数轴的点常规运动模型—中考数学解题模型精炼

试卷日期：2025-03-15 考试类型：二轮复习

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一、基础训练

1. 数轴上有一动点 $P$ 从表示 $- 1$ 的 $A$ 点出发，以每秒 $2$ 个单位长度的速度向右运动，则运动 $t$ 秒后点 $P$ 表示的数为（）

A、 $2 t$ B、 $- 1 - 2 t$ C、 $- 1 + 2 t$ D、 $1 + 2 t$

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2. 如图，已知点 A 在数轴上，点A 表示的数为 -10，点M 以每秒3个单位长度的速度从点 A 向右匀速运动，点N 以每秒2个单位长度的速度从点O向右匀速运动(点M，N同时出发)。当点 M，N 到原点O 的距离相等时，两点运动了( )

A、2 s B、10s C、2 s或10 s D、以上都不对

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3. 如图，数轴上有 A，B两点，点A 表示的数为-20，点 B 表示的数为100.现有甲、乙两只蚂蚁分别从A，B两点出发相向而行，甲蚂蚁的速度为每秒6个单位长度，乙蚂蚁的速度为每秒4个单位长度，两只蚂蚁在数轴上的点 C处相遇.若交换两只蚂蚁出发时的位置，两只蚂蚁将在数轴上的点 D 处相遇，则CD的长为（）

A、20 B、24 C、32 D、80

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4. 数轴上A，B，C三个点表示的数分别为a，b，c，且点 A，B到-1所对应的点的距离均为5，点B在点 A 的右侧.若点 C 在点 B 的右侧，且CB=8，点A 以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右移动，当AC=2AB且点A 在点 B 的左侧时，点A 移动的时间为s.

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5. 如图，已知线段AB=40 cm。动点 P 从点A 出发以每秒 3c m的速度向点 B 运动，同时动点Q从点B 出发以每秒2cm 的速度向点 A 运动，有一个点到达终点时另一点也随之停止运动。当 PQ=15 cm时，则运动时间为s。

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6. 如图，已知数轴上点 A 表示的数为6，点B 在数轴上，且位于点 A 的左侧，A，B两点间的距离为10.动点 P 从点A 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t>0）秒.

(1)、数轴上点 B 表示的数是，点P 表示的数是（用含 t的代数式表示）.

(2)、动点 Q从点 B 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P，Q同时出发.问：
①当点 P 运动多少秒时，点P 与点 Q 相遇?
②当点 P 运动多少秒时，点P 与点Q 间的距离为8个单位长度?

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7. 阅读下面的材料：
小明在复习过程中发现可以用“两数的差”来表示“数轴上两点之间的距离”．如图1，若线段 $A B$ 在数轴上，A，B点表示的数分别为a， $b (b > a)$ ，则线段 $A B$ 的长（点A到点B的距离）可表示为 $A B = b - a$ （较大数 $-$ 较小数）．
请用上面材料中的知识解答下面的问题：

(1)、如图2，点A表示数x，点B表示数 $- 1$ ，点C表示数 $2 x + 7$ ，且 $A C = 5 A B$ ，求点A，点C所表示的数；

(2)、在（1）的条件下，若点M从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向右移动，同时点N从点C出发，以每秒6个单位长度的速度向左移动，当点N到达点B后立即以原来的速度向右移动．设移动时间为t秒，当 $M N = 2$ 时，求t的值．

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二、提升训练

8. 如图，已知 A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为8，且 $A B = 12$ ，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为 $A P$ ， $B P$ 的中点，设运动时间为t（ $t > 0$ ）秒，则下列结论中正确的有（）
①点B对应的数是4；②点P到达点B时， $t = 6$ ；③ $B P = 2$ 时， $t = 5$ ；④在点P的运动过程中，线段 $M N$ 的长度不变

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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9. 对数轴上的点 P 进行如下操作：将点 P 沿数轴水平方向，以每秒m个单位长度的速度向右平移n秒，得到点 P'，称这样的操作为点 P 的“m速移”，点P'称为点 P 的“m速移”点.已知数轴上点 M 表示的数为1，点C 向右平移3秒的“2速移”点为点C'.若C，M，C'三点中有一点是另外两点连线的中点，则点 C 表示的数是.

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10. 如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点 $B$ 重合.

