反比例函数的两曲一平行模型—中考数学解题模型精炼

试卷日期：2025-03-15 考试类型：二轮复习

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一、基础模型

1. 如图，点 $A ， B$ 分别是反比例函数 $y = - \frac{12}{x} （ x <$ $0 ）$ 和 $y = - \frac{4}{x} （ x < 0 ）$ 图象上的点，且 $A B ∥ x$ 轴，点 $C$ 在 $x$ 轴上，则 $△ A B C$ 的面积是（）

A、4 B、5 C、6 D、8

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2. 如图，过x轴正半轴任意一点P作x轴的垂线，分别与反比例函数 $y_{1} = \frac{2}{x}$ 和 $y_{2} = \frac{4}{x}$ 的图象交于点A和点B ．若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC ，则△ABC的面积为（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. 双曲线 $C_{1} ： y = \frac{4}{x} (x > 0)$ 和 $C_{2} ： y = \frac{2}{x} (x > 0)$ 如图所示，设点 $P$ 在 $C_{1}$ 上， $P C ⊥ x$ 轴于点 $C$ ，交 $C_{2}$ 于点 $A$ ， $P D ⊥ y$ 轴于点 $D$ ，交 $C_{2}$ 于点 $B$ ，则四边形 $O A P B$ 的面积为（）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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4. 如图，平行于 $x$ 轴的直线与函数 $y = \frac{k_{1}}{x} (k_{1} > 0 ， x > 0) ， y = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} > 0 ， x > 0)$ 的图象分别相交于点 $A ， B$ ，点 $A$ 在点 $B$ 的右侧， $C$ 为 $x$ 轴上的一个动点．连结 $B C ， A C$ ，若 $△ A B C$ 的面积为 4 ，则 $k_{1} - k_{2}$ 的值为．

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5. 如图，点A在双曲线y＝ $\frac{1}{x}$ （x＞0）上，点B在双曲线y＝ $\frac{4}{x}$ （x＞0）上，且AB∥x轴，BC∥y轴，点C在x轴上，则△ABC的面积为．

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6. 双曲线 $y_{1} = \frac{4}{x} ， y_{2} = \frac{k}{x}$ 在第一象限的图象如图，过y₁上的任意一点A，作x轴的平行线交y₂于B，交y轴于C，若S_△_AOB＝3，则k的值为.

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7. 如图，直线 $l ⊥ x$ 轴于点P，且与反比例函数 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x}$ （ $x > 0$ ）及 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ （ $x > 0$ ）的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，

(1)、若B为AP中点，则K₁ ， K₂满足关系；

(2)、若ΔOAB的面积为4，则K₁ ， K₂满足关系．

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8. 如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y₁＝ $\frac{k_{1}}{x}$ (x＞0)及y₂＝ $\frac{k_{2}}{x}$ (x＞0)的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，求k₁－k₂的值.

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二、拓展模型

9. 如图，点 $A$ 在双曲线 $y_{1} = \frac{2}{x} （ x > 0 ）$ 上，点 $B$ 在双曲线 $y_{2} = \frac{k}{x} （ x < 0 ）$ 上， $A B ∥ x$ 轴，点 $C$ 是 $x$ 轴上一点，连结 $A C ， B C$ ，若 $△ A B C$ 的面积是 6 ，则 $k$ 的值为（）

A、-6 B、-8 C、-10 D、-12

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10. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形ABOD的顶点B在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象上，顶点A在反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形ABOD的面积是5，则k的值是（　　）

A、3 B、4 C、2 D、1

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11. 如图，在平面直角坐标系中，已知▱ABOC的面积为6，边OB在x轴上，顶点A，C分别在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ (k≠0，x<0)和 $y = \frac{2}{x} (x > 0)$ 的图象上，则k $-$ 2等于（）

A、 $-$ 4 B、4 C、 $-$ 6 D、6

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12. 如图，正方形ABCD的顶点A ， D分别在函数 $y = - \frac{3}{x} (x < 0)$ 和 $y = \frac{6}{x} (x > 0)$ 的图象上，点B ， C在x轴上，则点D的坐标为（）

