北京市石景山区2016届九年级上学期数学期末考试试卷
试卷日期：2018-01-11 考试类型：期末考试
一、选择题
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1. 已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（ ）A、相交 B、相切 C、相离 D、不能确定2. 两个相似三角形的相似比为1：2，若较小三角形的面积为1，则较大三角形的面积为（ ）A、8 B、4 C、2 D、3. 德育处王主任将10份奖品分别放在10个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小明等10位获“科技节活动先进个人”称号的同学．这些奖品中有5份是学习文具，3份是科普读物，2份是科技馆通票．小明同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、4. 某校要举办国庆联欢会，主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图，若舞台AB的长为20m，C为AB的一个黄金分割点（AC＜BC），则AC的长为（结果精确到0.1m）（ ）
A、6.7m B、7.6m C、10m D、12.4m5. 将抛物线y=﹣（x+1）2向左平移1个单位后，得到的抛物线的顶点坐标是（ ）A、（﹣2，0） B、（0，0） C、（﹣1，﹣1） D、（﹣2，﹣1）6. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列关系式中正确的是（ ）
A、ac＞0 B、b+2a＜0 C、b2﹣4ac＞0 D、a﹣b+c＜07. 如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若∠AOC=80°，则∠D的度数为（ ）
A、80° B、60° C、50° D、40°8. 如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AC=4，BD=2，则∠1的余弦值为（ ）
A、 B、 C、 D、9. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点为（1，0），与y轴的交点为（0，3），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解为（ ）
A、x=1 B、x=﹣1 C、x1=1，x2=﹣3 D、x1=1，x2=﹣410. 如图，正方形ABCD中，AB=4cm，点E、F同时从C点出发，以1cm/s的速度分别沿CB﹣BA、CD﹣DA运动，到点A时停止运动．设运动时间为t（s），△AEF的面积为S（cm2），则S（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（ ）
A、
B、
C、
D、
二、填空题
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11. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，cosA= ，D为AB上一点，且AD：BD=1：2，若BC=3 ，求CD的长．
12. 若 ，则锐角α= ．
13. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点B在y轴上，AB=AO，反比例函数 的图象经过点A，若△ABO的面积为2，则k的值为 ．
14. 如果某人沿坡度i=1：3的斜坡前进10m，那么他所在的位置比原来的位置升高了m．
15. 如图，折扇的骨柄OA的长为5a，扇面的宽CA的长为3a，折扇张开的角度为n°，则扇面的面积为 （用代数式表示）．
16. 根据函数学习中积累的知识与经验，请你构造一个函数，使其图象与x轴有交点，但与y轴无交点，这个函数表达式可以为 ．
17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B在x轴上，∠ABO=60°，若点D（1，0）且BD=2OD．把△ABO绕着点D逆时针旋转m°（0＜m＜180）后，点B恰好落在初始Rt△ABO的边上，此时的点B记为B′，则点B′的坐标为 ．
三、计算题
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18. 计算：（3﹣π）0+4sin45°•cos30°﹣2﹣2 ．
四、解答题
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19. 已知：二次函数y=﹣x2+bx+c的图象过点（﹣1，﹣8），（0，﹣3）．
(1)、求此二次函数的表达式，并用配方法将其化为y=a（x﹣h）2+k的形式；(2)、画出此函数图象的示意图．20. 《九章算术》中记载了这样一道题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代的语言表述为：“如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，AE=1寸，CD=10寸，那么直径AB的长为多少寸？”请你补全示意图，并求出AB的长．
21. 中秋节来临，小红家自己制作月饼．小红做了三个月饼，1个芝麻馅，2个豆沙馅；小红的爸爸做了两个月饼，1个芝麻馅，1个豆沙馅（除馅料不同，其它都相同）．做好后他们请奶奶品尝月饼，奶奶从小红做的月饼中拿了一个，从小红爸爸做的月饼中拿了一个．请利用列表或画树状图的方法求奶奶拿到的月饼都是豆沙馅的概率．
22. 在平面直角坐标系xOy中，反比例函数 的图象过点A（1，6）．(1)、求反比例函数的表达式；
(2)、过点A的直线与反比例函数 图象的另一个交点为B，与x轴交于点P，若AP=2PB，求点P的坐标．
23. 如图，为了测量某电线杆（底部可到达）的高度，准备了如下的测量工具：①平面镜；②皮尺；③长为2米的标杆；④高为1.5m的测角仪（测量仰角、俯角的仪器），请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：
(1)、画出你的测量方案示意图，并根据你的测量方案写出你所选用的测量工具；
(2)、结合你的示意图，写出求电线杆高度的思路．24. “母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进了一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．在义卖的过程中发现“这种文化衫每天的销售件数y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣3x+108（20＜x＜36）”．如果义卖这种文化衫每天的利润为p（元），那么销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？
25. 如图，CE是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线，交CE延长线于点A，连接DE，过点O作OB∥ED，交AD的延长线于点B，连接BC．
(1)、求证：直线BC是⊙O的切线；(2)、若AE=2，tan∠DEO= ，求AO的长．
26. 阅读下面材料：小天在学习锐角三角函数中遇到这样一个问题：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，则tan22.5°=
小天根据学习几何的经验，先画出了几何图形（如图1），他发现22.5°不是特殊角，但它是特殊角45°的一半，若构造有特殊角的直角三角形，则可能解决这个问题．于是小天尝试着在CB边上截取CD=CA，连接AD（如图2），通过构造有特殊角（45°）的直角三角形，经过推理和计算使问题得到解决．
请回答：
(1)、tan22.5°= ．(2)、参考小天思考问题的方法，解决问题：如图3，在等腰△ABC 中，AB=AC，∠A=30°，请借助△ABC，构造出15°的角，并求出该角的正切值．
27. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+2mx﹣m2+1的对称轴是直线x=1．
(1)、求抛物线的表达式；(2)、点D（n，y1），E（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2 ， 请直接写出n的取值范围；(3)、设点M（p，q）为抛物线上的一个动点，当﹣1＜p＜2时，点M关于y轴的对称点都在直线y=kx﹣4的上方，求k的取值范围．
28. 在正方形ABCD中，DE为正方形的外角∠ADF的角平分线，点G在线段AD上，过点G作PG⊥DE于点P，连接CP，过点D作DQ⊥PC于点Q，交射线PG于点H．
(1)、如图1，若点G与点A重合．①依题意补全图1；
②判断DH与PC的数量关系并加以证明；
(2)、如图2，若点H恰好在线段AB上，正方形ABCD的边长为1，请写出求DP长的思路（可以不写出计算结果）．29. 在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，P是坐标系内任意一点，点P到⊙O的距离SP的定义如下：若点P与圆心O重合，则SP为⊙O的半径长；若点P与圆心O不重合，作射线OP交⊙O于点A，则SP为线段AP的长度．图1为点P在⊙O外的情形示意图．
(1)、若点B（1，0），C（1，1），D(0， )，则SB=；SC=；SD=；
(2)、若直线y=x+b上存在点M，使得SM=2，求b的取值范围；(3)、已知点P，Q在x轴上，R为线段PQ上任意一点．若线段PQ上存在一点T，满足T在⊙O内且ST≥SR ， 直接写出满足条件的线段PQ长度的最大值．
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