反比例函数的两点两垂模型—中考数学解题模型精炼

试卷日期：2025-03-15 考试类型：二轮复习

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1. 如图，已知双曲线 $y = \frac{2}{x}$ 与正比例函数 $y = k x$ 的图象交于 $A ， B$ 两点，过点 $A$ 作 $y$ 轴的平行线，过点 $B$ 作 $x$ 轴的平行线，两平行线交于点 $C$ ，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、1 B、2 C、4 D、与 $k$ 值有关

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2. 如图四个都是反比例函数y $= \frac{6}{x}$ 的图像．其中阴影部分面积为6的个数是（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 如图，点P是反比例函数 $y = \frac{k_{1}}{x} (k_{1} > 0 ， x > 0)$ 图象上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A，B两点，交反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ （ $k_{2} < 0$ 且 $| k_{2} | > k_{1}$ ）的图象于E，F两点，连接 $O E ， O F ， E F$ .

(1)、四边形 $P E O F$ 的面积 $S_{1} =$ （用含 $k_{1} ， k_{2}$ 的式子表示）；

(2)、设P点坐标为 $(2 ， 3)$ .
①点E的坐标是（，），点F的坐标是（，）（用含 $k_{2}$ 的式子表示）；
②若 $△ O E F$ 的面积为 $\frac{15}{4}$ ，求反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的解析式.

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4. 如图，在▱ABCD中， AB∥x轴，点B、D在反比例函数. $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上，若▱ABCD的面积是8，则k的值是 ( )

A、2 B、4 C、6 D、8

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5. 正比例函数y=x与反比例函数y= $\frac{1}{x}$ 的图像相交于A，C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D（如图），则四边形ABCD的面积为（）

A、1 B、 $\frac{3}{2}$ C、2 D、 $\frac{5}{2}$

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6. 如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x} （ k \neq 0 ）$ 的图象与正比例函数 $y = a x （ a \neq 0 ）$ 的图象交于点 $A ， C$ ，分别过点 $A ， C$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足分别为点 $B ， D$ ，若四边形 $A B C D$ 的面积为 12 ，则 $k$ 的值为.

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7. 如图，函数y＝﹣x与函数y＝﹣ $\frac{4}{x}$ 的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为．

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