北京市顺义区2016届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷日期：2018-01-11 考试类型：期末考试

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一、单选题

1. ﹣ $\frac{1}{3}$ 的倒数是（）

A、3 B、 $\frac{1}{3}$ C、﹣ $\frac{1}{3}$ D、﹣3

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2. 计算 $\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}$ 的结果是（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{6}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、3 $\sqrt{2}$

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3. 不等式3x+2＞﹣1的解集是（）

A、x＞﹣ $\frac{1}{3}$ B、x＜﹣ $\frac{1}{3}$ C、x＞﹣1 D、x＜﹣1

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4. 下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 若3x=4y（xy≠0），则下列比例式成立的是（　　）

A、 $\frac{x}{4}$ = $\frac{y}{3}$ B、 $\frac{x}{3} = \frac{4}{y}$ C、 $\frac{x}{y} = \frac{3}{4}$ D、 $\frac{x}{3} = \frac{y}{4}$

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6. 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则cosA的值为（　　）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{3}$

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7. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，则 $\frac{F A}{F B}$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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8. 如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度数是（）

A、30° B、45° C、60° D、75°

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9. 若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）

A、6， $3 \sqrt{2}$ B、 $3 \sqrt{2}$ ，3 C、6，3 D、 $6 \sqrt{2}$ ， $3 \sqrt{2}$

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10. 如图所示，扇形AOB的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{4 π}{3} - \sqrt{3}$ B、 $\frac{4 π}{3} - 2 \sqrt{3}$ C、 $\frac{4 π}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{4 π}{3}$

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二、填空题

11. 分解因式：mn²+6mn+9m= ．

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12. 一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是．

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13. 如图，身高是1.6m的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该项同学和旗杆的影子长分别为1.2m和9m，则旗杆的高度为 m.

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14. 若反比例函数 $y = \frac{m - 1}{x}$ 的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是．

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15. 将抛物线y=2x²向下平移3个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线的解析式为．

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16.
如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC外接圆的圆心坐标是，半径是．

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三、解答题

17. 计算：cos60°+tan30°•sin60°﹣（cos45°﹣ $\sqrt{2}$ ）^° ．

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18. 已知 $\frac{a}{2} = \frac{b}{3} \neq 0$ ，求代数式 $\frac{5 a - 2 b}{a^{2} - 4 b^{2}} \cdot (a - 2 b)$ 的值．

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19. 求二次函数y=x²﹣4x+3的顶点坐标及对称轴，并在所给坐标系中画出该二次函数的图象．

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20. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．

(1)、求k和b的值；

(2)、求△OAB的面积．

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21. 李大叔想用篱笆围成一个周长为80米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化．

(1)、求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)、当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？

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22. 已知：如图，AB是⊙O的直径，弦 $A C = 2 \sqrt{3}$ ，∠B=60°，OD⊥AC，垂足为D．

(1)、求OD的长；

(2)、求劣弧AC的长．

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23.
在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°，四边形周长为32，求BC和CD的长度．

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24. 一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行40米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，求这条河的宽度．（参考数值：tan31°≈ $\frac{3}{5}$ ）

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25. 已知抛物线y=（m﹣1）x²+（m﹣2）x﹣1与x轴相交于A、B两点，且AB=2，求m的值．

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26. 在△ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D以1cm/s 的速度从点A出发到点B止，动点E以2cm/s 的速度从点C出发到点A止，且两点同时运动，当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，求运动的时间t．

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27. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，连接BC交AD于点F．

(1)、猜想ED与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；

(2)、若AB=6，AD=5，求AF的长．

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28. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．

(1)、求证：△ADF∽△DEC；

(2)、若AB=8，AD=6 $\sqrt{3}$ ，AF=4 $\sqrt{3}$ ，求AE的长．

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29. 已知：如图，直线y=3x+3与x轴交于C点，与y轴交于A点，B点在x轴上，△OAB是等腰直角三角形．

(1)、求过A、B、C三点的抛物线的解析式；

(2)、若直线CD∥AB交抛物线于D点，求D点的坐标；

(3)、若P点是抛物线上的动点，且在第一象限，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标和△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．

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