小题精练12 有界磁场磁聚焦平移圆放缩圆旋转圆问题-备考2025年高考物理题型突破讲练-试卷详情-出卷网

1. 如图所示，直线MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场，电子1从磁场边界上的a点垂直MN和磁场方向射入磁场，经t₁时间从b点离开磁场。之后电子2也由a点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t₂时间从a、b连线的中点c离开磁场，则 $\frac{t_{1}}{t_{2}}$ 为（　　）

A、3 B、2 C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

查看试题解析
2. 如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。在xOy平面内，从原点O处沿与x轴正方向成θ角（ $0 < θ < π$ ）以速率v发射一个带正电的粒子（重力不计）。则下列说法正确的是（　　）

A、若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短 B、若v一定，θ越大，则粒子离开磁场的位置距O点越远 C、若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大 D、若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短

查看试题解析
3. 如图所示，平面直角坐标系 $x O y$ 中，第Ⅱ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅲ、Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场。一质量为m，带电量为q的粒子由第Ⅱ象限中的 $P (- 2 L, \sqrt{3} L)$ 点，以速度 $v_{0}$ 平行于x轴正方向射出，恰好由坐标原点O射入磁场。若不计粒子重力，求：

(1)、电场强度E的大小；

(2)、若粒子经过磁场偏转后，回到电场中又恰好能经过P点，求磁感应强度的大小；

(3)、粒子从P点出发回到P所用时间。

查看试题解析
4. 如图甲所示，在水平面内建立xOy坐标系， $x \geq 0$ 区域内有竖直向上的匀强磁场。一个质量为m、电荷量大小为q的带负电荷的粒子，从x轴上的P点以垂直于磁场的速度v射入第一象限，从y轴上某点垂直于y轴射出磁场区域。已知速度v与x轴正方向的夹角 $θ = 30 °$ ，不计粒子的重力，P点与原点O之间的距离为a。
（1）求磁感应强度B的大小；
（2）若将粒子速度的大小改为 $\frac{v}{2}$ ， θ角可变，求粒子在磁场中运动的最短时间。
（3）如图乙所示，过O点竖直向上建立z轴，速度大小为v的粒子从P点斜向上射入磁场，速度方向在xOy平面内的投影沿PD方向，PD与x轴正方向夹角为 $θ = 30 °$ ，若使粒子恰好不离开磁场，求粒子经过yoz平面时的坐标。

查看试题解析

5. 如图所示，有界匀强磁场的宽度为d，一带电荷量为q、质量为m的带负电粒子以速度 $v_{0}$ 垂直边界射入磁场，离开磁场时的速度偏角为 $30 °$ ，不计粒子受到的重力，下列说法正确的是（）

A、带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨道半径为3d B、带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的角速度为 $\frac{v_{0}}{2 d}$ C、带电粒子在匀强磁场中运动的时间为 $\frac{π d}{2 v_{0}}$ D、匀强磁场的磁感应强度大小为 $\frac{m v_{0}}{2 d q}$

查看试题解析
6. 医院中X光检测设备的核心器件为X射线管。如图所示，在X射线管中，电子（质量为m、电荷量为-e，初速度可以忽略）经电压为U的电场加速后，从P点垂直磁场边界水平射入匀强磁场中。磁场宽为2L，磁感应强度大小可以调节。电子经过磁场偏转后撞击目标靶，撞在不同位置就会辐射出不同能量的X射线。已知水平放置的目标靶 $M N$ 长为2L， $P M$ 长为L，不计电子重力、电子间相互作用力及电子高速运行中辐射的能量。

(1)、求电子进入磁场的速度大小；

(2)、调节磁感应强度大小使电子垂直撞击在目标靶上，求电子在磁场中运动的时间；

(3)、为使辐射出的X射线能量范围最大，求磁感应强度的大小范围。

查看试题解析
7. 如图所示， $a b c d$ 为纸面内矩形的四个顶点，矩形区域内（含边界）处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为B， $a d = L$ ， $a b = \sqrt{3} L$ 。一质量为m、电荷量为q（ $q > 0$ ）的粒子，从a点沿ab方向运动，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　）

A、粒子能通过cd边的最短时间 $t = \frac{π m}{2 q B}$ B、若粒子恰好从d点射出磁场，粒子速度 $v = \frac{2 q B L}{m}$ C、若粒子恰好从c点射出磁场，粒子速度 $v = \frac{2 q B L}{m}$ D、若粒子只能从ad边界射出磁场，则粒子的入射速度 $0 < v \leq \frac{2 q B L}{m}$

查看试题解析
8. 如图所示，在矩形ABCD区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，AD边长为L，AB边长为 $(\sqrt{3} + 1) L$ 。一质量为m、带电荷量为q的正粒子从A点沿纸面以与AD成30°角的方向射入磁场，粒子在磁场中运动的轨迹恰好与CD相切，不计粒子所受的重力。

(1)、求粒子射入磁场时的速度大小 $v_{0}$ ；

(2)、求粒子在磁场中运动的时间t；

(3)、若仅减小粒子射入磁场时的速度大小，求粒子在磁场中运动的最长时间 $t_{\max}$ 。

查看试题解析
9. 如图，一边界平行的有界匀强磁场垂直纸面向外，一带正电荷的粒子以初速度 $v_{0}$ 在纸面内垂直磁场的边界射入匀强磁场中，离开磁场时速度方向偏转了 $30 °$ 角．已知匀强磁场的宽度为d，不计粒子的重力，则带电粒子在磁场中（）．

A、做匀变速曲线运动 B、向心加速度大小为 $\frac{v_{0}^{2}}{2 d}$ C、运动的时间为 $\frac{π d}{3 v_{0}}$ D、受到的磁场力的冲量为0

