新人教版七年级下学期数学第一次阶段性质量检测（高阶）（考试范围：第七、八章）-试卷详情-出卷网

1. 已知题目：“直线a∥b ，直线l⊥b ，垂足为A ， l交a于点B ，点C在直线b上，且在直线l的左侧．在直线a上取一点D ，连接CD ，过点D作DE⊥CD ，交直线l于点E ．若∠BDE＝30°，求∠ACD的度数．”嘉嘉画出了如图所示的图形，并求出∠ACD＝60°，而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全”，下列判断正确的是（）

A、淇淇说得对，且∠ACD的另一个值是120° B、淇淇说的不对，∠ACD就得60° C、嘉嘉求的结果不对，∠ACD应得50° D、两人都不对，∠ACD应有3个不同值

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2. 如图，锐角三角形 $A B C$ 中， $∠ B A C = 45 °$ ，将三角形 $A B C$ 沿着射线 $B C$ 方向平移得到三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ （平移后点 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对应点分别是点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ ），连接 $C A^{'}$ ，若在整个平移过程中， $∠ A C A^{'}$ 和 $∠ C A^{'} B^{'}$ 的度数之间存在2倍关系，则 $∠ A C A^{'}$ 不可能的值为（）

A、 $15 °$ B、 $30 °$ C、 $45 °$ D、 $90 °$

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3. 将四张边长各不相同的正方形纸片①②③④按如图方式放在矩形上(相邻纸片之间互不重叠，也无缝隙)，未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，要求出两个阴影部分周长的差，只要知道下列某个图形的边长，该图形是( )

A、①
B、②
C、③
D、④

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4. 如图1，当光从空气进入水中时，会发生折射，满足入射角∠1 与折射角∠2 的度数比为4：3.如图2，在同一平面上，两条光线同时从空气进入水中，两条入射光线与水面的夹角分别为α，β，水中两条折射光线的夹角为γ，则α，β，γ三者之间的数量关系为（）

A、 $\frac{3}{4} (α + β) = γ$ B、 $\frac{3}{4} (α + β) = 135^{\circ} - γ$ C、α+β=γ D、 $a + β + γ = 180 °$

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5. 一个正方体的体积扩大为原来的64倍，则它的棱长变为原来的（）．

A、2倍 B、4倍 C、6倍 D、9倍

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6. 小明在作业本上做了四道计算题：① $\sqrt[3]{- 6} = - \sqrt[3]{6}$ ；② $\sqrt[3]{81} = 9$ ；③ $\sqrt{(- 6)^{2}} = 6$ ；④ $\sqrt[3]{- 27} = - 3$ ，其中他做对的题目有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 下列说法中：①立方根等于本身的是 $- 1$ ， 0，1；②平方根等于本身的数是0，1；③两个无理数的和一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤ $- \frac{2 π}{3}$ 是负分数；⑥两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数．其中正确的个数是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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8. 若 $\sqrt{(a - 1)^{2}}$ 与 $\sqrt{b + 1}$ 互为相反数，则a²⁰²⁴ -b²⁰²³=。

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9. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图．其中 $A B ， C D$ 都与地面 $l$ 平行， $∠ B A C = 54 °$ ， $∠ B C D : ∠ A C B = 10 : 11$ ，当 $∠ M A C$ 为度时， $A M$ 与 $B C$ 平行．

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10. 如图，在四边形ABCD中，如果 $A B / / C D, ∠ A = 6 0^{°}, P$ 是边AB上一点，DE平分 $∠ A D P$ 交边AB于点E，DF平分 $∠ C D P$ 交边BC于点 $F$ .以下四个结论中正确的是.(填写序号)。
① $∠ E D F = 6 0^{°}$ .
② $∠ C = 6 0^{°}$ .
③若 $∠ A E D = ∠ A D F$ ，则DP平分 $∠ E D F$ .
④若 $∠ A P D = 6 0^{°}$ ，则 $∠ D B B = ∠ D F B$ .

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11. 已知： $3 a + 1$ 的立方根是 $- 2 ， 2 b - 1$ 的算术平方根是3， $c$ 是 $\sqrt{43}$ 的整数部分．

(1)、求a，b，c的值；

(2)、求 $2 a - b + \frac{9}{2} c$ 的平方根．

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12. 根据下表回答问题：
$x$
16
16.1
16.2
16.3
16.4
16.5
16.6
16.7
16.8
$x^{2}$
256
259.21
262.44
265.69
268.96
272.25
275.56
278.89
282.24
$x^{3}$
4096
4173.281
4251.528
4330.747
4410.944
4492.125
4574.296
4657.463
4741.632

(1)、272.25的平方根是；4251.528的立方根是；

(2)、 $\sqrt{27889} =$ ； $\sqrt{2.6244} =$ ； $\sqrt[3]{4741632} =$ ；

(3)、设 $\sqrt{270}$ 的整数部分为 $a$ ，求 $- 4 a$ 的立方根.

