猪蹄模型—中考数学解题模型精炼

试卷日期：2025-03-15 考试类型：二轮复习

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一、基础模型

1. 如图，若a∥b，则∠1的大小为( ).

A、60° B、70° C、80° D、90°

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2. 如图，将一块含有 $60 °$ 的直角三角板放置在两条平行线上，若 $∠ 1 = 40 °$ ，则 $∠ 2$ 为( )

A、 $60 °$
B、 $40 °$
C、 $30 °$
D、 $20 °$

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3. 如图，直线 $A B ∥ C D$ ， $∠ C = 44 °$ ， $∠ E$ 为直角，则 $∠ 1$ 的度数为（）．

A、 $132 °$ B、 $134 °$ C、 $136 °$ D、 $138 °$

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4. 如图，直线 $a ∥ b$ ， $△ A B C$ 的顶点 $C$ 在直线 $b$ 上，直线 $a$ 交 $A B$ 于点 $E$ ，交 $A C$ 于点 $F$ ，若 $∠ 1 = 150 °$ ， $∠ A B C = 48 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、18° B、20° C、28° D、30°

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5. ①如图 1 所示， $A B ∥ C D$ ，则 $∠ A + ∠ E + ∠ C = 180^{\circ}$ ； ②如图 2 所示， $A B ∥ C D$ ，则 $∠ E = ∠ A + ∠ C$ ； ③如图 3 所示， $A B ∥ C D$ ，则 $∠ A + ∠ E - ∠ 1 = 180^{\circ}$ ； ④如图 4 所示， $A B ∥ C D$ ，则 $∠ A = ∠ C + ∠ P$ ．以上结论正确的个数是（）

A、1 个
B、2 个
C、3 个 D、4个

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二、拓展模型

6. 如图，已知 $A B ∥ C D$ ，点 $E, F$ 分别在 $A B, C D$ 上，点 $G, H$ 在两条平行线 $A B, C D$ 之间， $∠ A E G$ 与 $∠ F H G$ 的平分线交于点 $M$ ．若 $∠ E G H = 8 4^{∘}$ ， $∠ H F D = 2 0^{∘}$ ，则 $∠ M$ ＝．

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7. 如图所示，在图①、图②、图③、图④中，均有直线 $A B ∥ E D$ ，根据点 $C$ 在 $A B$ 与 $E D$ 之内和之外的不同位置， $∠ B$ ， $∠ C$ ， $∠ D$ 三个角之间存在不同的数量关系，请分别对应写出图①、图②、图③、图④中 $∠ B$ ， $∠ C$ ， $∠ D$ 三个角之间的数量关系：① ． ② ． ③ ． ④ ．

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8. （1）如图①，如果 $A B ∥ C D$ ，求证： $∠ A P C = ∠ A + ∠ C$ ．
（2）如图②， $A B ∥ C D$ ，根据上面的推理方法，直接写出 $∠ A + ∠ P + ∠ Q + ∠ C =$ ___________．
（3）如图③， $A B ∥ C D$ ，若 $∠ A B P = x ， ∠ B P Q = y ， ∠ P Q C = z ， ∠ Q C D = m$ ，则 $m =$ ___________（用x、y、z表示）．

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9. 如图1，已知 $A B ∥ C D$ ， $∠ B = 30 °$ ， $∠ D = 120 °$

(1)、若 $∠ E = 50 °$ ，则 $∠ F =$ ________；

(2)、请判断 $∠ B E F$ 与 $∠ E F D$ 之间满足的数量关系？说明理由．

(3)、如图2，若 $E P$ 平分 $∠ B E F$ ， $F G$ 平分 $∠ E F D$ ，反向延长 $F G$ 交 $E P$ 于P，求 $∠ P$ 的度数；

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10. 【问题背景】同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形，我们就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．

(1)、如图①， $A B ∥ C D$ ， E为 $A B$ ， $C D$ 之间一点，连接 $B E$ 、 $D E$ ，得到 $∠ B E D$ ．试探究 $∠ B E D$ 与 $∠ B$ 、 $∠ D$ 之间的数量关系，并说明理由．

(2)、【类比探究】请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题：如图②，若 $A B ∥ C D$ ，点E、F为直线 $A B$ 、 $C D$ 之间两个点，连接 $B E$ 、 $E F$ 、 $C F$ ， $∠ E = 80$ ，求 $∠ B + ∠ C + ∠ F$ 的值．并说明理由．

(3)、【拓展延伸】如图③，如图， $A B ∥ C D$ ， $B E$ 平分 $∠ A B G$ ， $C F$ 平分 $∠ D C G$ ， $B E$ 、 $C F$ 的反向延长线相交于点H ， $∠ G = ∠ H + 30 °$ ，求 $∠ H$ 的值．写出必要的求解过程．

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11. 如图，已知AB∥CD，CE，BE的交点为点E，现进行如下操作：
第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为点E₁；
第二次操作，分别作∠ABE₁和∠DCE₁的平分线，交点为点E₂；
第三次操作，分别作∠ABE₂和∠DCE₂的平分线，交点为点E₃；
……
第n次操作，分别作∠ABEn-₁和∠DCEn-₁的平分线，交点为点En.
若 $∠ E ₙ = 1 °,$ ，则∠BEC等于°.

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12. 几何模型在解题中有着重要作用，例如美味的“猪蹄模型”．

(1)、导入：如图1，已知 $A B ∥ P Q ∥ C D$ ，如果 $∠ A E P = 45 °$ ， $∠ C F P = 60 °$ ，则 $∠ E P F =$ $°$ ；

(2)、发现：如图2，直线 $A B ∥ C D$ ，请判断 $∠ A E P$ 与 $∠ C F P$ ， $∠ E P F$ 之间的数量关系，并说明理由；

(3)、运用：如图3，已知 $A D ∥ B C$ ， P在射线 $O M$ 上运动（点P与点A、B、O三点不重合）， $∠ A D P = α$ ， $∠ B C P = β$ ，请用含 $α$ 、 $β$ 的代数式表示 $∠ C P D$ ，并说明理由．

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三、直击中考

13. 如图， $A B // C D$ ， $E F ⊥ C D$ 于点F ，若 $∠ B E F = 150 °$ ，则 $∠ A B E =$ （）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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14. 如图，直线AB∥CD，GE⊥EF于点E．若∠BGE=60°，则∠EFD的度数是（）

A、60° B、30° C、40° D、70°

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15. 如图， $A D ∥ C E$ ， $∠ A B C = 100 °$ ，则 $∠ 2 - ∠ 1$ 的度数是．

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