第3章《整式的乘除》 3.4 乘法公式(2)——浙教版数学七（下）课堂达标测试

试卷日期：2025-03-09 考试类型：同步测试

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一、选择题（每题5分，共25分）

1. 运用公式 $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ 计算 ${(x + \frac{1}{3})}^{2}$ ，则公式中的 $2 a b$ 对应的是( )

A、 $\frac{1}{3} x$ B、 $\frac{2}{3} x$ C、 $x$ D、 $3 x$

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2. 已知 $x - \frac{1}{x} = 2$ ，则 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ 的值为（）

A、3
B、4
C、5
D、6

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3. 若a+b=10，a²+b²=84，则ab等于（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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4. 下图是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是( )

A、 $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ B、 $(a - b)^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ C、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ D、 $(a b)^{2} = a^{2} b^{2}$

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5. 如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，x，y表示四个相同长方形的两边长 $(x > y)$ ．则① $x - y = n$ ；② $x y = \frac{m^{2} - n^{2}}{4}$ ；③ $x^{2} - y^{2} = m n$ ；④ $x^{2} + y^{2} = \frac{m^{2} + n^{2}}{2}$ 中，正确的是（）

A、①③④ B、②④ C、①③ D、①②③④

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二、填空题（每题5分，共25分）

6. 若n满足 ${(n - 2011)}^{2} + {(2012 - n)}^{2} = 1$ ，则 $(2012 - n) (n - 2011)$ 等于．

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7. 若 $4 x^{2} + m x + 9$ 是一个完全平方式，则m的值是．

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8. 已知 $（ x + y ）^{2} = 25 ，（ x - y ）^{2} = 9$ ，则 $x y =$ .

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9. 如图，有两个正方形A ，B ，现将B放在A的内部如图甲，将A ， B并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为 $\frac{3}{10}$ 和 $\frac{21}{5}$ ，则正方形A与B的面积之和为．
，

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10. 用如图所示正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为a＋3b的正方形，需要B类卡片张．

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三、解答题（共5题，共50分）

11.

(1)、 $(x + 3)^{2} - (x - 1) (x - 2)$

(2)、 $50 0^{2} - 499 \times 501$ （用简便方法计算）

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12. 计算：

(1)、 $(x + 2) (4 x - 3) - (2 x - 1)^{2}$ ；

(2)、 $(a - 2 b)^{2} - b (a + b) - a^{2}$ ．

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13. 完全平方公式： $(a \pm b)^{2} = a^{2} \pm 2 a b + b^{2}$ 适当的变形，可以解决很多数学问题．
例如：若 $a + b = 3$ ， $a b = 1$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值．
解：因为 $a + b = 3$ ，
所以 $(a + b)^{2} = 9$ ，即： $a^{2} + 2 a b + b^{2} = 9$ ，
又因为 $a b = 1$ ，
所以 $a^{2} + b^{2} = 7$ ．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

(1)、若 $x + y = 8$ ， $x^{2} + y^{2} = 40$ ，求 $x y$ 的值；

(2)、填空：若 $(4 - x) x = 3$ ，则 $(4 - x)^{2} + x^{2} =$ ．

(3)、如图，点 $C$ 是线段 $A B$ 上的一点，以 $A C$ 、 $B C$ 为边向两边作正方形，设 $A B = 6$ ，两正方形的面积和 $S_{1} + S_{2} = 18$ ，求图中阴影部分面积．

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14. 【知识回顾】
如图 $1$ ，长方形的长与宽分别为 $a$ 、 $b$ ，请认真观察图形，解答下列问题：

(1)、若用四个完全相同的这样的长方形拼成如图 $2$ 的正方形，请写出下列三个代数式 $(a + b)^{2}$ ， $(a - b)^{2}$ ， $a b$ 之间的一个等量关系式：；

(2)、根据（1）中的等量关系，解决如下问题：若 $x - y = 7$ ， $x y = 6$ ，求 $x^{2} + y^{2}$ 的值；

(3)、【深入探究】
若 $a$ 满足 $(2023 - a) (a - 2024) = - 5$ ，求 $(2023 - a)^{2} + (a - 2024)^{2}$ 的值；

(4)、【应用迁移】
如图 $3$ ，长方形 $A B C D$ 中， $A B = 2 B C$ ， $E$ 、 $F$ 是边 $A B$ 上的点 $(E$ 在 $F$ 左侧 $)$ ，以 $E F$ 为边向下作正方形 $E F G H$ ，延长 $G H$ 交 $A D$ 于点 $M$ ，再以 $M H$ 为边向上作正方形 $M H Q P$ ，若 $B F = 2 k$ ， $D M = k + 1$ ， $(k$ 为常数，且 $k > 0)$ ，正方形 $M H Q P$ 与长方形 $A B C D$ 重叠部分的长方形面积为 $\frac{21}{4}$ ，求长方形 $A M G F$ 的周长．

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15. 现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形，拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：

(1)、根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式：（用a、b的代数式表示出来）
图1表示：；
图2表示：；

(2)、据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
若 $x + y = 6$ ， $x^{2} + y^{2} = 20$ ，求xy和 $(x - y)^{2}$ 的值；

(3)、如图3，点 $C$ 是线段AB上的一点，以AC ， BC为边向两边作正方形，设 $A B = 12$ ，两正方形的面积和 $S_{1} + S_{2} = 80$ ，求图中阴影部分面积.

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第3章 《整式的乘除》 3.4 乘法公式(2)——浙教版数学七（下） 课堂达标测试

一、选择题（每题5分，共25分）

二、填空题（每题5分，共25分）

三、解答题（共5题，共50分）

第3章《整式的乘除》 3.4 乘法公式(2)——浙教版数学七（下）课堂达标测试