2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练： 18.2.3《正方形》

试卷日期：2018-03-01 考试类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，△ABC是一个等腰直角三角形，DEFG是其内接正方形，H是正方形的对角线交点；那么，由图中的线段所构成的三角形中相互全等的三角形的对数为（　　）

A、12 B、13 C、26 D、30

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2. 如图所示，E．F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE＝DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE＝BF；②AE⊥BF；③AO＝OE；④S_△AOB＝S_四边形_DEOF中，错误的有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为CD上一动点，AE交BD于F，过F作FH⊥AE于H，过H作GH⊥BD于G，下列有四个结论：①AF＝FH，②∠HAE＝45°，③BD＝2FG，④△CEH的周长为定值，其中正确的结论有（　　）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、①②③④

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4. 一个围棋盘由18×18个边长为1的正方形小方格组成，一块边长为1.5的正方形卡片放在棋盘上，被这块卡片覆盖了一部分或全部的小方格共有n个，则n的最大值是（　　）

A、4 B、6 C、10 D、12

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5.
如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD的度数是（）

A、75° B、60° C、54° D、67.5°

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6. 在平面直角坐标系中，称横．纵坐标均为整数的点为整点，如下图所示的正方形内（包括边界）整点的个数是（　　）

A、13 B、21 C、17 D、25

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7. 在同一平面上，正方形ABCD的四个顶点到直线l的距离只取四个值，其中一个值是另一个值的3倍，这样的直线l可以有（　　）

A、4条 B、8条 C、12条 D、16条

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8. 如图，正方形ABCD的边长为1，E为AD中点，P为CE中点，F为BP中点，则F到BD的距离等于（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{8}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{10}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{12}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{16}$

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9. 搬进新居后，小杰自己动手用彩塑纸做了一个如图所示的正方形的挂式小饰品ABCD，彩线BD．AN．CM将正方形ABCD分成六部分，其中M是AB的中点，N是BC的中点，AN与CM交于O点．已知正方形ABCD的面积为576cm² ，则被分隔开的△CON的面积为（　　）

A、96cm² B、48cm² C、24cm² D、以上都不对

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10. 如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，在BD上截取BE＝BC，连接CE，点P是CE上任意一点，PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，若正方形ABCD的边长为1，则PM＋PN＝（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、1＋ $\sqrt{2}$

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11. 顶点为A（6，6），B（－4，3），C（－1，－7），D（9，－4）的正方形在第一象限的面积是（　　）

A、25 B、36 C、49 D、30

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12. ABCD是边长为1的正方形，△BPC是等边三角形，则△BPD的面积为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{\sqrt{3} － 1}{4}$ C、 $\frac{1}{8}$ D、 $\frac{2 \sqrt{3} － 1}{8}$

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13. 如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一点P，使PC＋PE的和最小，则这个最小值为（）

A、4 B、2 $\sqrt{3}$ C、2 $\sqrt{6}$ D、2

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14. 如图是一张矩形纸片ABCD，AD＝10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE＝6cm，则CD＝(　　)

A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm

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15. 如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边的正方形ACEF的周长为(　　)

A、14 B、15 C、16 D、17

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二、填空题

16. 如图所示，将五个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，其中点A、B、C、D分别是正方形对角线的交点、如果有n个这样大小的正方形这样摆放，则阴影面积的总和是cm² ．

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17. 如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系、已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处，若在y轴上存在点P，且满足FE＝FP，则P点坐标为．

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18. 如图，边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形BEFG排放在一起，O₁和O₂分别是两个正方形的中心，则阴影部分的面积为，线段O₁O₂的长为．

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19. 已知正方形ABCD在直角坐标系内，点A（0，1），点B（0，0），则点C，D坐标分别为和．（只写一组）

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20. 如图，在一个正方形被分成三十六个面积均为1的小正方形，点A与点B在两个格点上．在格点上存在点C，使△ABC的面积为2，则这样的点C有个．

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三、解答题

21. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AF平分∠BAC，交BD于点F．

(1)、求证： $A B - O F = \frac{1}{2} A C$ ；

(2)、点A₁、点C₁分别同时从A、C两点出发，以相同的速度运动相同的时间后同时停止，如图，A₁F₁平分∠BA₁C₁ ，交BD于点F₁ ，过点F₁作F₁E⊥A₁C₁ ，垂足为E，请猜想EF₁ ， AB与 $\frac{1}{2} A_{1} C_{1}$ 三者之间的数量关系，并证明你的猜想；

(3)、在（2）的条件下，当A₁E₁＝6，C₁E₁＝4时，求BD的长

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22. 已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF．求证：DE＝BF．

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23. 如图，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AG⊥EF，垂足为G，且AG＝AB，则∠EAF为多少度．

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24. 如图，正方形ABCD中，AB＝ $\sqrt{3}$ ，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE＝30°，∠DAF＝15度．

(1)、求证：DF＋BE＝EF；

(2)、求∠EFC的度数；

(3)、求△AEF的面积．

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25. 已知正方形ABCD的边长为4cm，E，F分别为边DC，BC上的点，BF＝1cm，CE＝2cm，BE，DF相交于点G，求四边形CEGF的面积．

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