第3章《整式的乘除》 3.3 多项式的乘法（1）——浙教版数学七（下）课堂达标测试

试卷日期：2025-03-08 考试类型：同步测试

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一、选择题（每题5分，共25分）

1. 计算： $(2 x + 3) (x - 1) =$ ( )

A、 $x^{2} - x - 3$ B、 $2 x^{2} + x - 3$ C、 $x^{2} - 6 x + 1$ D、 $2 x^{2} + 5 x - 3$

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2. 某公园形如长方形 $A B C D$ ，长为 $a$ ，宽为 $b .$ 该公园中有 $3$ 条宽均为 $c$ 的小路，其余部分均种上小草，则该公园小草的面积为( )

A、 $a b - b c - a c$ B、 $a b - 2 b c - a c$ C、 $a b - a c - 2 b c + c^{2}$ D、 $a b - a c - 2 b c + 2 c^{2}$

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3. 已知 $x^{2} - m x + 42 = (x - n) (x - 7)$ ，则 $m 、 n$ 的值为( )

A、 $m = 13, n = 6$ B、 $m = - 13, n = 6$ C、 $m = 13, n = - 6$ D、 $m = - 13, n = - 6$

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4. 设 $M = (x + 3) (x - 7)$ ， $N = (x + 1) (x - 5)$ ，则M与N的大小关系为（）

A、 $M < N$ B、 $M > N$ C、 $M = N$ D、不能确定

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5. 从前，一位庄园园主把一块长为 $a$ 米，宽为 $b (a > b > 100)$ 米的长应彬土地租给张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米．，宽减少10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果是这样，你觉得张老汉的租地面积（）

A、变大了 B、变小了 C、没有变化 D、无法确定

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二、填空题（每题5分，共25分）

6. 若 $(x + 2) (x - 1) = x^{2} + m x + n$ ，则 $m + n =$

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7. 某校组织了一次篮球联赛，原计划共有n支球队参加比赛，采用单循环比赛的赛制（任意2支球队之间都要比赛一场）.若赛前有2支球队因故放弃比赛，剩余球队仍进行单循环比赛，则比赛总场数比原计划减少场.

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8. 若 $m - n = 6 ， m n = 4$ ，则 $(m + 2) (n - 2) =$ .

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9. 若 $(x - 2) (x + m) = x^{2} + a x - 6$ ，则 $a$ = ．

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10. 如图，一块长为a m ，宽为b m的长方形土地的周长为16m ，面积为15m² ，现将该长方形土地的长、宽都增加2m ，则扩建后的长方形土地的面积是．

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三、解答题（共5题，共50分）

11. 计算：

(1)、 $(2 a - 4) (2 a - 5)$ ；

(2)、 $(2 x - \frac{3}{2} y) (\frac{2}{3} x + \frac{1}{2} y)$ ．

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12. 计算：

(1)、( $2 x + 3$ )( $x^{2} - 5 x - 1$ )

(2)、 $(a + 2 b) (a^{2} - 2 a b + 4 b^{2}) ．$

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13. 如图，某体育训练基地，有一块长 $(3 a - 5 b)$ 米，宽 $(a - b)$ 米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长 $a$ 米，宽 $(a - 2 b)$ 米的长方形游泳池，剩余四周全部修建成休息区 $. ($ 结果需要化简 $)$

(1)、求长方形游泳池面积；

(2)、求休息区面积；

(3)、比较休息区与游泳池面积的大小关系．

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14. 对于任何数，我们规定： $∣\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix}∣ = a d - b c .$ 例如： $∣\begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix}∣ = 1 \times 4 - 2 \times 3 = 4 - 6 = - 2$ ．

(1)、按照这个规定，请你化简 $∣\begin{matrix} - 5 & 2 \\ 8 & 4 \end{matrix}∣$ ；

(2)、按照这个规定，请你计算：当 $a^{2} - 4 a + 1 = 0$ 时，求 $∣\begin{matrix} a + 2 & 3 \\ a - 1 & a - 3 \end{matrix}∣$ 的值．

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15. 【知识回顾】
我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值．
通常的解题思路是：把x、y看作字母，a看作系数，合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0．
具体解题过程是：原式＝（a+3）x﹣6y+5，
∵代数式的值与x的取值无关，
∴a+3＝0，解得a＝﹣3．

(1)、【理解应用】
若关于x的多项式m（2x﹣3）+2m²﹣4x的值与x的取值无关，求m值；

(2)、已知A＝（2x+1）（x﹣2）﹣x（1﹣3m），B＝﹣x²+mx﹣1，且A+2B的值与x的取值无关，求m的值；

(3)、【能力提升】
7张如图1的小长方形，长为a ，宽为b ，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为S₁ ，左下角的面积为S₂ ，当AB的长变化时，S₁﹣S₂的值始终保持不变，求a与b的等量关系．

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第3章 《整式的乘除》 3.3 多项式的乘法（1）——浙教版数学七（下） 课堂达标测试

一、选择题（每题5分，共25分）

二、填空题（每题5分，共25分）

三、解答题（共5题，共50分）

第3章《整式的乘除》 3.3 多项式的乘法（1）——浙教版数学七（下）课堂达标测试