反比例函数的两点和原点模型—浙教版数学八下解题模型专项训练

试卷日期：2025-03-15 考试类型：复习试卷

前去【出卷网】下载

一、单选题

1. 如图所示，在以O为原点的平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OC，OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ (x>0)的图象与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9，则k的值为（）

A、 $\frac{9}{2}$ B、 $\frac{27}{4}$ C、 $\frac{24}{5}$ D、12

查看试题解析
2. 如图，A是双曲线 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 上的一点，点C是 $O A$ 的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，且 $△ A B D$ 的面积是4，则 $k =$ （）

A、4 B、6 C、8 D、10

查看试题解析
3. 如图，点 $P (m ， 1)$ ，点 $Q (- 2 ， n)$ 都在反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象上，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N．连接 $O P$ ， $O Q$ ， $P Q$ ．若四边形 $O M P N$ 的面积记作 $S_{1}$ ， $△ P O Q$ 的面积记作 $S_{2}$ ，则（）

A、 $S_{1} ： S_{2} = 2 ： 3$ B、 $S_{1} ： S_{2} = 1 ： 1$ C、 $S_{1} ： S_{2} = 4 ： 3$ D、 $S_{1} ： S_{2} = 5 ： 3$

查看试题解析
4. 如图，在平面直角坐标系 $x o y$ 中，点A，C分别在坐标轴上，且四边形 $O A B C$ 是边长为3的正方形，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图像与 $B C ， A B$ 边分别交于 $E ， D$ 两点， $△ D O E$ 的面积为4，点P为y轴上一点，则 $P D + P E$ 的最小值为（）

A、3 B、 $2 \sqrt{5}$ C、 $3 \sqrt{2}$ D、5

查看试题解析

二、填空题

三、解答题

5. 如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图像分别交正方形 $O A B C$ 的边 $A B 、 B C$ 于点 $D$ 、 $E$ ，若 $A$ 点坐标为 $(1 ， 0)$ ，若 $△ O D E$ 是等边三角形，求 $k$ 的值.

查看试题解析
6. 如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 与直线y=−x−(k+1)在第二象限的交点，AB⊥x轴于B且S_△ABO= $\frac{3}{2}$ 。

(1)、求这两个函数的解析式。

(2)、求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积。

查看试题解析
7. 如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 与一次函数 $y = \frac{1}{2} x + k - 5$ 的图象相交于 $A$ ， $B$ 两点，一次函数 $y = \frac{1}{2} x + k - 5$ 的图象与 $x$ 轴和 $y$ 轴分别交于 $D$ ， $E$ 两点，过点 $A$ 作 $A C ⊥ y$ 轴于点 $C$ ，连接 $A O$ ， $B O$ ，且 $S_{△ A C O} = 2$ ．

(1)、直接写出 $k$ 的值以及 $A$ ， $B$ 的坐标；

(2)、根据图象直接写出：当 $\frac{k}{x} > \frac{1}{2} x + k - 5$ 时x的取值范围；

(3)、求 $△ O A B$ 的面积．

查看试题解析
8. 如图，双曲线 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 上有一点 $A (1 ， 5)$ ，过点A的直线 $y = - m x + n$ 与该双曲线交于点B，且点B的纵坐标为1

(1)、求反比例函数和一次函数的解析式．

(2)、连接 $O A ， O B$ ，求 $△ A O B$ 的面积．

(3)、根据图象直接写出在第一象限内一次函数的值大于反比例函数的值时，x的取值范围；

查看试题解析
9. 如图， Rt $△ A B O$ 的顶点 $A$ 是函数 $y = \frac{k}{x}$ 与 $y = - x + k + 1$ 的图象在第四象限内的交点， $A B ⊥ x$ 轴于点 $B$ ，且 $S_{△ A B O} = \frac{3}{2}$ ．

(1)、求这两个函数的表达式．

(2)、求这两个函数图象的两个交点 $A ， C$ 的坐标和 $△ A O C$ 的面积．

查看试题解析
10. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，矩形 $O A B C$ 的边 $O A$ 在x轴上， $O C$ 在y轴上， $O A = 8$ ， $O C = 4$ ，点D是 $B C$ 边上的动点（不与B，C重合），反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 的图象经过点D，且与 $A B$ 交于点E，连接 $O D$ ， $O E$ ， $D E$ .

(1)、若 $△ C D O$ 的面积为4，
①求k的值；

②点P在x轴上，当 $△ O D E$ 的面积等于 $△ O D P$ 的面积时，试求点P的坐标；

(2)、当点D在 $B C$ 边上移动时，延长 $E D$ 交y轴于点F，连接 $A C$ ，判断四边形 $A E F C$ 的形状，并证明你的判断.

查看试题解析
11. 如图，点 $A (3, 6)$ ， $B (6, a)$ 是反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象上的两点，连接 $O A$ 、 $O B$ ．

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、求 $△ A O B$ 的面积；

(3)、若点 $C$ 的坐标为 $(9, 0)$ ，点 $P$ 是反比例函数图象上的点，若 $△ P O C$ 的面积等于 $△ A O B$ 面积的3倍，求点 $P$ 的坐标．

查看试题解析
12. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，矩形 $O A B C$ 的边 $O A$ 在 $x$ 轴上， $O C$ 在 $y$ 轴上， $O A = 4$ ， $O C = 2$ （不与 $B$ ， $C$ 重合），反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k ＞ 0, x ＞ 0)$ 的图像经过点 $D$ ，且与 $A B$ 交于点 $E$ ，连接 $O D$ ， $O E$ ， $D E$ ．

(1)、若点 $D$ 的横坐标为 $1$ ．
①求 $k$ 的值；②点 $P$ 在 $x$ 轴上，当 $△ O D E$ 的面积等于 $△ O D P$ 的面积时，试求点 $P$ 的坐标；

(2)、延长 $E D$ 交 $y$ 轴于点 $F$ ，连接 $A C$ ，判断四边形 $A E F C$ 的形状

查看试题解析

四、实践探究题

13. 课题学习：

项目主题	反比例函数k的几何意义之三角形面积
项目情境	已知矩形OABC的两邻边OA、OC分别落在x正半轴与y正半轴上，反比例函数 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x} (x > 0)$ 的图象经过点B， $y_{2} = \frac{k_{2}}{x} (x > 0)$ 的图象分别与BC、AB交于点D、E.
活动任务一	（1）如图(1)，若顶点B的坐标是(3，4)，AE=BE，求反比例函数y₂的解析式；
驱动问题一	（2）在（1）的条件下，直接写出△ODE的面积；
活动任务二	（3）如图（2），当 $k_{1} = 4, k_{2} = 1$ 时，求△BDE的面积；
驱动问题二	(4)通过观察、思考上题的计算方法、结果，猜想到△BDE的面积有何规律或特征吗?请你用含 $k_{1}, k_{2}$ 的代数式，表示△BDE的面积(写出推理过程)

查看试题解析