猪蹄模型—人教版数学七下解题模型专项训练

试卷日期：2025-03-15 考试类型：复习试卷

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一、选择题

1. 如图，将一块含有 $60 °$ 的直角三角板放置在两条平行线上，若 $∠ 1 = 40 °$ ，则 $∠ 2$ 为( )

A、 $60 °$
B、 $40 °$
C、 $30 °$
D、 $20 °$

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2. 如图，直线 $a ∥ b$ ， $△ A B C$ 的顶点 $C$ 在直线 $b$ 上，直线 $a$ 交 $A B$ 于点 $E$ ，交 $A C$ 于点 $F$ ，若 $∠ 1 = 150 °$ ， $∠ A B C = 48 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、18° B、20° C、28° D、30°

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3. 将一块直角三角尺如图放置，若 $A B ∥ C D$ ， $∠ 1 = 33 ° 5 7^{'}$ ，则 $∠ 2$ 为（　　）

A、 $56 ° 3^{'}$ B、 $66 ° 3^{'}$ C、 $56 ° 4 3^{'}$ D、 $66 ° 4 3^{'}$

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4. ①如图 1 所示， $A B ∥ C D$ ，则 $∠ A + ∠ E + ∠ C = 180^{\circ}$ ； ②如图 2 所示， $A B ∥ C D$ ，则 $∠ E = ∠ A + ∠ C$ ； ③如图 3 所示， $A B ∥ C D$ ，则 $∠ A + ∠ E - ∠ 1 = 180^{\circ}$ ； ④如图 4 所示， $A B ∥ C D$ ，则 $∠ A = ∠ C + ∠ P$ ．以上结论正确的个数是（）

A、1 个
B、2 个
C、3 个 D、4个

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5. 如图，已知 $A B ∥ C D ， B E ， D E$ 分别平分 $∠ A B F$ 和 $∠ C D F$ ，且交于点 $E$ ，则（）

A、 $∠ E = ∠ F$ B、 $∠ E + ∠ F = 180^{\circ}$ C、 $2 ∠ E + ∠ F = 360^{\circ}$ D、 $2 ∠ E - ∠ F = 180^{\circ}$

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二、填空题

6. 如图，已知 $A B ∥ C D$ ， $B E$ 和 $D F$ 分别平分 $∠ A B F$ 和 $∠ C D E$ ，若 $2 ∠ E - ∠ F = m °$ ，则 $∠ C D E =$ 度．（用含m的代数式表示）

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7. 如图所示，在图①、图②、图③、图④中，均有直线 $A B ∥ E D$ ，根据点 $C$ 在 $A B$ 与 $E D$ 之内和之外的不同位置， $∠ B$ ， $∠ C$ ， $∠ D$ 三个角之间存在不同的数量关系，请分别对应写出图①、图②、图③、图④中 $∠ B$ ， $∠ C$ ， $∠ D$ 三个角之间的数量关系：① ． ② ． ③ ． ④ ．

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8. 如图，已知 $A B ∥ C D ， ∠ E A F = \frac{2}{3} ∠ B A F ， ∠ E C F = \frac{2}{3} ∠ D C F$ ，记 $∠ A E C =$ $m ∠ A F C$ ，则 $m =$

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三、解答题

9. 如图，∠AEC＝∠A＋∠C，试证明AB∥CD.

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10.

(1)、如图（1）， $A B / / C D$ ，点 $P$ 在 $A B$ 、 $C D$ 外部，若 $∠ B = 40 °$ ， $∠ D = 15 °$ ，则 $∠ B P D =$ $°$ .

(2)、如图（2）， $A B / / C D$ ，点 $P$ 在 $A B$ 、 $C D$ 内部，则 $∠ B$ ， $∠ B P D$ ， $∠ D$ 之间有何数量关系？证明你的结论；

(3)、在图（2）中，将直线 $A B$ 绕点 $B$ 按逆时针方向旋转一定角度交直线 $C D$ 于点 $M$ ，如图（3），若 $∠ B P D = 90 °$ ， $∠ B M D = 40 °$ ，直接写出 $∠ B + ∠ D$ 的度数.