查看试题解析
10. 如图所示，长为 $2 L$ 、宽为 $L$ 的长方形 $a b c d$ 区域内充满垂直纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为 $B$ ，在 $t = 0$ 时刻，一位于长方形区域中心 $O$ 的粒子源在 $a b c d$ 平面内向各个方向均匀发射大量带正电的同种粒子，所有粒子的初速度大小均相同（数值未知），粒子在磁场中做圆周运动的半径 $R = L$ ．测得平行于 $a d$ 方向发射的粒子在 $t = t_{0}$ 时刻恰从 $b c$ 边离开磁场，不计重力和粒子间相互作用，求：

(1)、粒子的比荷 $\frac{q}{m}$ ；

(2)、粒子在磁场中运动的最短时间 $t_{m i n}$ 和最长时间 $t_{m a x}$ （角度可用反三角函数表示，例如：若 $s i n θ = A$ ，则 $θ = a r c s i n A$ ）；

查看试题解析

11. 如图所示，半径为 $R$ 的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 $B$ ， $A C 、 D E$ 是两条相互垂直的直径。在磁场内 $A$ 点有一放射源，能向各个方向以相同的速率射出相同的带电粒子，所有粒子均从 $A E$ 之间射出磁场（ $E$ 点有粒子射出），已知粒子所带电荷量为 $q$ 、质量为 $m$ 。不计粒子的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（）

A、粒子在磁场中运动的半径为 $\frac{R}{2}$ B、粒子进入磁场时的速率为 $\frac{\sqrt{2} q B R}{2 m}$ C、若仅将匀强磁场的磁感应强度大小变为 $\sqrt{2} B$ ，则粒子射出磁场边界的圆弧长度为 $\frac{π R}{4}$ D、若仅将粒子的速率变为 $\sqrt{2} v$ ，则所有粒子射出磁场时的方向都相同

查看试题解析
12. 如图所示，abcd为边长为L的正方形，在四分之一圆abd区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从b点沿ba方向以初速度大小v（未知）射入磁场，粒子仅能从正方形cd边（含c、d两点）射出正方形区域，该粒子在磁场中运动时间为t，不计粒子的重力，则（　　）

A、 $\frac{3 π m}{4 q B} \leq t \leq \frac{π m}{q B}$ B、 $\frac{3 π m}{8 q B} \leq t \leq \frac{π m}{2 q B}$ C、 $\frac{\sqrt{2} q B L}{m} \leq v \leq \frac{q B L}{m}$ D、 $\frac{(\sqrt{2} - 1) q B L}{m} \leq v \leq \frac{q B L}{m}$

查看试题解析
13. 一种圆柱形粒子探测装置的横截面如图所示。内圆区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器，AB和PM分别为内圆的两条相互垂直的直径，两个粒子先后从P点沿径向射入磁场。粒子1经磁场偏转后打在探测器上的Q点，粒子2经磁场偏转后从磁场边界C点离开，最后打在探测器上的N点，PC圆弧恰好为内圆周长的三分之一，粒子2在磁场中运动的时间为t。装置内部为真空状态，忽略粒子所受重力及粒子间相互作用力。下列说法正确的是（）

A、粒子1一定带正电 B、若两粒子的比荷相同，则粒子1的入射速率小于粒子2的入射速率 C、若仅减小粒子2的入射速率，则粒子2在磁场中的运动时间增加 D、改变粒子2入射方向，速率变为原来的 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ ，则粒子2在磁场中运动的最长时间为t

查看试题解析
14. 如图所示，以 $O_{2}$ 为圆心，半径为R的圆形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B， $O_{1}$ 为一粒子源，能沿纸面内各个方向发射质量为m、带电量为 $+ q$ 、速度大小均为 $v = \frac{2 \sqrt{3} q R B}{3 m}$ 的粒子，下列说法正确的是（　　）

A、发射速度方向沿 $O_{1} O_{2}$ 的粒子在磁场中运动时间最长 B、粒子在磁场中运动的最长时间为 $\frac{2 π m}{3 q B}$ C、在磁场中运动时间为 $t$ （小于最长时间）的粒子有两种发射方向 D、发射速度方向关于 $O_{1} O_{2}$ 对称的粒子在磁场中运动的时间均相等

查看试题解析
15. 如图，Ⅰ为半径为R的匀强磁场区域，圆心为O，在圆心正下方S处有一粒子发射源，均匀地向圆内各方向发射质量为m，电荷量为q，速率为v₀的带正电粒子，每秒钟共N个，其中射向O点的粒子恰好从C点射出；Ⅱ为由平行板电容器形成的匀强电场区域，上极板带正电，下极板接地，极板长度为L，极板间距为2R，场强 $E = \frac{m R v_{0}^{2}}{q L^{2}}$ ；Ⅲ为宽度足够的匀强磁场区域，磁感应强度与Ⅰ相同。在Ⅲ区域的右侧竖直固定有平行板电容器，右极板带正电，左极板接地，AB为左极板上长度为 $\frac{1}{2} R$ 的窄缝（窄缝不影响两极板间电场），电容器两极板电压为 $\frac{m v_{0}^{2}}{q}$ ， O、C、A三点连线过Ⅱ区域轴线，不计粒子重力，各磁场方向如图所示，重力加速度为g。

(1)、Ⅰ区域磁感应强度的大小。

(2)、若在Ⅱ区域加匀强磁场可使射入的粒子做直线运动，求所加磁场磁感应强度的大小和方向。

(3)、若Ⅱ区域加入（2）问中磁场，同时撤去Ⅲ区域磁场，粒子撞向电容器，已知打到极板上的粒子会被吸收，电容器两极板电压 $U = \frac{m v_{0}^{2}}{q}$ ，求粒子对电容器的作用力大小。

