北京市顺义区2015-2016学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷日期：2018-01-11 考试类型：期末考试

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一、单选题

1. $\frac{1}{4}$ 的平方根是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、- $\frac{1}{2}$ C、 $\pm \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{16}$

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2. 若分式 $\frac{x - 3}{x + 2}$ 的值为0，则x的值是（）

A、x≠3 B、x≠﹣2 C、x=﹣2 D、x=3

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3. 若△ABC有一个外角是锐角，则△ABC一定是（）

A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、等边三角形 D、等腰三角形

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4. 下列等式成立的是（）

A、 $\sqrt{3^{2}} = \pm 3$ B、 $\sqrt{17^{2} - 8^{2}} = 9$ C、 ${(\sqrt{- 7})}^{2} = 7$ D、 $\sqrt{{(- 7)}^{2}} = 7$

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5. 下列事件中，随机事件是（）

A、在地球上，抛出去的篮球会下落 B、一个标准大气压下，水加热到100℃时会沸腾 C、购买一张福利彩票中奖了 D、掷一枚普通的正方体骰子，向上一面的点数一定大于零

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6. 以a、b、c为边长的三角形是直角三角形的是（）

A、a=3，b=5，c=7 B、a=2，b=2，c=2 $\sqrt{2}$ C、a= $2 \sqrt{3}$ ，b=3 $\sqrt{2}$ ，c=3 $\sqrt{10}$ D、a= $\sqrt{2}$ ，b= $\sqrt{3}$ ，c= $\sqrt{6}$

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7. 一个不透明的盒子中装有3个白球，5个红球和7个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是（　　）

A、 $\frac{7}{15}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{15}$

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8. 下列变形正确的是（）

A、 $\frac{b}{a} = \frac{b^{2}}{a^{2}}$ B、 $\frac{b + 1}{a + 1} = \frac{b}{a}$ C、 $\frac{a^{2} - b^{2}}{a + b} = a - b$ D、 $\frac{a}{- a - b} = - \frac{a}{a - b}$

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9. 已知等腰三角形的底边长为a，底边上的高为h，用直尺和圆规作这个等腰三角形时，甲同学的作法是：先作底边BC=a，再作BC的垂直平分线MN交BC于点D，并在DM上截取DA=h，最后连结AB、AC，则△ABC即为所求作的等腰三角形；乙同学的作法是：先作高AD=h，再过点D作AD的垂线MN，并在MN上截取BC=a，最后连结AB、AC，则△ABC即为所求作的等腰三角形．对于甲乙两同学的作法，下列判断正确的是（）

A、甲正确，乙错误 B、甲错误，乙正确 C、甲、乙均正确 D、甲、乙均错误

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10. 在锐角三角形ABC中，高AD和BE交于点H，且BH=AC，则∠ABC的度数是（）

A、30° B、45° C、60° D、30°或45°

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二、填空题

11. 当x时， $\sqrt{3 x + 2}$ 有意义．

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12. 若式子 $\frac{3 x}{x - 2}$ 是分式，则x的取值范围是．

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13. 一个均匀的正六面体的六个面上，有一个面写1，两个面写2，三个面写3，任意投掷一次该六面体，则朝上的一面是3的可能性是．

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14. 如果2是m的立方根，那么m的值是．

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15. 有四张卡片（背面完全相同）分别写有运算符号+，﹣，×，÷，把它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出1张卡片，放在“2□1”的方框里组成一个算式，再计算出结果，则计算结果是2的可能性是．

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16. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD⊥AB，∠DAC=50°，则∠D的度数为．

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17. 若等边三角形的边长为2，则它的面积是．

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18. 已知m﹣n=3mn，则 $\frac{2 m + 5 m n - 2 n}{m + m n - n}$ 的值是．

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19. 一列有规律的数： $\sqrt{2}$ ，2， $\sqrt{6}$ ，2 $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{10}$ ，…，则第6个数是，第n个数是（n为正整数）．

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20. 在数学实践课上，老师给同学们布置了如下任务：为美化校园环境，计划在学校内某处空地，用30平方米的草皮铺设一块等腰三角形绿地，使等腰三角形绿地的一边长为10米，请你给出设计方案．同学们开始思考，交流，一致认为应先通过画图、计算，求出等腰三角形绿地的另两边的长．请你也通过画图、计算，求出这个等腰三角形绿地的另两边的长分别为．

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三、解答题

21. 计算： $\sqrt{12}$ ×（ $\sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{3}}$ ）

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22. 计算： $\frac{1}{a + 1} + \frac{2}{a^{2} - 1}$ ．

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23. 解方程： $\frac{1}{4 x - 2} = \frac{1}{2} - \frac{2}{1 - 2 x}$ ．

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24. 已知：如图，AB平分∠CAD，∠C=∠D=90°．求证：AC=AD．

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25. 先化简，再求值： $(\frac{x^{2} + 1}{x} + 2) \div \frac{(x - 3) (x + 1)}{x^{2} - 3 x}$ ，其中x+2= $\sqrt{2}$ ．

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26. 已知x=3+ $\sqrt{2}$ ，y=3﹣ $\sqrt{2}$ ，求x²y+xy²的值．

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27. 如图，点E在线段AB上，AD⊥AB，BC⊥AB，△DEC是等腰直角三角形，且∠DEC=90°．求证：AB=AD+BC．

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28. 在彩虹读书活动中，某校决定为八年级学生购买同等数量的《钢铁是怎样炼成的》和《居里夫人自传》，供学生借阅．其中《居里夫人自传》的单价比《钢铁是怎样炼成的》的单价多8元．若学校购买《居里夫人自传》用了1 000元，购买《钢铁是怎样炼成的》用了600元，请问两种书的单价各是多少元？

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29. 已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE∥AC，且DE=AC，若AC=2，AD=4，求四边形ACEB的周长．

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30. 已知：如图，△ABC中，AB=AC=6，∠A=45°，点D在AC上，点E在BD上，且△ABD、△CDE、△BCE均为等腰三角形．

(1)、求∠EBC的度数；

(2)、求BE的长．

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31. 已知：x²﹣3x+1=0，求 $\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}$ 的值．

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32. 在等边△ABC的外侧作直线BM，点A关于直线BM的对称点为D，连结AD，CD，设CD交直线BM于点E．

(1)、依题意补全图1，若∠ABM=30°，求∠BCE的度数；

(2)、如图2，若60°＜∠ABM＜90°，判断直线BM和CD相交所成的锐角的度数是否为定值？若是，求出这个锐角的度数；若不是，请说明理由．

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