反比例函数的两曲一平行模型—浙教版数学八下解题模型专项训练

试卷日期：2025-03-15 考试类型：复习试卷

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一、单选题

1. 如图，两个反比例函数y₁＝ $\frac{4}{x}$ 和y₂＝ $\frac{2}{x}$ 在第一象限内的图象分别是C₁和C₂ ，设点P在C₁上，PA⊥x轴于点A，交C₂于点B，则△POB的面积为（）

A、4 B、2 C、1 D、6

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2. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形ABOD的顶点B在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象上，顶点A在反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形ABOD的面积是5，则k的值是（　　）

A、3 B、4 C、2 D、1

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3. 如图，在平面直角坐标系中，已知▱ABOC的面积为6，边OB在x轴上，顶点A，C分别在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ (k≠0，x<0)和 $y = \frac{2}{x} (x > 0)$ 的图象上，则k $-$ 2等于（）

A、 $-$ 4 B、4 C、 $-$ 6 D、6

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4. 双曲线 $C_{1}$ ： $y = \frac{4}{x} (x > 0)$ 和 $C_{2}$ ： $y = \frac{2}{x} (x > 0)$ 如图所示，设点P在 $C_{1}$ 上， $P C ⊥ x$ 轴于点C ，交于 $C_{2}$ 点A ， $P D ⊥ y$ 轴于点D ，交 $C_{2}$ 于点B ，则四边形OAPB的面积为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 如图，点 $A$ 在双曲线 $y_{1} = \frac{2}{x} （ x > 0 ）$ 上，点 $B$ 在双曲线 $y_{2} = \frac{k}{x} （ x < 0 ）$ 上， $A B ∥ x$ 轴，点 $C$ 是 $x$ 轴上一点，连结 $A C ， B C$ ，若 $△ A B C$ 的面积是 6 ，则 $k$ 的值为（）

A、-6 B、-8 C、-10 D、-12

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6. 如图，点A在双曲线y₁= $\frac{2}{x}$ (x＞0)上，点 B在双曲线 y₂ =- $\frac{6}{x}$ (x＜0)上， AB∥ x轴，点 C是 x轴上一点，连接AC ， BC ，则△ABC的面积是（）

A、4 B、6 C、8 D、16

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7. 如图，两个反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 和 $y = \frac{2}{x}$ 在第一象限内的图象分别是 $C_{1}$ 和 $C_{2}$ ，点 $P$ 在 $C_{1}$ 上， $P A ⊥ x$ 轴于点 $A$ ，交 $C_{2}$ 于点 $B$ ，则 $△ P O B$ 的面积为（）

A、1 B、2 C、4 D、无法计算

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8. 如图，过x轴正半轴任意一点P作x轴的垂线，分别与反比例函数 $y_{1} = \frac{2}{x}$ 和 $y_{2} = \frac{4}{x}$ 的图象交于点A和点B ．若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC ，则△ABC的面积为（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 如图，点A在反比例函数y＝ $\frac{4}{x}$ （x＞0）的图象上，点B在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＜0）的图象上，AB∥x轴，点C在x轴上，△ABC的面积为3，则k的值为（）

A、1 B、﹣1 C、2 D、﹣2

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10. 如图，正方形ABCD的顶点A ， D分别在函数 $y = - \frac{3}{x} (x < 0)$ 和 $y = \frac{6}{x} (x > 0)$ 的图象上，点B ， C在x轴上，则点D的坐标为（）

A、（1，3） B、（2，3） C、（2，2） D、（3，2）

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二、填空题

11. 如图，平行于 $x$ 轴的直线与函数 $y = \frac{k_{1}}{x} (k_{1} > 0 ， x > 0) ， y = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} > 0 ， x > 0)$ 的图象分别相交于点 $A ， B$ ，点 $A$ 在点 $B$ 的右侧， $C$ 为 $x$ 轴上的一个动点．连结 $B C ， A C$ ，若 $△ A B C$ 的面积为 4 ，则 $k_{1} - k_{2}$ 的值为．

