4月之图形的相似—浙江省数学2025年中考模拟精选新题速递

试卷日期：2025-04-20 考试类型：二轮复习

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一、选择题

1. 如图，在 $6 \times 7$ 的方格纸中， $A, B, C, D$ 是格点，线段CD是由线段AB位似放大得到的，则它们的位似中心是（）

A、点 $P_{1}$ B、点 $P_{2}$ C、点 $P_{3}$ D、点 $P_{4}$

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2. 如图， $△ O A B$ 的边 $A B$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $C$ ， $O B$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，延长 $A O$ 交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，连接 $D E$ ．若 $D E ∥ O C$ ， $O E = 5$ ， $D E = 6$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、15 B、 $\frac{40}{3}$ C、 $\frac{25}{2}$ D、12

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3. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A B C = 45 °$ ，连接对角线 $A C$ ，点 $O$ 为 $A C$ 中点，且 $A C = A B = 2$ ，点 $E$ 是射线 $A B$ 上一点，连接 $O E$ ，作 $∠ E O F = 135 °$ ，交 $B C$ 延长线于点 $F$ ．令 $B E = x$ ， $C F = y$ ，则 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式是（）

A、 $y = \frac{\sqrt{2}}{x + 1}$ B、 $y = \frac{\sqrt{2}}{2} (x + 1)$ C、 $y = \sqrt{2} x$ D、 $y = \sqrt{2} x + 1$

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4. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以点O为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，两个正方形在原点O同侧，点A、B、E在x轴上，其余顶点在第一象限，若正方形ABCD的边长为2，则点F的坐标（　　）

A、（9，6） B、（3，2） C、（6，9） D、（2，3）

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5. 如图，A ， B是 $⊙ O$ 上的点， $A^{^{'}}, B^{^{'}}$ 是 $⊙ O$ 外的点， $△ A O B$ 和 $△ A^{^{'}} O B^{^{'}}$ 是位似图形，位似中心为点 $O$ ，点A ， B对应点是点 $A^{^{'}}, B^{^{'}}, O B^{^{'}}$ 交 $⊙ O$ 于点 $C$ ，若 $O C = 2 B^{^{'}} C$ ， $A B = 2$ ，则 $A^{^{'}} B^{^{'}}$ 的长为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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6. 如图 29-9，在边长为 1 的小正方形组成的网格中， $A ， B ， C ， D$ 四个点均在格点上， $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $E$ ，连结 $A B ， C D$ ，则 $△ A B E$ 与 $△ C D E$ 的周长比为（）

A、 $1 ： 4$ B、 $4 ： 1$ C、 $1 ： 2$ D、 $2 ： 1$

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7. 如图， $▱ A B C D$ 中， $A G$ 平分 $∠ B A D$ 分别交 $B D$ ， $B C$ ， $D C$ 延长线于点F，G，E，分别记 $△ A D F$ 与 $△ C E G$ 的面积为 $S_{1}$ 和 $S_{2}$ ．若 $A B : A D = 3 : 4$ ，则 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值是（）

A、 $\frac{48}{7}$ B、 $\frac{54}{7}$ C、 $\frac{56}{9}$ D、 $\frac{28}{9}$

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二、填空题

8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC ，点D落在AB边上，连结BE ，若∠CBE=67.5°，则 $\frac{B C}{A C}$ =。

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9. 如图，点E ， F分别在 $▱ A B C D$ 的边AB ， CD上，连结DE ， EF ，点 $D$ 关于EF的对称点 $G$ 恰好在AB的延长线上，连结FG交BC于点 $H$ ．若 $\frac{G H}{E G} = \frac{5}{8}, C F = 1$ ，则 $\frac{F H}{G H} =$ ， AE= ．

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10. 如图，四边形 $A B C D$ 和四边形 $B E F G$ 分别是边长为3和2的正方形，连结 $A F$ ， $G E$ ， $D E$ ，则五边形 $A F G E D$ 的面积为.

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11. 如图，在正方形ABCD中， $M$ 是边AD上一点， $\frac{A M}{D M} = \frac{1}{2}$ .将 $△ D C M$ 沿CM翻折得 $△ D^{^{'}} C M$ ，延长 $M D^{^{'}} 、 C D^{^{'}}$ 分别交AB于点P、Q ，过 $M$ 作 $M N / / C D$ 交CQ于点 $E$ ，则 $△ P Q D^{^{'}}$ 与 $△ M D^{^{'}} E$ 的面积比为.

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12. 如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的动点（不与点B、C重合），∠BAE=∠GEF，AE=EF，FG⊥BC交BC延长线于点G，FQ⊥CD于点Q，连结AF交CD于点H，点P是AF的中点，连结BP.求：

(1)、 $∠ A B P$ 的度数为

(2)、当 $\frac{C H}{D H} = m$ 时， $\frac{C G}{A D} =$ .（用 $m$ 的代数式表示）

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三、解答题

13. 如图1，在Rt $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°}, ⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆，点 $D$ 是 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点，连结CD交AB于点 $E$ .

(1)、求 $∠ D C B$ 的度数.

(2)、如图2，过点 $A$ 作 $A F ⊥ C D$ ，连结OD ，若 $t a n D = \frac{1}{2}, A E = \sqrt{5}$ .
①若 $\overset{⌢}{A C} < \overset{⌢}{B C}$ ，求 $\frac{C E}{E D}$ .
②连结OF ，求OF的长.

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14. 如图，在Rt $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 9 0^{°}$ ，要用尺规在直角边BC上找一点 $P$ 使 $∠ B A P =$ $∠ A C B$ .
作图方法：延长AB ，以 $B$ 为圆心，AB为半径作圆，交AB的延长线于点 $D$ ，连结CD交圆于点 $E$ ，连结AE交BC的点即为 $P$ .

(1)、求证：通过尺规作图， $∠ B A P = ∠ A C B$ ；

(2)、若 $B P = 2, C P = 7$ ，求 $t a n ∠ A C B$ .

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15. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，点D位于⊙O外一点，连接AD，BD，CD，BD交⊙O于点 E，连接CE.已知AB=AC=AD.

(1)、如图1，求证：∠ACE=∠ADE.

(2)、如图2，BD经过圆心O，AB=2CD.
①求 cos∠BAC 的值；
②若AB=3，求⊙O的半径，

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16. 等腰三角形AFG中AF=AG，且内接于圆O，D、E为边FG上两点(D在F、E之间)，分别延长AD、AE交圆O于B、C两点(如图1)，记∠BAF=α，∠AFG=β.

(1)、求∠ACB的大小(用α，β表示)；

(2)、连接CF，交AB于H(如图2).若β=45°，且BC×EF=AE×CF.求证：∠AHC=2∠BAC；

(3)、在(2)的条件下，取CH中点M，连接OM、GM(如图3)，若∠OGM=2α-45°，①求证：GM∥BC，GM= $\frac{1}{2}$ BC②请直接写出 $\frac{O M}{M C}$ 的值.

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