(4)、在Ⅱ区域的最右侧紧贴下极板放置长度为R的粒子收集板PQ，求每秒收集到的粒子数。

查看试题解析
16. 如图所示，空间有垂直于纸面的匀强磁场 $B_{1}$ 和 $B_{2}$ ，磁感应强度大小均为0.1T， $B_{2}$ 分布在半径 $R = 2m$ 的圆形区域内，MN为过其圆心O的竖直线， $B_{1}$ 分布在MN左侧的半圆形区域外。磁场 $B_{1}$ 中有粒子源S，S与O的距离 $d = 2 \sqrt{3} m$ ，且 $S O ⊥ M N$ ，某时刻粒子源S沿着纸面一次性向各个方向均匀射出一群相同的带正电粒子，每个粒子的质量 $m = 2 \times 10^{- 6} kg$ 、电量 $q = 1 \times 10^{- 2} C$ 、速率 $v = 1 \times 10^{3} m / s$ ，不计粒子之间的相互作用，求

(1)、粒子在匀强磁场 $B_{1}$ 中运动的半径；

(2)、能进入圆形区域的粒子所占的比率；

(3)、最终射出圆形区域时速度方向与SO平行的粒子在磁场中运动的总时间。

查看试题解析

17. 如图，直角坐标系xOy中，第I象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场。第II、III象限中有两平行板电容器C₁、C₂ ，其中C₁垂直x轴放置，极板与x轴相交处存在小孔M、N；C₂垂直y轴放置，上、下极板右端分别紧贴y轴上的P、O点。一带电粒子从M静止释放，经电场直线加速后从N射出，紧贴C₂下极板进入C₂ ，而后从P点进入第I象限；经磁场偏转后恰好垂直x轴上的Q点离开，运动轨迹如图中虚线所示。已知粒子质量为m、带电量为q，O、P间距离为d，C₁、C₂的板间电压大小均为U，板间电场视为匀强电场，不计重力，忽略边缘效应。求：

(1)、粒子经过N时的速度大小；

(2)、粒子经过P时速度方向与y轴正向的夹角；

(3)、磁场的磁感应强度大小；

(4)、粒子从N经P到Q点运动的时间t。

查看试题解析
18. 如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在y轴上S处有一粒子源，它可向右侧纸面内各个方向射出速率相等的质量均为m、电荷量均为q的同种带电粒子，所有粒子射出磁场时离S最远的位置是x轴上的P点。已知 $O P = \sqrt{3} O S = \sqrt{3} d$ ，粒子带负电，粒子所受重力及粒子间的相互作用均不计，则（　　）

A、粒子的速度大小为 $\frac{q B d}{m}$ B、从x轴上射出磁场的粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间之比为7：4 C、沿平行x轴正方向射入的粒子离开磁场时的位置到O点的距离为 $\frac{3}{2} d$ D、从O点射出的粒子在磁场中的运动时间为 $\frac{π m}{3 q B}$

查看试题解析
19. 如图所示的xOy坐标系中，第一象限内存在与x轴成30°角斜向下的匀强电场，电场强度 $E = 400 N/C$ ；第四象限内存在垂直于纸面向里的有界匀强磁场，其沿x轴方向的宽度为OA，沿y轴负方向宽度无限大，磁感应强度 $B = 1 \times 10^{- 4} T$ 。现有一比荷为 $\frac{q}{m} = 2 \times 10^{11} C/kg$ 的正离子（不计重力），以速度 $v_{0} = 2 \times 10^{6} m/s$ 从O点射入磁场，与x轴正方向夹角α=60°，离子通过磁场后刚好从A点射出，之后进入电场。

(1)、求OA宽度等于多少？

(2)、从O点开始，经多长时间粒子第二次到达x轴（答案可以用根号和π表示）；

(3)、若离子进入磁场后，某时刻再加一个同方向的匀强磁场使离子做完整的圆周运动，求所加磁场磁感应强度的最小值。

查看试题解析
20. 如图所示，平面直角坐标系 $x O y$ 中第一、二、四象限内存在磁感应强度大小为B的匀强磁场。第一、四象限内磁场方向垂直纸面向里，第二象限内磁场方向垂直纸面向外。第三象限存在沿y轴正方向的匀强电场。质量为m、电荷量为q（ $q > 0$ ）的粒子甲从点 $S （ - l, - \frac{l}{2} ）$ 以一定初速度释放，初速度方向与x轴正方向的夹角为 $θ = 45 °$ ，从点 $K (0, - l)$ 垂直y轴进入第四象限磁场区域，然后从 $P (l, 0)$ 点垂直x轴进入第一象限，同时在p点释放一质量为 $\frac{m}{3}$ 、电量为q（ $q > 0$ ）、速度为 $\frac{3 B q l}{m}$ 的带电粒子乙，且速度方向垂直于x轴向上。不计粒子重力及甲乙两粒子间的相互作用，求：
（1）甲粒子进入第四象限时的速度 $v_{0}$ ；
（2）匀强电场的大小E；
（3）粒子甲第n次经过y轴时，甲乙粒子间的距离d；
（4）当甲粒子第一次经过y轴时在第二象限内施加一沿x轴负方向、电场强度大小与第三象限电场相同的匀强电场，求甲粒子的最大速度 $v_{m}$ 。

查看试题解析

21. 如图所示，直角三角形ABC区域中存在一匀强磁场，比荷不同的两个粒子a、b（不计重力）以相同的速度沿AB方向射入磁场，并分别从AC边上的PQ两点射出，a粒子的比荷是b粒子比荷的一半，则( )

A、从Q点射出的粒子的向心加速度小 B、从P点和Q点射出的粒子动能一样大 C、a、b两粒子带异种电荷 D、a、b两粒子在磁场中运动的时间不同

查看试题解析
22. 真空中直角三角形ABC 区域内（含边界）存在垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为B，AB边长度为d，∠B的大小 $θ = 60 °$ 。在BC的中点有一粒子源，能持续地沿平行BA方向发射比荷为k、速率不同的正粒子，如图所示，不计粒子重力及粒子间的相互作用。求：
（1）粒子在磁场中运动的最长时间；
（2）从AB边射出的粒子的速率范围。

