21反比例函数的概念与性质——北师大版数学2025年中考一轮复习测

试卷日期：2025-03-06 考试类型：一轮复习

前去【出卷网】下载

一、选择题（每题3分，共36分）

1. 反比例函数的图象经过点 $(- 1, 3)$ ，则这个反比例函数的表达式为（）

A、 $y = - \frac{1}{3 x}$ B、 $y = \frac{1}{3 x}$ C、 $y = - \frac{3}{x}$ D、 $y = \frac{3}{x}$

查看试题解析
2. 已知某蓄电池的电压为定值，电流I与电阻R满足反比例函数关系，它的图象如图所示，则该蓄电池的电压是（）

A、 $24 V$ B、 $11 V$ C、 $\frac{8}{3} V$ D、 $38 V$

查看试题解析
3. 如图，矩形OABC中，点B(4，2)，点A， C分别在x轴， y轴上，边AB， BC交函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象于点D， E，将矩形OABC 沿DE折叠，点B的对应点F 恰好落在x轴上，则k的值为( )

A、2 B、 $\frac{5}{2}$ C、3 D、 $\frac{7}{2}$

查看试题解析
4. 已知反比例函数 $y = \frac{a b}{x}$ 的图象如图所示，则二次函数 $y = a x^{2} - 2 x$ 和一次函数 $y = b x + a$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 $($ 　　 $)$

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
5. 若点 $A (x_{1}, - 5) ， B (x_{2} ， 2) ， C (x_{3}, 5)$ 都在反比例函数 $y = \frac{10}{x}$ 的图象上，则 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ B、 $x_{2} < x_{1} < x_{3}$ C、 $x_{1} < x_{3} < x_{2}$ D、 $x_{3} < x_{1} < x_{2}$

查看试题解析
6. 已知反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ ，则下列结论不正确的是（）

A、函数图象分别位于第二、四象限 B、当 $x < 0$ 时， $y < 0$ C、在每一个象限内，y随x的增大而增大 D、函数图象经过点 $(2 ， - 1)$

查看试题解析
7. 李大爷想围成一个如图所示的长方形菜园，已知长方形菜园 $A B C D$ 的面积为 $24$ 平方米，设 $B C$ 边的长为 $x$ 米， $A B$ 边的长为 $y$ 米，则 $y$ 与 $x$ 之间的函数解析式为（）

A、 $y = \frac{24}{x}$ B、 $y = - 2 x + 24$ C、 $y = 2 x - 24$ D、 $y = \frac{1}{2} x - 12$

查看试题解析
8. 若点A（﹣3，a），B（﹣1，b），C（2，c）都在反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图象上，则a ， b ， c的大小关系为（）

A、a＜b＜c B、b＜a＜c C、c＜b＜a D、c＜a＜b

查看试题解析
9. 若 $A (2, 4)$ 与 $B (- 2, a)$ 都是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 图象上的点，则a的值是（）

A、4 B、 $- 4$ C、2 D、 $- 2$

查看试题解析
10. 下列关于反比例函数 $y = - \frac{8}{x}$ 的说法正确的是（）

A、反比例函数图象必经过点 $(2, 4)$ B、图象在第二、四象限内 C、在每个象限内，y随x的增大而减小 D、当 $x > - 1$ 时， $y > 8$

查看试题解析
11. 如图，在平面直角坐标系中，点A ， B在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0, x > 0)$ 的图象上，点C在y轴上， $A B = A C$ ， $A C ∥ x$ 轴， $B D ⊥ A C$ 于点D ，若点A的横坐标为5， $B D = 3 C D$ ，则k值为（）

A、3 B、4 C、 $\frac{18}{5}$ D、 $\frac{15}{4}$

查看试题解析

二、填空题（每题3分，共15分）

12. 如图，矩形 $O A B C$ 的顶点B和正方形 $A D E F$ 的顶点E都在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上，点B的坐标为 $(2, 4)$ ，则点E的坐标为．

查看试题解析

三、解答题（共7题，共49分）

13. 如图，一次函数 $y = m x + \frac{9}{2} (m \neq 0)$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 交于 $A, B$ 两点，其中点A的坐标为 $(4, - \frac{3}{2})$ ．

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、在第二象限的反比例函数图象上是否存在一点M，使得AMB的面积是AOB面积的2倍？若存在，求出点M的横坐标，若不存在，请说明理由；

(3)、请结合图形，直接写出不等式 $m x + \frac{9}{2} \geq \frac{k}{x}$ 的解集．

查看试题解析
14. 如图，反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象与一次函数 $y = k x + b$ 的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（n，2）．

(1)、求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、点E为x轴上一个动点，若S△AEB＝5，试求点E的坐标．

查看试题解析
15. 如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象与正比例函数 $y = \frac{1}{4} x$ 的图象交于点 $A$ 和 $B (4 ， 1)$ ，点 $P (1 ， m)$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上．

(1)、求反比例函数的表达式和点 $P$ 的坐标；

(2)、求 $△ A O P$ 的面积．

查看试题解析
16. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为 $(4, 2)$ ，直线 $y = - \frac{1}{2} x + 3$ 交AB，BC于点M，N，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点M，N．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、若点P在x轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．

查看试题解析
17. 定义：如图1，在平面直角坐标系中，点 $P$ 是平面内任意一点（坐标轴上的点除外），过点 $P$ 分别作 $x$ 轴、 $y$ 轴的垂线，若由点 $P$ 、原点 $O$ 、两个垂足 $A$ 、 $B$ 为顶点的矩形 $O A P B$ 的周长与面积的数值相等时，则称点 $P$ 是平面直角坐标系中的“美好点”．

(1)、【尝试初探】
点 $C (2, 3)$ “美好点”（填“是”或“不是” $)$ ；若点 $D (4, b)$ 是第一象限内的一个“美好点”，则 $b =$ ；

(2)、【深入探究】
若“美好点” $E (m$ ， $6) (m > 0)$ 在双曲线 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0$ ，且 $k$ 为常数）上，则 $k =$ ；

(3)、【拓展延伸】
我们可以从函数的角度研究“美好点”，已知点 $P (x, y)$ 是第一象限内的“美好点”．
①求 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式，并求出自变量 $x$ 的取值范围；
②在图2的平面直角坐标系中画出函数图象：
列表：下表是 $x$ 与 $y$ 的几组对应值，请将下表填写完整．
$x$
$\dots$
3
4
5
6
7
8
$\dots$
$y$
$\dots$
$\dots$
描点：根据表中各组对应值 $(x, y)$ ，在图2的平面直角坐标系中描出各点；
连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象；
③结合图象研究性质，下列结论正确的选项是 ▲ ；（多项选择，全部选对的得2分，部分选对的得1分，有选错的不得分）
$A$ ．图象与经过点 $(2, 2)$ 且平行于坐标轴的直线没有交点；
$B$ ． $y$ 随着 $x$ 的增大而减小；
$C$ ． $y$ 随着 $x$ 的增大而增大；
$D$ ．图象经过点 $(10, \frac{3}{2})$ ．
④对于图象上任意一点 $(x, y)$ ，代数式 $(2 - x) \cdot (y - 2)$ 是否为定值？如果是，请求出这个定值，如果不是，请说明理由．
⑤结合上述问题，观察图象可知该图象可由哪个函数 $(x > 0)$ 的图象怎样平移得到？

查看试题解析

$x$	$\dots$	3	4	5	6	7	8	$\dots$
$y$	$\dots$							$\dots$