(1)、若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点 $B$ 时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得这根木棒的长为cm；

(2)、请借助"数轴"这个工具解决下列问题：一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说："我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！"问爷爷的年龄是.小明的年龄是

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11. 点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动：第一次跳动到 $O A$ 的中点 $A_{1}$ 处，第二次从 $A_{1}$ 点跳动到 $O A_{1}$ 的中点 $A_{2}$ 处，第三次从 $A_{2}$ 点跳动到 $O A_{2}$ 的中点 $A_{3}$ 处，……，如此不断跳动下去，则第6次跳动后，线段 $A A_{6}$ 的长度为．
题15图

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12. 七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究宁波地铁的运行．

素材1	宁波轨道交通1号线是宁波第1条建成运营的地铁线路，极大地便利了市民的日常出行．为了研究方便，地铁运行过程中速度看成恒定，每相邻两站的间距都可近似看成相等，且每相邻两站之间地铁的运行时间都为2分钟，每站停靠时间30秒．如图1是1号线部分线路图：
素材2	小明觉得可以用数轴上的动点来刻画地铁的运行过程，他以东门口站为原点，建立了如下图2的数轴．其中数字1代表江厦桥东站，数字2代表舟孟北路站，以此类推．数轴上的动点P可以用来刻画运动的地铁，动点P每次运动到一个整数点时，都需要暂停30秒，代表地铁到站停靠．
	问题解决
探究1	图2中数字5代表______站．
探究2	如图2，动点P从原点出发，运动t分钟到数字3和数字4之间时（不含数字3和数字4），求点P在数轴上表示的数（用含t的代数式表示）．
探究3	如图3，A从江厦桥东站上车，往东环南路方向乘坐地铁，同时B从福庆北路站上车，往东门口方向坐地铁．若两辆地铁恰好同时从江厦桥东和福庆北路出发，则出发多久后两人在数轴上刚好相距2.5个单位长度．

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13. 根据以下素材，尝试解决问题.

综合与探究
素材1	课堂情境：数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线.任何有理数都可以用数轴上的点表示.数轴上表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.数轴上右边的数总比左边的数大……根据这些性质，我们可以借助数轴解决很多问题.
素材 2	小组讨论：小明：在数轴上，有理数-4与-1对应的两点之间的距离可以写为-4-(-1)吗? 小亮：不可以，两点之间的距离不能是负数，应该写成这两个数的差的绝对值；小慧：不可以，两个点之间的距离等于右边的数减去左边的数.
问题解决
问题1	(1)填空：观察图1，在数轴上，有理数5与2对应的两点之间的距离为；在数轴上，有理数6与-1对应的两点之间的距离为；在数轴上，有理数-1与-5对应的两点之间的距离为 .
问题2	(2)观察图2数轴上给出的点，选用小亮或小慧的方法求数轴上两点之间距离. AB= ；AC= ；AC= ；DE= .
问题3	(3)如图2，若点 P从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点Q从点B 出发以每秒1个单位长度的速度向右运动，则经过多长时间，P，Q两点之间的距离为2个单位长度?

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14. 对数轴上的点A进行如下操作：先把点A向左移动a个单位，将得到的点表示的数乘以 b，此时所得数对应的点为 A'，则称点 A'为点A的“ab倍联动点”（a、b均为正整数）。
例如，点A表示的数为2，当a=1，b=3 时，则它的一个“3倍联动点”表示的数为 3；当 a=3，b=1时，则它的另一个“3倍联动点”表示的数为-1。请根据以上信息回答下列问题：

(1)、已知点B表示的数为3，则它的“2倍联动点”表示的数是.

(2)、若点C的其中一个“4倍联动点”是它本身，求点C表示的数。

(3)、已知数轴上两点M，N表示的数分别为m，n（m≠n），且点N为点M的“k倍联动点”（k为正整数）。点P从点M出发，以每秒1个单位长度沿数轴向右移动，同时点Q从点N出发，以每秒3个单位长度沿数轴向右移动。若在任何一个时刻，点P的其中一个“6倍联动点”P与点Q之间的距离始终为3，求k的值。

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三、直击中考

15. 定义ㅤ我们把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值．数轴上表示数a ， b的点A ， B之间的距离AB＝a﹣b（a≥b）．特别的，当a≥0时，表示数a的点与原点的距离等于a﹣0．当a＜0时，表示数a的点与原点的距离等于0﹣a ．
应用ㅤ如图，在数轴上，动点A从表示﹣3的点出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动．同时，动点B从表示12的点出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动．

(1)、经过多长时间，点A ， B之间的距离等于3个单位长度？

(2)、求点A ， B到原点距离之和的最小值．

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