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13. 阅读材料，完成任务．
材料1：数形结合是重要的数学思想．按照图1所示将两个边长为1的小正方形进行剪拼（无缝隙不重叠的拼接）成一个大的正方形，可以得到无理数 $\sqrt{2}$ ；按照图2和图3所示的两种剪拼方法将一个边长为1的正方形和一个边长为2的正方形剪拼出一个大正方形，可以得到无理数m．
材料2：实数与数轴上的点一一对应．要在数轴上找到表示 $\pm \sqrt{2}$ 的点，关键是在数轴上构造线段 $O A = O A^{'} = \sqrt{2}$ ．如图4，正方形的边长为1个单位长度，以原点O为圆心，对角线长为半径画弧与数轴上分别交于点A， $A^{'}$ ，则点A对应的数为 $\sqrt{2}$ ，点 $A^{'}$ 对应的数为 $- \sqrt{2}$ ．类似的，我们可以在数轴上找到表示任意无理数的点．
材料3：如图5，改变图4中正方形的位置，用类似的方法作图，可在数轴上构造出线段 $O B$ 与 $O B^{'}$ ，其中O仍在原点，点B， $B^{'}$ 分别在原点的右侧、左侧，可由线段 $O B$ 与 $O B^{'}$ 的长得到点B， $B^{'}$ 所表示的无理数．按照这样的思路，只要构造出特定长度的线段，就能在数轴上找到无理数对应的点．
任务：

(1)、材料1中，无理数m是________，画图确定表示m的点M；

(2)、如图5，点B表示的数为________，点 $B^{'}$ 表示的数为________；

(3)、数轴上分别标出表示数-0.5以及 $- 3 + m$ 的点，并比较它们的大小．

(4)、若 $a = - 3 + m$ ， $b = m - \sqrt{2}$ ，求代数式 $|a + 0.5| - |2 - b|$ 的值，并在数轴上表示对应的点．

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14. 我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“绝佳组合数”，例如：－9，－4，－1这三个数， $\sqrt{(- 9) \times (- 4)} = 6$ ， $\sqrt{(- 9) \times (- 1)} = 3$ ， $\sqrt{(- 4) \times (- 1)} = 2$ ，其结果6，3，2都是整数，所以－1，－4，－9这三个数称为“绝佳组合数”．

(1)、－27，－12，－3这三个数是“绝佳组合数”吗？请说明理由；

(2)、若三个数－2，m ，－8是“绝佳组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12．求m的值．

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15. 【阅读理解】
【材料一】 $\sqrt{2}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\sqrt{2}$ 的小数部分不可能全部写出来，但可用 $\sqrt{2} - 1$ 来表示 $\sqrt{2}$ 的小数部分.因为 $\sqrt{2}$ 的整数部分是1，将这个数减去整数部分，差就是小数部分.由此得到一个真命题：
如果 $\sqrt{2} = a + b$ ，其中a是整数，且 $0 < b < 1$ ，那么 $a = 1$ ， $b = \sqrt{2} - 1$ .
【材料二】已知x ， y是有理数，并且满足等式 $x + 4 = 2 y + \sqrt{3} x + 2 \sqrt{3}$ ，求x ， y的值.
解：∵ $x + 4 = 2 y + \sqrt{3} x + 2 \sqrt{3}$ ，
∴ $x - 2 y - \sqrt{3} x = - 4 + 2 \sqrt{3}$ .
∴ $x - 2 y = - 4$ 且 $- x = 2$ ，解得： $x = - 2$ ， $y = 1$ .
请解答：

(1)、如果 $\sqrt{7} = m + n$ ，其中m是整数，且 $0 < n < 1$ ，那么 $m =$ ， $n =$ ；

(2)、如果 $7 + \sqrt{13}$ 的小数部分为a ， $7 - \sqrt{13}$ 的整数部分为b ，求 $a - b - \sqrt{13}$ 的值；

(3)、已知x ， y是有理数，并且满足等式 $x^{2} + 3 \sqrt{3} = y + \sqrt{3} y + 13$ ，求 $x + y$ 的值.

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16. 如图 1，在三角形 $A B C$ 中， $∠ A B C = 90^{\circ}$ ，直线 $a$ 与边 $A C, A B$ 分别交于 $D, E$ 两点，直线 $b$ 与边 $B C, A C$ 分别交于 $F, G$ 两点，且 $a / / b$ .

(1)、若 $∠ A E D = 40^{\circ}$ ，求 $∠ B F G$ 的度数；

(2)、如图 2， $P$ 为边 $A B$ 上一点，连结 $P F$ ，若 $∠ P F G + ∠ B F G = 180^{\circ}$ ，请你探索 $∠ P F G$ 与 $∠ A E D$ 的数量关系，并说明理由；

(3)、如图 3，若 $∠ A E D = m$ ，延长 $A B$ 交直线 $b$ 于点 $Q$ ，在射线 $D C$ 上有一动点 $M$ ，连结 $M E, M Q$ ，请直接写出 $∠ M E Q 、∠ E M Q 、∠ M Q F$ 之间的数量关系（用含 $m$ 的式子表示）.

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新人教版七年级下学期数学第一次阶段性质量检测（高阶）（考试范围：第七、八章）

一、选择题（每题3分）

二、填空题（每题3分）

三、计算题（共5分）

四、解答题（共4题，共42分）

五、实践探究题（共8分）

六、阅读理解题（共10分）

七、综合题（共10分）

$x$	16	16.1	16.2	16.3	16.4	16.5	16.6	16.7	16.8
$x^{2}$	256	259.21	262.44	265.69	268.96	272.25	275.56	278.89	282.24
$x^{3}$	4096	4173.281	4251.528	4330.747	4410.944	4492.125	4574.296	4657.463	4741.632