三线八角模型—北师大版数学七下解题模型专项训练

试卷日期：2025-03-15 考试类型：复习试卷

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一、选择题

1. 数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．从左至右依次表示（）

A、同位角、内错角、同旁内角 B、同旁内角、同位角、内错角 C、同位角、对顶角、同旁内角 D、同位角、内错角、对顶角

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2. 如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2是（）

A、对顶角 B、同位角 C、同旁内角 D、内错角

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3. 如图，已知直线 $a$ ， $b$ 被直线 $c$ 所截，下列属于同旁内角是（）

A、 $∠ 1$ 和 $∠ 4$ B、 $∠ 3$ 和 $∠ 5$ C、 $∠ 2$ 和 $∠ 3$ D、 $∠ 1$ 和 $∠ 3$

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4. 如图，直线 $a ， b$ 被直线 $c$ 所截，且 $a ∥ b$ ．若 $∠ 1 = 60^{\circ}$ ，则 $∠ 2$ 的度数是( )

A、 $70^{\circ}$ B、 $60^{\circ}$ C、 $50^{\circ}$ D、 $40^{\circ}$

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5. 如图，直线a ， b被直线c所截，若 $a ∥ b$ ， ∠1＝70°，则∠2的度数是（　　）

A、50° B、60° C、70° D、110°

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6. 如图，直线AB ， CD被直线EF所截，下列说法错误的是（）

A、 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 是同旁内角 B、 $∠ 1$ 与 $∠ 5$ 是对顶角 C、 $∠ 2$ 与 $∠ 5$ 是内错角 D、 $∠ 1$ 与 $∠ 3$ 是同位角

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7. 如图，直线 $A B ， C D$ 被 $E F$ 所截．若 $A B ∥ C D ， ∠ 2$ $= 130^{\circ}$ ，则 $∠ 1$ 等于（）

A、 $130^{\circ}$
B、 $120^{\circ}$
C、 $50^{\circ}$
D、 $60^{\circ}$

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8. 如图，直线 $a$ ， $b$ 被第三条直线 $c$ 所截．由“ $∠ 1 = ∠ 2$ ”，得到“ $a ∥ b$ ”的依据是（）

A、两直线平行，同位角相等 B、同位角相等，两直线平行 C、两直线平行，内错角相等 D、内错角相等，两直线平行

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9. 如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中，不能判定 $a ∥ b$ 的是（）

A、 $∠ 2 = ∠ 4$ B、 $∠ 4 = ∠ 5$ C、 $∠ 1 + ∠ 4 = 180 °$ D、 $∠ 3 + ∠ 5 = 180 °$

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二、填空题

10. 两条直线被第三条直线所截，构成八个角，即“三线入角”．

(1)、两个角都在第三条直线的同旁，并且位于两条直线的同一侧，这样的一对角叫做，如图中的：。

(2)、两个角分别位于第三条直线的异侧，并且都在两条直线之间，这样的一对角叫做，如图中的：。

(3)、两个角都在第三条直线的同旁，并且在两条直线之间，这样的一对角叫做，如图中的：

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11. 如图，直线a，b被直线c所截， $a ∥ b$ ，若 $∠ 1 = 125 °$ ，则 $∠ 2 =$ 度.

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12. 如图，直线a，b被直线c，d所截，若 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = 125 °$ ，则 $∠ 4 =$ $°$ ．

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13. 如图，直线 $A B$ ， $C D$ 被 $A E$ 所截，则 $∠ A$ 的同旁内角是．

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14. 如图，直线a，b被直线c所截， $a ∥ b$ ， $∠ 1 = 42 ° 1 3^{'}$ ，则 $∠ 2$ 的度数为．

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15. 如图， $∠ 1$ 和 $∠ 3$ 是两条直线被直线ED所截构成的内错角.

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三、解答题

16. 已知：如图，直线 $A B$ 与 $C D$ 被 $E F$ 所截， $∠ 1 = ∠ 2$ ．求证： $A B ∥ C D$ ．

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17. 如图，直线AB∥CD，并且被直线MN所截，MN分别交AB和CD于点E、F，点Q在PM上，且∠AEP=∠CFQ．求证：∠EPM=∠FQM.

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18. 如图，已知直线AB，CD被直线BC所截，且 $∠ 1 + ∠ 2 = 18 0^{°}$ .

(1)、求证：AB∥CD；

(2)、若 $B D$ 平分 $∠ A B C ， ∠ D = 4 0^{°}$ ，求 $∠ 1$ 的大小.

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19.

【阅读理解】

本学期第五章学习了《平行线的判定》，认识了同位角，内错角、同旁内角及它们的定义.学会了平行线的三个判定方法.

判定方法一：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.

简单说成：同位角相等，两直线平行.

判定方法二：内错角相等，两直线平行；

判定方法三：同旁内角互补，两直线平行.

(1)、如图（1），请你找出一对同位角；一对内错角是；一对同旁内角是.(说明：以上填空只找出一对即可)

(2)、【新知学习】
如图(2)，我们把∠2与∠8叫作外错角，请结合学习的同位角、内错角、同旁内角定义，给外错角下个定义：；

(3)、在图(1)中找出另一对外错角是____

A、∠1与∠6 B、∠1与∠7 C、∠2与∠5 D、∠2与∠7

(4)、请你结合图(2)，证明命题：“外错角相等，两直线平行”.
如图(2)，已知：直线a，b被c所截，∠2=∠8.
求证：a∥b.
证明：

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