查看试题解析
23. 如图所示，在一等腰直角三角形ACD区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子（重力不计）从AC边的中点O垂直于AC边射入该匀强磁场区域，若该三角形的两直角边长均为2l，则下列关于粒子运动的说法中正确的是（　　）

A、若该粒子的入射速度为v= $\frac{q B l}{m}$ ，则粒子一定从CD边射出磁场，且距点C的距离为l B、若要使粒子从CD边射出，则该粒子从O点入射的最大速度应为v= $\frac{(\sqrt{2} + 1) q B l}{m}$ C、若要使粒子从CD边射出，则该粒子从O点入射的最大速度应为v= $\frac{\sqrt{2} q B l}{m}$ D、当该粒子以不同的速度入射时，在磁场中运动的最长时间为 $\frac{π m}{q B}$

查看试题解析
24. 真空中直角三角形ABC 区域内（含边界）存在垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为B，AB边长度为d，∠B的大小θ=60°。在 BC 的中点有一粒子源，能持续地沿平行BA方向发射比荷为k、速率不同的正粒子，如图10所示，不计粒子重力及粒子间的相互作用。求：

(1)、粒子在磁场中运动的最长时间；

(2)、从AB边射出的粒子的速率范围。

查看试题解析

25. 如图所示，等腰直角三角形 $a b c$ 区域内（包含边界）有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为 $B$ ，在 $b c$ 的中点 $O$ 处有一粒子源，沿与 $b a$ 平行的方向发射速率不同，质量为 $m$ ，电荷量为 $q$ 的带负电粒子，已知这些粒子都能从 $a b$ 边离开 $a b c$ 区域， $a b = 2 l$ ，不计粒子重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　）

A、速度的最大值为 $\frac{(\sqrt{2} + 1) q B l}{m}$ B、速度的最大值为 $\frac{(\sqrt{2} + 2) q B l}{m}$ C、在磁场中运动的最长时间为 $\frac{π m}{4 q B}$ D、在磁场中运动的最长时间为 $\frac{π m}{q B}$

查看试题解析
26. 某种离子诊断测量简化装置如图所示。竖直平面内存在边界为矩形 $E F G H$ 、方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，探测板 $C D$ 平行于 $H G$ 水平放置，能沿竖直方向缓慢移动且接地。a、b、c三束宽度不计、间距相等的离子束中的离子均以相同速度持续从边界 $E H$ 水平射入磁场，b束中的离子在磁场中沿半径为R的四分之一圆弧运动后从下边界 $H G$ 竖直向下射出，并打在探测板的右边缘D点。已知每束每秒射入磁场的离子数均为N，离子束间的距离均为 $0.6 R$ ，探测板 $C D$ 的宽度为 $0.5 R$ ，离子质量均为m、电荷量均为q，不计重力及离子间的相互作用。

(1)、求离子速度v的大小及c束中的离子射出磁场边界 $H G$ 时与H点的距离s；

(2)、求探测到三束离子时探测板与边界 $H G$ 的最大距离 $L_{\max}$ ；

(3)、若打到探测板上的离子被全部吸收，求离子束对探测板的平均作用力的竖直分量F与板到 $H G$ 距离L的关系。

查看试题解析

27. 如图，平行的 $M N$ 、 $P Q$ 与 $M P$ 间（含边界）有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，边界 $M N$ 与 $M P$ 的夹角 $α = 30 °$ ，点P处有一离子源，离子源能够向磁场区域发射各种速率的、方向平行于纸面且垂直于 $M P$ 的正、负离子，离子运动一段时间后能够从不同的边界射出磁场。已知从边界 $P Q$ 射出的离子，离子速度为 $v_{0}$ 时射出点与P点距离最大为 $x_{m}$ ，所有正、负离子的比荷均为k，不计离子的重力及离子间的相互作用。求：

(1)、射出点与P点最大距离 $x_{m}$ ；

(2)、从边界 $M P$ 射出的离子，速度的最大值。

查看试题解析
28. 如图所示，直角三角形ABC区域内（含边界）存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，顶点A处有一离子源，沿AC方向同时射出一群速度大小不同的正离子，离子的质量均为m、电荷量均为q ，已知 $∠ B A C = 30 °$ ， BC边长为L ，不计离子的重力及离子间的相互作用力，则下列说法正确的是( )

A、从AB边界射出的离子，一定同时平行射出 B、从BC边界射出的离子在磁场中运动的时间均不小于 $\frac{2 π m}{3 q B}$ C、从BC边界射出的离子的速度均不小于 $\frac{\sqrt{3} B q L}{m}$ D、当某离子垂直于BC边界射出时，磁场中的所有离子都在与AB边界成15°角的一条直线上

查看试题解析
29. 如图所示，MN是半径为R的圆形磁场区域的直径，MN上方存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，MN下方存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为2B。在M点有一质量为m、电荷量为 $+ q (q > 0)$ 的离子源，离子从N点射出时的速度大小不同，但方向均与磁场方向垂直且与MN成30°角。不计离子重力及离子间的相互作用，则从N点射出磁场的离子速度可能是（）

A、 $\frac{R q B}{2 m}$ B、 $\frac{R q B}{3 m}$ C、 $\frac{5 R q B}{6 m}$ D、 $\frac{4 R q B}{7 m}$