A、（1，3） B、（2，3） C、（2，2） D、（3，2）

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13. 如图，点A在双曲线y₁= $\frac{2}{x}$ (x＞0)上，点 B在双曲线 y₂ =- $\frac{6}{x}$ (x＜0)上， AB∥ x轴，点 C是 x轴上一点，连接AC ， BC ，则△ABC的面积是（）

A、4 B、6 C、8 D、16

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14. 如图，点 $A ， B$ 分别在函数 $y = \frac{a}{x}$ $（ a > 0 ）$ 图象的两支上（ $A$ 在第一象限），连结 $A B$ 交 $x$ 轴于点 $C$ ．点 $D ， E$ 在函数 $y = \frac{b}{x} （ b < 0 ， x <$ $0 ）$ 的图象上， $A E ∥ x$ 轴， $B D ∥ y$ 轴，连结 $D E$ ， $B E$ ．若 $A C = 2 B C ， △ A B E$ 的面积为 9 ，四边形 $A B D E$ 的面积为 14 ，则 $a - b$ 的值为， $a$ 的值为.

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15. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=t（t为常数）与反比例函数y₁＝ $\frac{6}{x}$ ， y₂＝ $\frac{k}{x}$ 的图象分别交于点A，B，连接OA， OB，若△OAB的面积为4，则k的值是．

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16. 如图，点A和点B分别是反比例的数y＝ $\frac{m}{x}$ （x＞0）和y＝ $\frac{n}{x}$ （x＞0），AB⊥x轴，点C为y轴上一点 $S_{△ A B C} = 2,$ 则m﹣n的值为．

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17. 如图，点A、B、C三点分别在反比例函数y= $\frac{k_{1}}{x}$ （x<0）、y= $\frac{k_{2}}{x}$ （x＞0）、y= $\frac{k_{3}}{x}$ （x＞0）的图象上，AC⊥y轴于点E，BC⊥x轴于点F，AB经过原点，若S_△_ABC=5，则k₁+k₂-2k₃的值为.

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三、直击中考

18. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 的图象上，顶点A在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（）

A、2 B、1 C、 $- 1$ D、 $- 2$

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19. 如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝t（t为常数）与反比例函数y₁ $= \frac{4}{x}$ ，y₂ $= - \frac{1}{x}$ 的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，则△OAB的面积为（）

A、5t B、 $\frac{5 t}{2}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、5

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20. 如图，点A在曲线到 $y_{1} = \frac{2}{x} (x > 0)$ 上，点B在双曲线 $y_{2} = \frac{k}{x} (x < 0)$ 上， $A B // x$ 轴，点C是x轴上一点，连接 $A C$ 、 $B C$ ，若 $△ A B C$ 的面积是6，则k的值（）

A、-6 B、-8 C、-10 D、-12

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21. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $A O C B$ 为菱形， $t a n ∠ A O C = \frac{4}{3}$ ，且点 $A$ 落在反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 上，点 $B$ 落在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 上，则 $k =$ .

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22. 如图所示，Rt△PAB的直角顶点P（3，4）在函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象上，顶点A、B在函数y= $\frac{t}{x}$ （x＞0，0＜t＜k）的图象上，PA∥y轴，连接OP，OA，记△OPA的面积为S_△_OPA ， △PAB的面积为S_△_PAB ，设w=S_△_OPA﹣S_△_PAB ．
①求k的值以及w关于t的表达式；
②若用w_max和w_min分别表示函数w的最大值和最小值，令T=w_max+a²﹣a，其中a为实数，求T_min ．

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23. 如图，∠AOB=90°，反比例函数y=﹣ $\frac{2}{x}$ （x＜0）的图象过点A（﹣1，a），反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k＞0，x＞0）的图象过点B，且AB∥x轴．

(1)、求a和k的值；

(2)、过点B作MN∥OA，交x轴于点M，交y轴于点N，交双曲线y= $\frac{k}{x}$ 于另一点，求△OBC的面积．

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