20一次函数的应用——北师大版数学2025年中考一轮复习测

试卷日期：2025-03-06 考试类型：一轮复习

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一、选择题（每题3分，共36分）

1. 骑行山地自行车过程中，如果车座高度不合适，会使骑行者踩踏费力，甚至造成膝盖磨损。有一种雷蒙德测量方法：双腿站立，两脚（不穿鞋）间距15cm，测量禅部离地面的距离 $x$ （单位：cm），得出的数据乘0.883就是相应的骑行时最合适的AC长度（由长度为48cm的立管AB和可调节的坐杆BC组成，如图所示）。设AC长度最合适时坐杆BC的长度为 $y c m$ ，则下列说法不正确的是（）

A、若某人裆部离地面的距离为100cm，则他骑行最合适的
AC长是88.3cm
B、当x=100时，y=40.3 C、y与x的关系式为y=0.883x-48 D、若某人裆部离地面的距离为110cm，某山地车坐杆BC的最大调节长度为45cm，那么他适合骑该山地车

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2. 在同一条跑道上，甲、乙两人从同一起点出发进行500米跑步练习，先到达终点者原地休息，甲先出发10秒，在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（m）和乙出发的时间x（s）之间的函数关系如图所示，则图象中a的值为（）

A、50 B、60 C、70 D、80

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3. 如图是1个纸杯和6个纸杯叠放在一起的示意图．小红想探究叠放在一起的杯子的总高度随杯子数量的变化关系．她将50个同样的纸杯叠放在一起，则这50个纸杯的总高度约为（）

A、 $50 cm$ B、 $56 cm$ C、 $57 cm$ D、 $58 cm$

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4. 弹簧挂物体会伸长，测得弹簧长度 $y (c m)$ (最长为20cm)与所挂物体质量 $x (k g)$ 之间存在着一定的数量关系，如表所示：
$x / k g$
0
1
2
3
4
…
$y / c m$
8
8.5
9
9.5
10
…
下列说法不正确的是（）

A、 $y$ 与 $x$ 的函数表达式为 $y = 8 + 0.5 x$ B、所挂物体质量为6kg时，弹簧长度为11cm C、 $y$ 与 $x$ 的函数表达式中，一次项系数表示“所挂物体质量每增加1kg弹簧伸长的长度” D、挂30kg物体时，弹穔长度为23cm

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5. 【素材1】某景区游览路线及方向如图①所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③两路段路程相等.
【素材2】设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟.小贵游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟；小州游路线①②⑧，他离入口的路程 $s$ 与时间 $t$ 的关系(部分数据)如图②所示，在2100米处，他到出口还要走10分钟.
【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为（）

A、4200米 B、4800米 C、5200米 D、5400米

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6. 珍珍的爸爸是某单位的一名销售员，他的月工资（基本工资＋计件提成）总额随月销售量x（件）的变化而变化，下表是他应得工资w（元）与x之间的关系：

销售量x（件）	100	110	120	130	…
月工资总额w（元）	$2800 + 1000$	$2800 + 1100$	$2800 + 1200$	$2800 + 1300$	…

求珍珍爸爸的月收入不低于5000元时应销售件数的取值范围，有如下解题方法：

方法一：

建立w与x的函数关系式： $w = 100 x + 2800$ ．

由 $w \geq 5000$ ，求得x的范围．

方法二：

月工资因计件提成不同而不同，

$5000 - 2800 = 2200$ ．

由 $10 x \geq 2200$ ，求得x的范围．

下列判断正确的是（）．

A、方法一的思路正确，函数表达式也正确 B、方法一的思路和函数表达式都不正确 C、方法二的思路正确，所列不等式也正确 D、方法二的思路和所列不等式都不正确

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7. 如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升 $20 ℃$ ，加热到 $100 ℃$ ，停止加热，水温开始下降，此时水温 $y (℃)$ 与通电时间 $x (min)$ 成反比例关系．当水温降至 $20 ℃$ 时，饮水机再自动加热，若水温在 $20 ℃$ 时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（　　）

A、水温从 $20 ℃$ 加热到 $100 ℃$ ，需要 $4 min$ B、水温下降过程中，y与x的函数关系式是 $y = \frac{400}{x}$ C、上午10点接通电源，可以保证当天 $10 : 30$ 能喝到不低于 $38 ℃$ 的水 D、在一个加热周期内水温不低于 $40 ℃$ 的时间为 $7 min$

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8. “漏刻”是我国古代一种利用水流计时的工具（如图1），综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根装有节流阀（控制水的流速）的软管，制作了类似“漏刻”的简易计时装置（如图2）。上午9：00，综合实践小组在甲容器里加满水，经过实验得到甲容器的水面高度h（cm）与流水时间t（min）的关系如图3所示，下列说法错误的是（）

A、甲容器的初始水面高度为30cm； B、14：00甲容器的水流光； C、甲容器的水面高度h与流水时间t的关系式为 $h = - 0.1 t + 30$ ； D、11：00时甲容器的水面高度为12cm。

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二、填空题（每题3分，共15分）

9. 某公司生产了A ， B两款新能源电动汽车．如图，l₁ ， l₂分别表示A款，B款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量y（kw•h）与汽车行驶路程x（km）的关系．当两款新能源电动汽车的行驶路程都是300km时，A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多 kw•h ．

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10. 铁的密度约为7.9kg/m³ ，铁的质量m（kg）与体积V（m³）成正比例．一个体积为10m³的铁块，它的质量为kg ．

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11. 一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完.在整个过程中，容器中的水量 $y$ （升）与时间 $x$ （分）之间的函数关系如图所示，则图中 $a$ 的值为.