查看试题解析
30. 质谱仪的原理图如图所示，虚线 $A D$ 上方区域处在垂直纸面向外的匀强磁场中， $C$ 、 $D$ 间有一苂光屏。同位素离子源产生电荷量相同的离子 $a$ 、 $b$ ， $a$ 、 $b$ 无初速度进入加速电场，经同一电压加速后，垂直进入磁场， $a$ 恰好打在苂光屏 $C$ 点， $b$ 恰好打在 $D$ 点。不计离子重力。则（　　）

A、 $a$ 、 $b$ 带负电荷 B、 $a$ 的质量比 $b$ 的大 C、 $a$ 在磁场中的运动速度比 $b$ 的大 D、 $a$ 在磁场中的运动时间比 $b$ 的长

查看试题解析
31. 同位素分析仪如图（a）所示，感光胶片在x轴垂直纸面放置，取O为坐标原点，y轴垂直纸面向内。离子从离子源飘出，经加速电压U加速后沿直线进入磁感应强度为B的匀强磁场，经磁场偏转半个周期后离子打在放在OC的胶片上，使胶片曝光。两种离子的电荷量均为q，质量分别为m和 $k m (k = \frac{11}{9})$ 。离子均匀进入加速电场的速度不计，加速电压为U。不考虑相对论效应及离子间的相互作用，不考虑电场变化产生的磁场。

(1)、两种离子在胶片上感光位置的距离；

(2)、若磁场的磁感应强度在 $B \pm α B$ 范围内变化，能使两种离子在胶片上的痕迹能分开，求 $α$ 的最大值；

(3)、若在磁场区域加一个向内的匀强电场E，磁感应强度仍为B，离子源包含各种比荷的离子，这些离子在胶片上痕迹的曲线方程；

(4)、对质量m、电量q的离子，加上图（b）和图（c）的电压和电场，离子在电场及磁场中运动的时间远小于电压的变化周期，求胶片上感光区域的面积，并判断感光区域内离子是否均匀打在上面。

查看试题解析
32. 如图所示，边长为L的等边三角形abc内有垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，P是ab边的中点，一质量为m、电荷量为-Q（Q>0）的带电粒子在纸面内沿不同方向以不同速率v从P点射入磁场，当v=v₁时，平行于bc边射入的粒子从c点射出磁场。不考虑带电粒子受到的重力，下列说法正确的是（）

A、若粒子平行于bc边射入、垂直于bc边射出，则粒子在磁场中运动的半径为 $\frac{\sqrt{3}}{3} L$ B、若粒子平行于bc边射入、从ab边射出，则速度越大的粒子在磁场中运动的时间越长 C、当v=v₁时，平行于bc边射入、从c点射出磁场的粒子在磁场中运动的时间为 $\frac{2 π m}{3 Q B}$ D、当 $v = \frac{v_{1}}{2}$ 时改变粒子入射方向，从bc边射出的粒子在磁场中运动的最短时间为 $\frac{π m}{3 Q B}$

查看试题解析

33. 如图所示，在正方形区域abcd内有方向垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场．在t＝0时刻，位于正方形中心O的离子源向平面abcd内各个方向发射出大量带正电的粒子，所有粒子的初速度大小均相同，粒子在磁场中做圆周运动的半径恰好等于正方形的边长，不计粒子的重力以及粒子间的相互作用力．已知平行于ad方向向下发射的粒子在t＝t₀时刻刚好从磁场边界cd上某点离开磁场，下列说法正确的是（）

A、粒子在该磁场中匀速圆周运动的周期为6t₀ B、粒子的比荷为 $\frac{π}{6 B t_{0}}$ C、粒子在磁场中运动的轨迹越长，对应圆弧的圆心角越大 D、初速度方向正对四个顶点的粒子在磁场中运动时间最长

查看试题解析
34. 在如图所示的平面内，存在宽为 $L$ 的匀强磁场区域 $($ 足够长、边界上有磁场 $)$ ，匀强磁场的磁感应强度大小为 $B$ ，左侧边界上有一离子源 $S$ ，可以向纸面内各方向发射质量为 $m$ 、带电荷量 $+ q (q > 0)$ 、速度大小为 $\frac{q B L}{m}$ 的离子。不计离子受到的重力和空气阻力，下列说法正确的是（）

A、离子在磁场中运动的最长时间为 $\frac{π m}{2 q B}$
B、离子从右侧边界离开磁场时，在磁场中运动的最短时间为 $\frac{π m}{3 q B}$
C、离子从右侧边界离开磁场时，在磁场中运动的最长时间为 $\frac{5 π m}{12 q B}$
D、离子从左侧边界离开磁场时，射入点与射出点间的最大距离为 $3 L$

查看试题解析
35. 如图所示，纸面内间距为 $d$ 的平行边界 $M N$ 、 $P Q$ 间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为 $B$ ， $M N$ 上有一粒子源 $A$ ，可在纸面内沿各个方向均匀向磁场中射入质量均为 $m$ ，电荷量均为 $q$ 的带正电粒子，粒子射入磁场的速度大小均为 $\frac{2 q B d}{3 m}$ ，不计粒子受到的重力及粒子间的相互作用，则从 $M N$ 边界射出的粒子数目与从 $P Q$ 边界射出的粒子数目之比为（）

