猪蹄模型—浙教版数学七下解题模型专项训练

试卷日期：2025-03-15 考试类型：复习试卷

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一、选择题

1. 如图，若a∥b，则∠1的大小为( ).

A、60° B、70° C、80° D、90°

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2. 如图，将一块含有 $60 °$ 的直角三角板放置在两条平行线上，若 $∠ 1 = 40 °$ ，则 $∠ 2$ 为( )

A、 $60 °$
B、 $40 °$
C、 $30 °$
D、 $20 °$

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3. 如图， $a ∥ b ， R t △ A B C$ 的直角顶点 $C$ 在直线 $b$ 上．若 $∠ A = 43^{\circ} ， ∠ 2 = 25^{\circ}$ ，则 $∠ 1$ 等于（）

A、 $18^{\circ}$
B、 $22^{\circ}$
C、 $25^{\circ}$
D、 $32^{\circ}$

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4. 如图， $A B ∥ C D ， P$ 为 $A B ， C D$ 之间的一点，已知 $∠ 1 = 35^{\circ} ， ∠ 2 = 25^{\circ}$ ，则 $∠ B P C$ 的度数为（）

A、 $50^{\circ}$
B、 $60^{\circ}$
C、 $70^{\circ}$
D、 $80^{\circ}$

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5. 如图，直线AB∥CD，点E在直线AB上，点G在直线CD上，∠EFG的平分线FH交直线CD于点H，∠AEF 的平分线EM和∠CGF的平分线GM相交于点M.若∠BEF=130°，∠FHC=15°，则∠M的度数为（）

A、65° B、55° C、50° D、45°

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6. 如图，已知 $A B ∥ C D ， B E ， D E$ 分别平分 $∠ A B F$ 和 $∠ C D F$ ，且交于点 $E$ ，则（）

A、 $∠ E = ∠ F$ B、 $∠ E + ∠ F = 180^{\circ}$ C、 $2 ∠ E + ∠ F = 360^{\circ}$ D、 $2 ∠ E - ∠ F = 180^{\circ}$

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7. ①如图 1 所示， $A B ∥ C D$ ，则 $∠ A + ∠ E + ∠ C = 180^{\circ}$ ； ②如图 2 所示， $A B ∥ C D$ ，则 $∠ E = ∠ A + ∠ C$ ； ③如图 3 所示， $A B ∥ C D$ ，则 $∠ A + ∠ E - ∠ 1 = 180^{\circ}$ ； ④如图 4 所示， $A B ∥ C D$ ，则 $∠ A = ∠ C + ∠ P$ ．以上结论正确的个数是（）

A、1 个
B、2 个
C、3 个 D、4个

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二、填空题

8. 如图，直线 $M N ∥ P Q$ ，点A在直线 $M N$ 与 $P Q$ 之间，点B在直线 $M N$ 上，连接 $A B$ ， $∠ A B M$ 的平分线 $B C$ 交 $P Q$ 于点C ，连结 $A C$ ，过点A作 $A D ⊥ P Q$ 交 $P Q$ 于点D ，作 $A F ⊥ A B$ 交 $P Q$ 于点F ， $A E$ 平分 $∠ D A F$ 交 $P Q$ 于点E ．若 $∠ C A E = 45 °$ ， $∠ A C B = \frac{5}{2} ∠ D A E$ ，则 $∠ A F D$ 的度数为．

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9. 如图，已知 $A B ∥ C D$ ，点 $E, F$ 分别在 $A B, C D$ 上，点 $G, H$ 在两条平行线 $A B, C D$ 之间， $∠ A E G$ 与 $∠ F H G$ 的平分线交于点 $M$ ．若 $∠ E G H = 8 4^{∘}$ ， $∠ H F D = 2 0^{∘}$ ，则 $∠ M$ ＝．

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10. 如图，已知 $A B ∥ C D ， ∠ E A F = \frac{2}{3} ∠ B A F ， ∠ E C F = \frac{2}{3} ∠ D C F$ ，记 $∠ A E C =$ $m ∠ A F C$ ，则 $m =$

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11. 如图，已知 $A B ∥ C D$ ， $B E$ 和 $D F$ 分别平分 $∠ A B F$ 和 $∠ C D E$ ，若 $2 ∠ E - ∠ F = 51 °$ ，则 $∠ C D E =$ ．

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三、解答题

12. 如图 1，已知直线 $C D ∥ E F$ ，点 $A ， B$ 分别在直线 $C D$ 与 $E F$ 上，点 $P$ 为两平行线间一点．

(1)、求证： ① $∠ A P B = ∠ D A P + ∠ F B P$ ；
② $∠ C A P + ∠ A P B + ∠ E B P = 360^{\circ}$ ．

(2)、利用 (1) 的结论解答：
① 如图 2， $A P_{1} ， B P_{1}$ 分别平分 $∠ D A P$ ， $∠ F B P$ ，请你直接写出 $∠ A P B$ 与 $∠ A P_{1} B$ 的数量关系．
② 如图 $3 ， A P_{2} ， B P_{2}$ 分别平分 $∠ C A P$ ， $∠ E B P$ ，若 $∠ A P B = 80^{\circ}$ ，求 $∠ A P_{2} B$ 的度数．

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四、实践探究题

13. 已知 $A B ∥ C D$ ，点E在AB上，点F在DC上，点G为射线 $E F$ 上一点．

(1)、（基础问题）如图1，试说明： $∠ A G D = ∠ A + ∠ D$ ．（完成图中的填空部分）
证明：过点G作直线 $M N ∥ A B$ ，
又 $∵ A B ∥ C D$ ，
$∴ M N ∥ C D$ ， $($     ▲     $)$
∴∠D=_▲_， $($     ▲     $)$
$∵ M N ∥ A B$ ，
$∴ ∠ A =$     ▲
$∴ ∠ A G D = ∠ A G M + ∠ D G M = ∠ A + ∠ D$ ．

(2)、（类比探究）如图2，当点G在线段 $E F$ 延长线上时，请写出∠AGD、∠A、∠D三者之间的数量关系并说明理由．

(3)、（应用拓展）如图3，AH平分∠GAB，DH交AH于点H，且∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝20°，∠H＝30°，求∠DGA的度数．

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