第3章《整式的乘除》 3.4 乘法公式(1)——浙教版数学七（下）课堂达标测试

试卷日期：2025-03-09 考试类型：同步测试

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1. 下列多项式乘法，不能用平方差公式进行计算的是( )

A、 $(- a + b) (a + b)$ B、 $(- 2 x - 3 y) (2 x - 3 y)$ C、 $(x - y) (x + y)$ D、 $(m - n) (n - m)$

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2. 运用平方差公式计算，错误的是（）

A、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ B、 $(x + 1) (x - 1) = x^{2} - 1$ C、 $(- a + b) (- a - b) = a^{2} - b^{2}$ D、 $(2 x + 1) (2 x - 1) = 2 x^{2} - 1$

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3. 已知 $a - 3 b = 2$ ，那么代数式 $a^{2} - 9 b^{2} - 12 b$ 的值是（）

A、0 B、2 C、4 D、6

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4. 如图在边长为 $a$ 的正方形中挖掉一个边长为 $b$ 的小正方形 $(a > b)$ ．把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）

A、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ B、 $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ C、 $(a - b)^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ D、 $a^{2} - a b = a (a - b)$

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5. 若 $m^{2} - n^{2} = 6$ ，则 $(m + n)^{2} (m - n)^{2}$ 的值是（）

A、8 B、12 C、24 D、36

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6. 计算： $（ 2 + 1 ） (2^{2} + 1) (2^{4} + 1) (2^{8} + 1) =$

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7. 已知 $x^{2} - y^{2} = 10, x + y = 5$ ，则 $x - y =$ ．

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8. 已知 $\{\begin{array}{l} x = a ， \\ y = b \end{array}$ 是方程组 $\{\begin{array}{l} 2 x - 3 y = - 2 ， \\ 2 x + 3 y = 7 \end{array}$ 的解，则代数式 $4 a^{2} - 9 b^{2} =$

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9. 计算： $2023 \times 2025 - 2024^{2} =$

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10. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积是．

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11. 计算：

(1)、 $(x + 2 y) (x - 2 y)$ ．

(2)、 $(a b + 3 c) (a b - 3 c)$ ．

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12. 计算：

(1)、 $(a + b - 3) (a - b - 3)$ ．

(2)、 $(x + 2 y + 1) (- x + 2 y - 1)$ ．

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13. 运用平方差公式计算：

(1)、 $101 \times 99$ ．

(2)、 $9.8 \times 10.2$ ．

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14. （1）课本再现：如图1，2是“数形结合”的典型实例，应用“等积法”验证乘法公式．图1验证的是______，图2验证的是______；
（2）应用公式计算：
$①$ 已知 $x + y = 5 ， x y = - 1$ ，求 $x^{2} + y^{2}$ 的值；
$②$ 求 $2022^{2} - 2021 \times 2023$ 的值．

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15. 如图，在边长为 $a$ 的正方形上截去边长为 $b$ 的正方形．

(1)、图 $1$ 阴影面积是；

(2)、图 $2$ 是将图 $1$ 中的阴影部分裁开，重新拼成梯形，根据图形可以得到乘法公式；

(3)、运用得到的公式，计算： $(1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) (1 - \frac{1}{4^{2}}) \dots (1 - \frac{1}{100^{2}}) =$ ．

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