A、 $1$ ： $2$ B、 $1$ ： $3$ C、 $2$ ： $1$ D、 $3$ ： $1$

查看试题解析
36. 如图所示，在直角坐标系 $x O y$ 平面内，有一离子源沿 $x$ 轴正方向发射出大量速率均为 $v_{0}$ 的同种正离子，这些离子均匀分布在离 $x$ 轴距离为 $0 \sim R$ 的范围内，离子的质量为 $m$ ，电荷量为 $q$ 。在离子源右侧有一圆形磁场区域Ⅰ，其圆心 $O^{'}$ 的坐标为 $(0, R)$ ，半径为 $R$ ，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为 $B_{1}$ （未知）。在 $y < 0$ 无限大区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场II，磁感应强度大小为 $B_{2}$ （未知），已知 $B_{2} = \frac{1}{2} B_{1}$ 。 $C D$ 为离子收集板， $C$ 点位置坐标为 $(- R, - \sqrt{3} R)$ ，且 $C D$ 平行于 $y$ 轴。若离子群经过磁场Ⅰ后均从 $O$ 点进入磁场Ⅱ，其中从离子源最上方射出的离子经过磁场Ⅰ偏转后恰好从 $O$ 点沿 $y$ 轴负方向射入磁场Ⅱ，离子打到收集板上即刻被吸收，不考虑离子从磁场Ⅱ出去后的运动，不计收集板和离子间的作用。
（1）求 $B_{1}$ 的大小；
（2）若从 $O$ 点射出的离子恰好全部被收集板右侧吸收，求收集板的长度 $L$ ；
（3）若收集板的长度为 $2 R$ ，则被板右侧收集的离子数与所有射入磁场的离子数的比值为多大？

查看试题解析
37. 某种离子收集装置的简化模型如图所示，x轴下方半径为R的圆形区域内存在着匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小B₁=B ，圆心所在位置坐标为（0，-R）。在x轴下方有一线性离子源，沿x轴正方向发射出N个（大量）速率均为v₀的同种离子，这些离子均匀分布在离x轴距离为0.2R~1.8R的范围内。在x轴的上方，存在方向垂直纸面向里的有界匀强磁场，该磁场上边界与x轴平行，磁感应强度大小B₂=2B。在x轴整个正半轴上放有一厚度不计的收集板，离子打在收集板上即刻被吸收。已知离子源中指向圆心O₁方向射入磁场B₁的离子，恰好从O点沿y轴射出。整个装置处于真空中，不计离子重力，不考虑离子间的碰撞和相互作用。

(1)、求该种离子的电性和比荷 $\frac{q}{m}$ ；

(2)、若x轴上方的磁场宽度d足够大，发射的离子全部能被收集板收集，求这些离子在x轴上方磁场中运动最长和最短时间差∆t ，以及离子能打到收集板上的区域长度L；

(3)、若x轴上方的有界磁场宽度d可改变（只改变磁场上边界位置，下边界仍沿x轴），请写出收集板表面收集到的离子数n与宽度d的关系。

查看试题解析
38. 如图所示是科学仪器中广泛应用的磁致离子偏转技术原理图.位于纸面的xOy平面内 $y = 20 c m$ 和 $y = 4 c m$ 两条直线间存在着垂直纸面向内的匀强磁场.原点O处的离子源能沿纸面发射质量为 $m = 3.2 \times 1 0^{- 27} k g$ ，电荷量为 $q = 1.6 \times 1 0^{- 19} C$ 的正离子.其中向第一象限且与x轴正向成37°发射的速度大小为 $v_{0} = 1.25 \times 1 0^{6} m / s$ 的离子，刚好从A点（0，20cm）射出磁场，不计重力， $s i n 37 ° = 0.6$ .

(1)、求该离子从A点射出磁场时的速度方向及匀强磁场的磁感应强度大小；

(2)、若离子源向与x轴正向最大夹角为37°范围内发射离子，且所有离子都不离开磁场，求其发射的离子最大速度 $v_{m}$ 及最大速度离子可以到达的磁场区域面积S；

(3)、若磁场布满整个空间且磁场区域充满空气，使进入磁场的离子受到与速度大小成正比、方向相反的阻力.离子源沿x轴正向持续发射速度为 $v_{0} = 1.25 \times 1 0^{6} m / s$ 的离子，单位时间发射离子数为 $N = 2 \times 1 0^{16}$ ，这些离子均经过A点.若在A点沿y轴放一小块离子收集板以收集所有射到A点的离子，不考虑离子间的相互作用，求离子束对收集板的作用力沿x轴方向分力的大小.

查看试题解析

39. 如图所示，半圆形粒子源均匀地产生质量为m、电荷为 $+ q$ 的粒子。粒子源的电势为U，在粒子源中心放置一接地的粒子接收器P，粒子通过接收器后将会进入到垂直纸面向内的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。磁场的右边界 $A^{'} B^{'}$ 与左边界 $A B$ 平行且无限长，磁场宽度为 $d = \frac{1}{B} \sqrt{\frac{2 m U}{q}}$ ，右边界的 $P^{'} B^{'}$ 段覆盖有粒子吸收膜，可以吸收落在上面的粒子。右边界的 $P^{^{'}} A^{^{'}}$ 段以及左边界都覆盖有弹性膜，当粒子与右边界 $P^{^{'}} A^{^{'}}$ 段发生碰撞时，平行界面速度不变，垂直界面速度反向，且大小降为原来的 $\frac{1}{3}$ ；当粒子与左边界发生碰撞时，平行界面速度不变，垂直界面速度减为0。当粒子在弹性膜上静止时，就会沉降在弹性膜表面。（不计粒子重力）

(1)、粒子源提供的粒子初速度为零，求粒子到达接收器P的速度v（未知）的大小；

(2)、粒子源提供的粒子初速度为零，求粒子被吸收膜吸收的比例；

(3)、若粒子源提供的粒子初速度可以任意调控，接收器只允许速度垂直于磁场边界的粒子通过，求初速度为 $\sqrt{\frac{6 q U}{m}}$ 运动的粒子最终停的位置。

查看试题解析
40. 光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒上P点开有一个小孔，过P的横截面是以O为圆心的圆，如图所示。一带电粒子从P点沿PO射入，然后与筒壁发生碰撞。假设粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变、方向相反；电荷量不变。不计重力。下列说法正确的是（）

A、粒子的运动轨迹可能通过圆心O B、最少经2次碰撞，粒子就可能从小孔射出 C、射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短 D、每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线

