ 的值．

(2)、爸爸到家后马上打电话给小瓯，得知她还没到达景区．问：小瓯此时离景区还有多远？

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15、根据要求作图并证明．

(1)、如图，请按以下步骤进行尺规作图，并保留作图痕迹：
①画一条直径AB；
②作OB的垂直平分线交 $⊙ O$ 于点C ， D；
③连结AC ， AD ，得到 $△ A C D$ ．

(2)、根据第（1）小题作法，给出 $△ A C D$ 是等边三角形的证明．

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16、某校八年级全体同学参加“数学嘉年华”答题比赛，答对9道及以上为优秀．随机抽查其中20名同学的答题情况，绘制成如图所示统计图．

(1)、求这20名同学答对题数的平均数．

(2)、小温问小州：“你对了几道题？”小州说：“我答对题数是被抽查同学的众数．”请问小州答对了几道题？该成绩在所有同学中处于怎样的水平？

(3)、若该校八年级学生共有200人，请估计其中答题优秀的人数．

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17、在Rt $△ A B C$ 中， $∠ B = 9 0^{°}, A B = 1, A D$ 是BC边上的中线， $t a n ∠ B A D = 1$ ， DE是 $△ A D C$ 的高线．

(1)、求 $c o s C$ 的值．

(2)、求AE的长．

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18、解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 x - 2 > 1, \\ 2 (3 - x) ⩾ - 4, \end{array}$ 并把解表示在数轴上．

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19、计算： $| - 6 | + \sqrt[3]{- 27} + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ．

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20、如图，点E ， F分别在 $▱ A B C D$ 的边AB ， CD上，连结DE ， EF ，点 $D$ 关于EF的对称点 $G$ 恰好在AB的延长线上，连结FG交BC于点 $H$ ．若 $\frac{G H}{E G} = \frac{5}{8}, C F = 1$ ，则 $\frac{F H}{G H} =$ ， AE= ．

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