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11. （1）如图1，已知 $A B ∥ C D$ ， $∠ B A P = 40 °$ ， $∠ P C D = 30 °$ ，则求 $∠ A P C$ 的度数；
（2）如图2，在（1）的条件下， $A M$ 平分 $∠ B A P$ ， $C M$ 平分 $∠ P C D$ ，则 $∠ A M C$ 的度数．
（3）如图2，已知 $A B ∥ C D$ ， $A M$ 平分 $∠ B A P$ ， $C M$ 平分 $∠ P C D$ ，．当点P、M在直线AC同侧时，直接写出 $∠ A P C$ 与 $∠ A M C$ 的数量关系：；
（4）如图3，已知 $A B ∥ C D$ ， $A M$ 平分 $∠ B A P$ ， $C M$ 平分 $∠ P C D$ ．当点P、M在直线 $A C$ 异侧时，直接写出 $∠ A P C$ 与 $∠ A M C$ 的数量关系：．

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12. 几何模型在解题中有着重要作用，例如美味的“猪蹄模型”．

(1)、导入：如图①，已知 $A B ∥ P Q ∥ C D$ ，如果 $∠ A E P = 45 °$ ， $∠ C F P = 60 °$ ，则 $∠ E P F =$ $°$ ；

(2)、发现：如图②，直线 $A B ∥ C D$ ，请判断 $∠ A E P$ 与 $∠ C F P ， ∠ E P F$ 之间的数量关系，并说明理由；

(3)、运用：如图③，已知 $A D ∥ B C ， P$ 在射线 $O M$ 上运动（点 $P$ 与点 $A 、 B 、 O$ 三点不重合）， $∠ A D P = α ， ∠ B C P = β$ ，请用含 $α 、 β$ 的代数式表示 $∠ C P D$ ，并说明理由．

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13. 同学们，观察小猪的猪蹄，你会发现一个熟悉的几何图形，我们就把这个图形的形象称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．

(1)、如图1， $A B ∥ C D$ ， E为AB、CD之间一点，连接AE、CE．若∠A＝42°，∠C＝28°．则∠AEC＝．

(2)、如图2， $A B ∥ C D$ ，线段AD与线段BC交于点E，∠A＝36°，∠C＝54°，EF平分∠BED，求∠BEF的度数．

(3)、如图3． $A B ∥ C D$ ，线段AD与线段BC相交于点G，∠BCD＝56°，∠GDE＝20°，过点D作 $D F ∥ C B$ 交直线AB于点F，AE平分∠BAD，DG平分∠CDF，求∠AED的度数．

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14. 已知，直线 $A B ∥ D C$ ，点 $P$ 为平面内一点，连接 $A P$ 与 $C P$ ．

(1)、如图1，当点 $P$ 在直线 $A B$ ， $C D$ 之间，且 $∠ B A P = 60 ° ， ∠ D C P = 20 °$ 时，则 $∠ A P C =$ $°$

(2)、如图2，当点 $P$ 在直线 $A B$ ， $C D$ 之间，且 $∠ B A P$ 与 $∠ D C P$ 的角平分线相交于点 $K$ ，写出 $∠ A K C$ 与 $∠ A P C$ 之间的数量关系，并说明理由．

(3)、如图3，当点 $P$ 在 $C D$ 下方时， $∠ B A P$ 与 $∠ D C P$ 的角平分线相交于点 $K$ （ $K$ 在 $C D$ 下方），且 $∠ B A P = α$ ， $∠ D C P = β$ ，直接写出 $∠ K$ 的大小（用含 $α$ 和 $β$ 的代数式表示）．

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15. 问题背景：如图1，已知AB∥CD ，李老师说∠B，∠D，∠BED存在某种数量关系，小明同学经过认真思考，得出了结论，

(1)、请直接写出∠B，∠D，∠BED存在的数量关系.

(2)、问题探究：爱动手实践的小芳同学有一块如图2七巧板，小芳同学发现∠A，∠P，∠B，∠C存在某种确定的数量关系，请写出你发现的∠A，∠P，∠B，∠C存在的数量关系，并写出证明过程.

(3)、拓展应用：如图3，若∠PAQ=2∠CAQ，∠PBQ=2∠CBQ，∠C=α，∠Q=β，请直接写出∠P度数（用α，β表示）.

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