查看试题解析
41. 如图所示，是通过磁场控制带电粒子的一种模型。在 $0 \leq x < d$ 和 $d < x \leq 2 d$ 的区域内，分别存在磁感应强度均为B的匀强磁场，方向分别垂直纸面向里和垂直纸面向外。在坐标原点，有一粒子源，连续不断地沿x轴正方向释放出质量为m，带电量大小为q的带正电粒子，速率满足 $\frac{2 \sqrt{3} q B d}{3 m} \leq v \leq \frac{2 q B d}{m}$ （不考虑粒子的重力、粒子之间的相互作用）试计算下列问题：
(1)求速率最小和最大的粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动的半径大小 $R_{1}$ 和 $R_{2}$ ；
(2)求速率最小和最大的粒子从 $x = 2 d$ 的边界射出时，两出射点的距离 $Δ y$ 的大小；
(3)设粒子源单位时间内射出的粒子数目为n（设每种速率的粒子数目相同），在 $x > 2 d$ 的区域加一个平行板电容器 $M N$ ，且朝向出射粒子的一侧有小孔，孔的大小足以使所有的从 $x = 2 d$ 边界射出的粒子都能进入开孔位置，在 $M N$ 间加 $U_{N M} = \frac{3 q B^{2} d^{2}}{2 m}$ 的电势差，射入的粒子有的原路返回，其它碰到N板的全被吸收，求稳定情况下，射向平行板电容器的粒子对电容器的作用力大小？（设孔的大小不影响电容器产生的电场，被吸收的粒子也不影响两极板的电势差）。

查看试题解析
42. 如图所示，矩形区域abcd平面内有垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B ， ab边长为4L ， bc边长为L。在矩形中心O处有一粒子源，在平面内向各方向均匀发射出速度大小相等的带电粒子，粒子带电量均为+q ，质量均为m。若初速度平行于ab边的粒子离开磁场时速度方向偏转了60°角，不计粒子之间的相互作用及粒子重力，取 $s i n 14.5 ° = 0.25$ 。求

(1)、粒子在磁场中运动的速度大小；

(2)、粒子在磁场中运动的最短时间和最长时间的比值；

(3)、某时刻发射出的粒子中，当初速度方向平行于ab边的粒子离开磁场时，这些粒子中未离开磁场的粒子数与已经离开磁场的粒子数之比。

查看试题解析

43. 如图所示，一带电粒子以初速度v₀沿x轴正方向从坐标原点О 射入，并经过点P(a >0， b>0)。若上述过程仅由方向平行于y轴的匀强电场实现，粒子从О到Р运动的时间为t₁ ，到达Р点的动能为E_k1。若上述过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现，粒子从O到Р运动的时间为t₂ ，到达Р点的动能为E_k2。下列关系式正确的是·（）

A、t₁< t₂ B、t₁> t₂ C、E_k1< E_k2 D、E_k1 > E_k2

查看试题解析
44. 探究离子源发射速度大小和方向分布的原理如图所示。x轴上方存在垂直 $x O y$ 平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。x轴下方的分析器由两块相距为d、长度足够的平行金属薄板M和N组成，其中位于x轴的M板中心有一小孔C（孔径忽略不计），N板连接电流表后接地。位于坐标原点O的离子源能发射质量为m、电荷量为q的正离子，其速度方向与y轴夹角最大值为 $60^{\circ}$ ；且各个方向均有速度大小连续分布在 $\frac{1}{2} v_{0}$ 和 $\sqrt{2} v_{0}$ 之间的离子射出。已知速度大小为 $v_{0}$ 、沿y轴正方向射出的离子经磁场偏转后恰好垂直x轴射入孔C。未能射入孔C的其它离子被分析器的接地外罩屏蔽（图中没有画出）。不计离子的重力及相互作用，不考虑离子间的碰撞。

(1)、求孔C所处位置的坐标 $x_{0}$ ；

(2)、求离子打在N板上区域的长度L；

(3)、若在N与M板之间加载电压，调节其大小，求电流表示数刚为0时的电压 $U_{0}$ ；

(4)、若将分析器沿着x轴平移，调节加载在N与M板之间的电压，求电流表示数刚为0时的电压 $U_{x}$ 与孔C位置坐标x之间关系式。

查看试题解析
45. 如图，真空区域有同心正方形ABCD和abcd，其各对应边平行，ABCD的边长一定，abcd的边长可调，两正方形之间充满恒定匀强磁场，方向垂直于正方形所在平面.A处有一个粒子源，可逐个发射速度不等、比荷相等的粒子，粒子沿AD方向进入磁场。调整abcd的边长，可使速度大小合适的粒子经ad边穿过无磁场区后由BC边射出。对满足前述条件的粒子，下列说法正确的是( )

A、若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为45°，则粒子必垂直BC射出 B、若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为60°，则粒子必垂直BC射出 C、若粒子经cd边垂直BC射出，则粒子穿过ad边的速度方向与ad边夹角必为45° D、若粒子经bc边垂直BC射出，则粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角必为60°

查看试题解析
46. 如图，在xOy坐标系中有三个区域，圆形区域Ⅰ分别与x轴和y轴相切于P点和S点。半圆形区域Ⅱ的半径是区域Ⅰ半径的2倍。区域Ⅰ、Ⅱ的圆心 $O_{1}, O_{2}$ 连线与x轴平行，半圆与圆相切于Q点，QF垂直于x轴，半圆的直径MN所在的直线右侧为区域Ⅲ。区域Ⅰ、Ⅱ分别有磁感应强度大小为B、 $\frac{B}{2}$ 的匀强磁场，磁场方向均垂直纸面向外。区域Ⅰ下方有一粒子源和加速电场组成的发射器，可将质量为m、电荷量为q的粒子由电场加速到 $v_{0}$ 。改变发射器的位置，使带电粒子在OF范围内都沿着y轴正方向以相同的速度 $v_{0}$ 沿纸面射入区域Ⅰ。已知某粒子从P点射入区域Ⅰ，并从Q点射入区域Ⅱ（不计粒子的重力和粒子之间的影响）

