2025年浙江省七年级下学期期中模拟试卷（1）

试卷日期：2025-03-27 考试类型：期中考试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列选项是二元一次方程的是（）

A、 $x - 3 y$ B、 $x y + y = - 1$ C、 $x + y = z - 2$ D、 $\frac{x + 1}{2} - y = 1$

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2. 下列语句中：
①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；④有公共顶点且相等的角是对顶角，其中错误的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 我们知道：若 $a^{m}$ = $a^{n}$ (a>0且a≠1)，则m=n.设 $5^{m}$ =3， $5^{n}$ =15， $5^{p}$ =75.现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①m+p=2n；②m+n=2p- $1 ， ③ n^{2} - m p = 1 .$ 其中正确的是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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4. 目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是A4纸厚度的六分之一，已知1毫米 $= 1$ 百万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为（）

A、 $0.15 \times 1 0^{3}$ 纳米 B、 $1.5 \times 1 0^{4}$ 纳米 C、 $15 \times 1 0^{- 5}$ 纳米 D、 $1.5 \times 1 0^{- 6}$ 纳米

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5. 《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．问人数、物价各几何?”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出11钱，就多了8钱；如果每人出9钱，就少了12钱．问一共有多少人?这个物品的价格是多少?设共有x人，物品的价格为y钱，则可列方程组为（）

A、 $\{\begin{array}{l} x - 11 y = 8 \\ y - 9 x = 12 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} 11 x - y = 8 \\ 9 x = y + 12 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} 11 x - 8 = y \\ 9 x + 12 = y \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} 11 x = y - 8 \\ 9 x = y + 12 \end{array}$

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6. 已知关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 a x + b y = 3 \\ a x - b y = 1 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 1 \end{array}$ ，则 $a - 2 b$ 的值是（）

A、 $- 2$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $- 3$

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7. 如图，长为 $y (cm)$ ，宽为 $x (cm)$ 的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为 $4 cm$ ，下列说法中正确的有（）
①小长方形的较长边为 $y - 12$ ；
②阴影A的一条较短边和阴影B的一条较短边之和为 $x - y + 4$ ；
③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当 $x = 20$ 时，阴影A和阴影B的面积和为定值．

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题（每题3分，共18分）

8. 计算 $(2 x + 1) (2 x - 1)$ 的结果为．

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9. 若 $2 x + y - 3 = 0$ ，则 $5^{2 x} \cdot 5^{y} =$ ．

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10. 若关于字母 $x$ 、 $y$ 的方程 $(m - 2) x^{| m - 1 |} + y^{n} = 0$ 是二元一次方程，则 $m - n =$ ．

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11. 若关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{matrix}$ 的解是 ${\begin{matrix} x = m \\ y = n \end{matrix}$ ，则关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} 3 a_{1} x - 2 b_{1} y = a_{1} + c_{1} \\ 3 a_{2} x - 2 b_{2} y = a_{2} + c_{2} \end{matrix}$ 的解是 .（用含m，n的代数式表示）.

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三、解答题（共8题，共72分）

12. 计算：

(1)、 ${(\frac{1}{2})}^{- 2} - (- 1)^{3} - (π - 2024)^{0}$

(2)、 $- (- a)^{2} + (2 - a) (3 + a)$

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13. 解方程组：

(1)、 $\{\begin{matrix} 2 x - y = 3 \\ 3 (x + 2) + 2 (y - 4) = 6 \end{matrix}$ ；

(2)、 $\{\begin{array}{l} \frac{x}{2} - \frac{y + 1}{3} = 1 \\ 3 x + 2 y = 10 \end{array}$

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14. 先化简，再求值：

(1)、 ${(2 a - 3)}^{2} + 2 a (2 a - 3)$ ，其中 $a = \frac{1}{2}$ ；

(2)、 $(a + 2) (a - 2) - {(a - 1)}^{2}$ ，其中 $a = 1$ ．

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15. 如图，已知 $∠ A D B + ∠ E G C = 180 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $H F ∥ B C$ ．

(1)、 $∠ A F E$ 与 $∠ E$ 相等吗？判断并说明理由；

(2)、若 $∠ A D B = 78 °$ ，求 $∠ H F G$ 的度数．

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16. 某体育用品商场销售A ， B两款足球，售价和进价如表：若商场购进5个A款足球和12个B款足球需1120元；该商场购进10个A款足球和15个B款足球需1700元．
类型
进价
售价
A款
m元
120元
B款
n 元
90元

(1)、求m和n的值；

(2)、某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3300元，那么该商场可获利多少元？

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17. 【探究】
若x满足 $(9 - x) (x - 4) = 4$ ，求 ${(9 - x)}^{2} + {(x - 4)}^{2}$ 的值．
设 $9 - x = a, x - 4 = b$ ，则 $(9 - x) (x - 4) = a b = 4, a + b = (9 - x) + (x - 4) = 5$ ，
$∴ {(9 - x)}^{2} + {(x - 4)}^{2} = a^{2} + b^{2} = {(a + b)}^{2} - 2 a b = 5^{2} - 2 \times 4 = 17$ ；
【应用】
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若x满足 $(5 - x) (x - 2) = 2$ ，则 ${(5 - x)}^{2} + {(x - 2)}^{2}$ 的值为；
【拓展】
（2）已知正方形 $A B C D$ 的边长为x，E、F分别是 $A D$ 、 $D C$ 上的点，且 $A E = 1, C F = 3$ ，长方形 $E M F D$ 的面积是8，分别以 $M F$ 、 $D F$ 为边作正方形．
① $M F =$ ， $D F =$ ；（用含x的式子表示）
②求阴影部分的面积．

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类型	进价	售价
A款	m元	120元
B款	n 元	90元