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12. 如图，点A和点B分别是反比例的数y＝ $\frac{m}{x}$ （x＞0）和y＝ $\frac{n}{x}$ （x＞0），AB⊥x轴，点C为y轴上一点 $S_{△ A B C} = 2,$ 则m﹣n的值为．

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13. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=t（t为常数）与反比例函数y₁＝ $\frac{6}{x}$ ， y₂＝ $\frac{k}{x}$ 的图象分别交于点A，B，连接OA， OB，若△OAB的面积为4，则k的值是．

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14. 如图，直线 $l ⊥ x$ 轴于点P，且与反比例函数 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x}$ （ $x > 0$ ）及 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ （ $x > 0$ ）的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，

(1)、若B为AP中点，则K₁ ， K₂满足关系；

(2)、若ΔOAB的面积为4，则K₁ ， K₂满足关系．

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15. 如图，点A在双曲线y＝ $\frac{1}{x}$ （x＞0）上，点B在双曲线y＝ $\frac{4}{x}$ （x＞0）上，且AB∥x轴，BC∥y轴，点C在x轴上，则△ABC的面积为．

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16. 如图，点 $A ， B$ 分别在函数 $y = \frac{a}{x}$ $（ a > 0 ）$ 图象的两支上（ $A$ 在第一象限），连结 $A B$ 交 $x$ 轴于点 $C$ ．点 $D ， E$ 在函数 $y = \frac{b}{x} （ b < 0 ， x <$ $0 ）$ 的图象上， $A E ∥ x$ 轴， $B D ∥ y$ 轴，连结 $D E$ ， $B E$ ．若 $A C = 2 B C ， △ A B E$ 的面积为 9 ，四边形 $A B D E$ 的面积为 14 ，则 $a - b$ 的值为， $a$ 的值为.

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17. 如图，点A、B、C三点分别在反比例函数y= $\frac{k_{1}}{x}$ （x<0）、y= $\frac{k_{2}}{x}$ （x＞0）、y= $\frac{k_{3}}{x}$ （x＞0）的图象上，AC⊥y轴于点E，BC⊥x轴于点F，AB经过原点，若S_△_ABC=5，则k₁+k₂-2k₃的值为.

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18.
如图，点A在双曲线 $y = \frac{1}{x}$ 上，点B在双曲线y= $\frac{3}{x}$ 上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 .

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三、解答题

19. 如图，在平面直角坐标系中，过点M（0，2）的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y= $\frac{6}{x}$ （x＞0）和y= $\frac{k}{x}$ （x＜0）的图象交于点P、点Q．

(1)、求点P的坐标；

(2)、若△POQ的面积为8，求k的值．

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20. 如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y₁＝ $\frac{k_{1}}{x}$ (x＞0)及y₂＝ $\frac{k_{2}}{x}$ (x＞0)的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，求k₁－k₂的值.

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21. 点 $O$ 为平面直角坐标系的原点，点 $A$ 、 $C$ 在反比例函数 $y = \frac{a}{x}$ 的图象上，点 $B$ 、 $D$ 在反比例函数 $y = \frac{b}{x}$ 的图象上，且 $a > b > 0$ .

(1)、若点 $A$ 的坐标为 $(6 ， 4)$ ，点 $B$ 恰好为 $O A$ 的中点，过点 $A$ 作 $A N ⊥ x$ 轴于点 $N$ ，交 $y = \frac{b}{x}$ 的图象于点 $P$ .
①请求出 $a$ 、 $b$ 的值；

②试求 $△ O B P$ 的面积.

(2)、若 $A B // C D // x$ 轴， $C D = A B = \frac{3}{2}$ ， $A B$ 与 $C D$ 间的距离为6，试说明 $a - b$ 的值是否为某一固定值？如果是定值，试求出这个定值；若不是定值，请说明理由.

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22. 如图，在平面直角坐标系中，过点M （0，2）的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y= $\frac{6}{x}$ （x> 0）和y= $\frac{k}{x}$ （x< 0）的图象交于点P，点Q。

(1)、求点P的坐标；

(2)、若△POQ的面积为7，求k的值。

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