(1)、求加速电场两板间的电压U和区域Ⅰ的半径R；

(2)、在能射入区域Ⅲ的粒子中，某粒子在区域Ⅱ中运动的时间最短，求该粒子在区域Ⅰ和区域Ⅱ中运动的总时间t；

(3)、在区域Ⅲ加入匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，电场强度的大小 $E = B v_{0}$ ，方向沿x轴正方向。此后，粒子源中某粒子经区域Ⅰ、Ⅱ射入区域Ⅲ，进入区域Ⅲ时速度方向与y轴负方向的夹角成74°角。当粒子动能最大时，求粒子的速度大小及所在的位置到y轴的距离 $(s i n 37 ° = \frac{3}{5} ， s i n 53 ° = \frac{4}{5})$ 。

查看试题解析
47. 现代粒子加速器常用电磁场控制粒子团的运动及尺度。简化模型如图：Ⅰ、Ⅱ区宽度均为L，存在垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度等大反向；Ⅲ、Ⅳ区为电场区，Ⅳ区电场足够宽，各区边界均垂直于x轴，O为坐标原点。甲、乙为粒子团中的两个电荷量均为＋q，质量均为m的粒子。如图，甲、乙平行于x轴向右运动，先后射入Ⅰ区时速度大小分别为 $\frac{3}{2} v_{0}$ 和 $v_{0}$ 。甲到P点时，乙刚好射入Ⅰ区。乙经过Ⅰ区的速度偏转角为30°，甲到O点时，乙恰好到P点。已知Ⅲ区存在沿＋x方向的匀强电场，电场强度大小 $E_{0} = \frac{9 m v_{0}^{2}}{4 π q L}$ 。不计粒子重力及粒子间相互作用，忽略边界效应及变化的电场产生的磁场。

(1)、求磁感应强度的大小B；

(2)、求Ⅲ区宽度d；

(3)、Ⅳ区x轴上的电场方向沿x轴，电场强度E随时间t、位置坐标x的变化关系为 $E = ω t - k x$ ，其中常系数 $ω > 0$ ， $ω$ 已知、k未知，取甲经过O点时 $t = 0$ 。已知甲在Ⅳ区始终做匀速直线运动，设乙在Ⅳ区受到的电场力大小为F，甲、乙间距为Δx，求乙追上甲前F与Δx间的关系式（不要求写出Δx的取值范围）

查看试题解析
48. 如图，一对长平行栅极板水平放置，极板外存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，极板与可调电源相连，正极板上O点处的粒子源垂直极板向上发射速度为 $v_{0}$ 、带正电的粒子束，单个粒子的质量为m、电荷量为q，一足够长的挡板 $O M$ 与正极板成 $37 °$ 倾斜放置，用于吸收打在其上的粒于，C、P是负极板上的两点，C点位于O点的正上方，P点处放置一粒子靶（忽略靶的大小），用于接收从上方打入的粒子， $C P$ 长度为 $L_{0}$ ，忽略栅极的电场边缘效应、粒子间的相互作用及粒子所受重力 $\sin 37 ° = \frac{3}{5}$ 。

(1)、若粒子经电场一次加速后正好打在P点处的粒子靶上，求可调电源电压 $U_{0}$ 的大小；

(2)、调整电压的大小，使粒子不能打在挡板 $O M$ 上，求电压的最小值 $U_{\min}$ ；

(3)、若粒子靶在负极板上的位置P点左右可调，则负极板上存在H、S两点（ $C H \leq C P < C S$ ，H、S两点末在图中标出）、对于粒子靶在 $H S$ 区域内的每一点，当电压从零开始连续缓慢增加时，粒子靶均只能接收到n（ $n \geq 2$ ）种能量的粒子，求 $C H$ 和 $C S$ 的长度（假定在每个粒子的整个运动过程中电压恒定）。

查看试题解析
49. 如图所示，M和N为平行金属板，质量为m，电荷量为q的带电粒子从M由静止开始被两板间的电场加速后，从N上的小孔穿出，以速度v由C点射入圆形匀强磁场区域，经D点穿出磁场，CD为圆形区域的直径。已知磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外，粒子速度方向与磁场方向垂直，重力略不计。

(1)、判断粒子的电性，并求M、N间的电压U；

(2)、求粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径r；

(3)、若粒子的轨道半径与磁场区域的直径相等，求粒子在磁场中运动的时间t。

查看试题解析
50. 利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，Oxy平面（纸面）的第一象限内有足够长且宽度均为L、边界均平行x轴的区域Ⅰ和Ⅱ，其中区域存在磁感应强度大小为B₁的匀强磁场，区域Ⅱ存在磁感应强度大小为B₂的磁场，方向均垂直纸面向里，区域Ⅱ的下边界与x轴重合。位于 $(0 ， 3 L)$ 处的离子源能释放出质量为m、电荷量为q、速度方向与x轴夹角为60°的正离子束，沿纸面射向磁场区域。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。

(1)、求离子不进入区域Ⅱ的最大速度v₁及其在磁场中的运动时间t；

(2)、若 $B_{2} = 2 B_{1}$ ，求能到达 $y = \frac{L}{2}$ 处的离子的最小速度v₂；

(3)、若 $B_{2} = \frac{B_{1}}{L} y$ ，且离子源射出的离子数按速度大小均匀地分布在 $\frac{B_{1} q L}{m} ~ \frac{6 B_{1} q L}{m}$ 范围，求进入第四象限的离子数与总离子数之比η。

查看试题解析