第3章《整式的乘除》 3.3 多项式的乘法（2）——浙教版数学七（下）课堂达标测试

试卷日期：2025-03-09 考试类型：同步测试

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一、选择题（每题5分，共25分）

1. 使 $(x^{2} + 3 x + p) (x^{2} - q x + 4)$ 乘积中不含 $x^{2}$ 与 $x^{3}$ 项，则 $p + q$ 的值为（）

A、-8 B、-4 C、-2 D、8

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2. 若长方形的长为 $(4 a^{2} - 2 a + 1)$ ，宽为 $（ 2 a + 1 ）$ ，则这个长方形的面积为（）

A、 $8 a^{3} - 4 a^{2} + 2 a - 1$ B、 $8 a^{3} + 4 a^{2} - 2 a - 1$ C、 $8 a^{3} - 1$ D、 $8 a^{3} + 1$

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3. 若 $（ 2 x - 4 ）（ x + n ） = 2 x^{2} + m x - 12$ ，则 $m$ 的值是（）

A、2 B、-2 C、1 D、-1

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4. 已知 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， …， $a_{2023}$ 均为正数，且满足 $E = (a_{1} + a_{2} + ⋯ +$ $a_{2022}) (a_{2} + a_{3} + ⋯ + a_{2022} - a_{2023})$ ， $F = (a_{1} + a_{2} + ⋯ + a_{2022} -$ $a_{2023}) (a_{2} + a_{3} + ⋯ + a_{2022})$ ，则 $E$ ， $F$ 之间的关系是（）

A、 $E = F$ B、 $E < F$ C、 $E > F$ D、不确定

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5. 小羽制作了如图所示的卡片 $A$ 类， $B$ 类， $C$ 类各 50 张，其中 $A ， B$ 两类卡片都是正方形， $C$ 类卡片是长方形，现要拼一个长为 $（ 5 a + 7 b ）$ ，宽为 $（ 7 a +$ $b ）$ 的大长方形，那么所准备的 $C$ 类卡片的张数（）

A、够用，剩余 4 张 B、够用，剩余 5 张 C、不够用，还缺 4 张 D、不的用，还缺 5 张

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二、填空题（每题5分，共25分）

6. 若a+b=1 ， ab=﹣3，则（a+1）（b+1）的值为.

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7. 我们知道，多项式的乘法公式可以利用图形中面积的等量关系来验证其正确性，如 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ 就能利用图1的面积进行验证．那么，能利用图2的面积进行验证的含x、y、z的等式为．

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8. 已知 $A$ 是关于 $x$ 的三次多项式， $B$ 是关于 $x$ 的四次多项式，则下列结论： ① $A + B$ 是七次式； ② $A - B$ 是一次式； ③ $A \cdot B$ 是七次式；④ $A - B$ 是四次式，其中正确的是 (填序号)．

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9. 已知a²﹣a+5=0，则（a﹣3）（a+2）的值是．

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10. 如图，将长为 acm (a >2)，宽为 bcm (b >1)的长方形 ABCD 先向右平移 2 cm，再向下平移1 cm，得到长方形 A'B'C'D'，则阴影部分的面积为cm² ． (用含 a ， b 的代数式表示)

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三、解答题（共6题，共50分）

11. 求（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）的值，其中x=﹣2．

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12. 有一道题“计算： (2x+3)(6x+2)-6x(2x+13)+8(7x+2)的值，其中x=2021．”小明把“x=2021”错抄成“x=-2021”，但他的结果也正确，这是为什么？

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13. 深圳高级中学准备开展五育融合的特色课程，计划在一块长为 $(3 a + 2 b)$ 米，宽为 $(2 a + b)$ 米的长方形空地上修建一块长为 $(a + 2 b)$ 米，宽为 $(3 a - b)$ 米的长方形菜园子，四周铺设地砖（阴影部分）．

(1)、求铺设地砖的面积；（用含 $a$ 、 $b$ 的式子表示，结果化为最简）

(2)、若 $a = 2$ ， $b = 3$ ，铺设地砖的成本为80元平方米，则完成铺设地砖需要多少元？

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14. 甲、乙两人共同计算一道整式乘法： $（ 2 x + a ） \cdot （ 3 x + b ）$ ．甲把第一个多项式中 $a$ 的符号抄错成“一”，得到的结果为 $6 x^{2} + 11 x - 10$ ；乙漏抄了第二个多项式中 $x$ 的系数，得到的结果为 $2 x^{2} - 9 x + 10$ ．

(1)、你能求出 $a ， b$ 的值吗？

(2)、请你计算出这道整式乘法的正确结果．

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15. 亮亮计算一道整式乘法题 $(3 x - m) (2 x - 5)$ ，由于亮亮在解题过程中，抄错了第一个多项式中 $m$ 前面的符号，把 “-”写成了“+”，得到的结果为 $6 x^{2} - 5 x - 25$ ．

(1)、求 $m$ 的值．

(2)、计算这道整式乘法的正确结果．

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16. 阅读材料：
我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明(a+n)(b+m)=ab+am+nb+mn.实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如： $(2 a + b) (a + b) = 2 a^{2} + 3 a b + b^{2}$ 就可以用图1的面积关系来说明。
解答问题：

(1)、根据图2写出一个等式：.

(2)、已知等式： $(x + 1) (x + 3) = x^{2} + 4 x + 3 ，$ 请你画出一个相应的几何图形加以说明(仿照图1或图2画出图形即可).

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第3章 《整式的乘除》 3.3 多项式的乘法（2）——浙教版数学七（下） 课堂达标测试

一、选择题（每题5分，共25分）

二、填空题（每题5分，共25分）

三、解答题（共6题，共50分）

第3章《整式的乘除》 3.3 多项式的乘法（2）——浙教版数学七（下）课堂达标测试