三线八角模型—人教版数学七下解题模型专项训练

试卷日期：2025-03-15 考试类型：复习试卷

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一、选择题

1. 如图，直线a、b被直线c所截， $∠ 2$ 与 $∠ 5$ 是（）

A、同位角 B、内错角 C、同旁内角 D、对顶角

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2. 如图，直线a ， b被直线c所截， $a ∥ b$ ，则下列说法不正确的是（）

A、∠3+∠5=180 B、∠2=∠4 C、∠2=∠5 D、∠5+∠1=180°

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3. 数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（）

A、同旁内角、同位角、内错角 B、同位角、内错角、对顶角 C、对顶角、同位角、同旁内角 D、同位角、内错角、同旁内角

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4. 如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是同位角的是（）

A、 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ B、 $∠ 1$ 与 $∠ 3$ C、 $∠ 2$ 与 $∠ 3$ D、 $∠ 3$ 与 $∠ 4$

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5. 如图，直线l₁和l₂被直线l₃和l₄所截，∠1＝∠2＝130°，∠3＝75°，则∠4的度数为（）

A、75° B、105° C、115° D、130°

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6. 如图，下列结论中错误的是（）

A、 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 是同旁内角 B、 $∠ 1$ 与 $∠ 6$ 是内错角 C、 $∠ 2$ 与 $∠ 5$ 是内错角 D、 $∠ 3$ 与 $∠ 5$ 是同位角

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7. 两条直线被第三条直线所截，形成了“三线八角”，为了便于记忆，同学们可用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）下列三幅图依次表示（）。

A、同位角、内错角、同旁内角 B、内错角、同旁内角、同位角 C、同位角、对顶角、同旁内角 D、同位角、内错角、对顶角

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8. 如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（）

A、当 $∠ 1 = ∠ 2$ 时，一定有 $a ∥ b$ B、当 $a ∥ b$ 时，一定有 $∠ 1 = ∠ 2$ C、当 $a ∥ b$ 时，一定有 $∠ 1 + ∠ 2 = 90 °$ D、当 $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ 时，一定有 $a ∥ b$

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9. 如图，直线 $a$ ， $b$ 被直线 $c$ 所截，则下列说法错误的是（）

A、 $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 互补 B、 $∠ 1$ 和 $∠ 3$ 是对顶角 C、 $∠ 2$ 和 $∠ 4$ 是同位角 D、 $∠ 3$ 和 $∠ 4$ 是内错角

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10. 如图，直线a，b被直线c所截，与 $∠ 1$ 是内错角的是（）．

A、 $∠ 2$ B、 $∠ 3$ C、 $∠ 4$ D、 $∠ 5$

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二、填空题

11. 两条直线被第三条直线所截，构成八个角，即“三线入角”．

(1)、两个角都在第三条直线的同旁，并且位于两条直线的同一侧，这样的一对角叫做，如图中的：。

(2)、两个角分别位于第三条直线的异侧，并且都在两条直线之间，这样的一对角叫做，如图中的：。

(3)、两个角都在第三条直线的同旁，并且在两条直线之间，这样的一对角叫做，如图中的：

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12. 如图，直线a，b被直线c所截， $∠ 3$ 的同旁内角是．

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13. 如图，直线l截直线a，b所得的8个角中，∠3的同位角是.

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14. 如图，l₁∥l₂ ，直线AB截l₁于点A，截l₂于点B，BC⊥AB，若∠1=30°，则∠2=°

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15. 如图，直线 $A B$ ， $C D$ 被直线 $C E$ 所截， $A B ∥ C D$ ， $∠ 1 = 135 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为．

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三、解答题

16. 如图所示，直线 $a ， b$ 被直线 $c$ 所截， $∠ 1 = 40^{\circ}$ ， $∠ 2 = 105^{\circ}$ ，求 $∠ 1$ 的同位角， $∠ 4$ 的内错角， $∠ 3$ 的同旁内角的度数．

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17. 如图，直线 $A B ， C D$ 被直线 $E F$ 所截， $A B ∥ C D$ ， $∠ 1 = 61^{\circ}$ ，求 $∠ 2$ 的度数．

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18. 如图，射线a，b被直线c，d所截．

(1)、在图中所标注的6个角（∠1至∠6）中，与∠4是同位角的是；

(2)、若∠1+∠2=180°，求证：∠4=∠5，请补充完成以下证明过程：
证明：∵∠1+∠2=180°（已知）

又∵∠2+ ▲ =180°（平角的定义）

∴∠1= ▲ （同角的补角相等）

∴ $c ∥ d$ （）

∴∠4=∠5（）

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19. 如图，已知直线 $A D ∥ B C$ ，且都被直线 $B E$ 所截，交点分别为 $A ， B ， A C ⊥ B E$ 于点 $A$ ，交直线 $B C$ 于点 $C ， ∠ 1 = 44^{\circ}$ ，求 $∠ 2$ 的度数．

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20. 如图，直线DE， BC 被直线AB所截.

(1)、∠1 和∠2， ∠1和∠3， ∠1和∠4 各是什么位置关系的角?

(2)、如果∠1=∠4，那么∠1 和∠2 相等吗?∠1和∠3互补吗? 为什么?

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21. 如图，已知 $A B$ ， $C D$ 被直线 $B C$ 所截， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ．

(1)、试判断 $A$ B与 $C D$ 的位置关系，请说明理由．

(2)、若BD平分 $∠ A B C$ ， $∠ 2 = 70 °$ ，求 $∠ D$ 的度数．

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22.

【阅读理解】

本学期第五章学习了《平行线的判定》，认识了同位角，内错角、同旁内角及它们的定义.学会了平行线的三个判定方法.

判定方法一：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.

简单说成：同位角相等，两直线平行.

判定方法二：内错角相等，两直线平行；

判定方法三：同旁内角互补，两直线平行.

(1)、如图（1），请你找出一对同位角；一对内错角是；一对同旁内角是.(说明：以上填空只找出一对即可)

(2)、【新知学习】
如图(2)，我们把∠2与∠8叫作外错角，请结合学习的同位角、内错角、同旁内角定义，给外错角下个定义：；

(3)、在图(1)中找出另一对外错角是____

A、∠1与∠6 B、∠1与∠7 C、∠2与∠5 D、∠2与∠7

(4)、请你结合图(2)，证明命题：“外错角相等，两直线平行”.
如图(2)，已知：直线a，b被c所截，∠2=∠8.
求证：a∥b.
证明：

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