三线八角模型—中考数学解题模型精炼
试卷日期：2025-03-15 考试类型：二轮复习
一、基础模型①
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1. 如图，如果∠2＝100°，那么∠1的同位角等于 ， ∠1的内错角等于 ， ∠1的同旁内角等于 ．
2. 如图，AB、CD被DE所截，则∠D的同位角是（ ）
A、∠1 B、∠2 C、∠3 D、∠43. 如图，直线a、b被直线c所截，与是（ ）
A、同位角 B、内错角 C、同旁内角 D、对顶角4. 如图，∠1与∠B 是直线DE，BC被所截构成的角.直线AB，FC被DE 所截，∠1与是内错角.
直线AB，FC 被BC所截，∠与∠是同旁内角.
5. 两条直线被第三条直线所截，构成八个角， 即“三线入角”．
(1)、两个角都在第三条直线的同旁， 并且位于两条直线的同一侧，这样的一对角叫做 ， 如图中的：。(2)、两个角分别位于第三条直线的异侧， 并且都在两条直线之间， 这样的一对角叫做 ， 如图中的：。(3)、两个角都在第三条直线的同旁， 并且在两条直线之间， 这样的一对角叫做， 如图中的：6. 如图所示， 直线 被直线 所截， ， ， 求 的同位角， 的内错角， 的同旁内角的度数．
二、基础模型②
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7. 如图，直线 ， 被直线所截， ， ， 则的度数是( )
A、
B、
C、
D、8. 如图，直线a ， b被直线c所截， ， 则下列说法不正确的是（ ）
A、∠3+∠5=180 B、∠2=∠4 C、∠2=∠5 D、∠5+∠1=180°9. 如图，l1∥l2 ， 直线AB截l1于点A，截l2于点B，BC⊥AB，若∠1=30°，则∠2=°
10. 已知：如图，直线a ， b被直线c所截，a//b.求证：∠1+∠2=180°.
11. 如图，直线AB∥CD，并且被直线MN所截，MN分别交AB和CD于点E、F，点Q在PM上，且∠AEP=∠CFQ．求证：∠EPM=∠FQM.
12. 如图， 直线 被直线 所截， ， ， 求 的度数．
13. 如图，射线a，b被直线c，d所截．
(1)、在图中所标注的6个角（∠1至∠6）中，与∠4是同位角的是；(2)、若∠1+∠2=180°，求证：∠4=∠5，请补充完成以下证明过程：证明：∵∠1+∠2=180°（已知）
又∵∠2+ ▲ =180°（平角的定义）
∴∠1= ▲ （同角的补角相等）
∴（ ）
∴∠4=∠5（ ）
14.
【阅读理解】
本学期第五章学习了《平行线的判定》，认识了同位角，内错角、同旁内角及它们的定义.学会了平行线的三个判定方法.
判定方法一：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
判定方法二：内错角相等，两直线平行；
判定方法三：同旁内角互补，两直线平行.
(1)、如图（1），请你找出一对同位角；一对内错角是；一对同旁内角是.(说明：以上填空只找出一对即可)(2)、【新知学习】如图(2)，我们把∠2与∠8叫作外错角，请结合学习的同位角、内错角、同旁内角定义，给外错角下个定义：；
(3)、在图(1)中找出另一对外错角是____A、∠1与∠6 B、∠1与∠7 C、∠2与∠5 D、∠2与∠7(4)、请你结合图(2)，证明命题：“外错角相等，两直线平行”.如图(2)，已知：直线a，b被c所截，∠2=∠8.
求证：a∥b.
证明：
15. 已知如图， ， 被所截，平分 ， 平分 ， 且 ．
(1)、求证：；(2)、若 ， 求的度数．三、拓展模型
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16. 如图，AD是△ABC的角平分线，AC∥DE，交AB于点E若∠BED=64°，则∠ADE的度数是（ ）
A、23° B、26° C、32° D、37°17. 如图，直线 ， 被直线所截， ， ， 则的度数为 ．
18. 如图，已知 ， 被直线所截， ．
(1)、试判断B与的位置关系，请说明理由．(2)、若BD平分 ， ， 求的度数．四、真题演练
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19. 数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（ ）
A、同旁内角、同位角、内错角 B、同位角、内错角、对顶角 C、对顶角、同位角、同旁内角 D、同位角、内错角、同旁内角