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12. 暑假假期，小明和小亮两家相约自驾车从重庆出发前往相距172千米的景区游玩两家人同时同地出发，以各自的速度匀速行驶，出发一段时间后，小明家因故停下来休息了15分钟，为了尽快追上小亮家，小明家提高速度后仍保持匀速行驶（加速的时间忽略不计），小明家追上小亮家后以提高后的速度直到景区，小亮家保持原速，如图是小明家、小亮家两车之间的距离s（km）与出发时间t（h）之间的函数关系图象，则小明家比小亮家早到景区分钟．

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13. 经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径（树的主干在地面以上 $1 ． 3 m$ 处的直径)越大，树就越高．通过对某种树进行测量研究，发现这种树的树高 $y (m)$ 是其胸径 $x (m)$ 的一次函数．已知这种树的胸径为 $0.2 m$ 时，树高为 $20 m$ ；这种树的胸径为 $0.28 m$ 时，树高为 $22 m$ ．
① $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式为.
② 当这种树的胸径为 $0.3 m$ 时，其树高是 $m$ ．

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三、解答题（共7题，共49分）

14. 某药店准备购进A，B两种口罩，A种每件的进价比B种每件的进价多20元，用3000元购进A种和用1800元购进B种的数量相同.药店将A种每件的售价定为80元，B种每件的售价定为45元.

(1)、A种口罩每件的进价和B种口罩每件的进价各是多少元?

(2)、若药店开展优惠促销活动，决定对每件A种口罩售价优惠M（10<m<20）元，B种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案.

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15. 骑行电动自行车时佩戴安全头盔非常重要．某商店销售甲、乙两种不同型号的头盔，已知甲种型号头盔的单价比乙种型号头盔贵10元，且用120元购买的甲种型号头盔的数量与用90元购买的乙种型号头盔数量相同．

(1)、求甲、乙两种型号头盔的单价；

(2)、某企业计划购进甲、乙两种头盔共300个，若购买的甲种型号的头盔的数量不少于乙种型号的 $\frac{1}{3}$ ，为使购买头盔的总费用最小，那么应购买甲、乙两种型号头盔各多少个？最少费用为多少元？

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16. 根据如表所示素材，探索完成任务．

如何确定图书销售单价及怎样进货以获取最大利润
素材一	某书店为了迎接“读书节”决定购进A ， B两种新书，两种图书的进价分别是每本18元、每本12元．
素材二	已知A种图书的标价是B种图书标价的1.5倍，若顾客用540元按标价购买图书，能单独购买A种图书的数量恰好比单独购买B种图书的数量少10本．
素材三	该书店准备用不超过16800元购进A ， B两种图书共1000本，且A种图书不少于700本经市场调查后调整销售方案为：A种图书按照标价的8折销售，B种图书按标价销售．
问题解决
任务一	探求图书的标价	请运用适当方法，求出A ， B两种图书的标价．
任务二	探究进货方案	A ， B两种图书进货方案一共有多少种？
任务三	确定如何获得最大利润	书店应怎样进货才能获得最大利润？

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17. 某超市经销一种商品，每千克成本为30元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如表所示：
销售单价x（元/千克）
40
45
55
60
销售量y（千克）
80
70
50
70

(1)、求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；

(2)、若商店按销售单价不低于成本价，且不高于60元的价格销售，要使销售该商品每天获得的利润为800元，求每天的销售量应为多少千克？

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18. 为了做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液，经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多6元，该单位以此零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液.

(1)、甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？

(2)、由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共300桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的 $\frac{1}{3}$ ，由于购买量大，甲、乙两种消毒液分别获得了20元/桶、15元/桶的批发价，则甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总额最少？最少总金额是多少元？

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19. 已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货7吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货8吨．根据以上信息，解答下列问题：

(1)、1辆A型车和1辆B型车载满货物一次可分别运货多少吨？

(2)、某物流公司现有20吨货物要运输，计划同时租用A型车和B型车若干辆，一次运完，且恰好每辆车都满载货物，则物流公司有哪几种租车方案？请计算说理．

(3)、在（2）的条件下，若A型车每辆租金100元/次，B型车每辆租金120元/次．请你帮该物流公司设计最省钱的租车方案，并求出最少租车费．

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销售单价x（元/千克）	40	45	55	60
销售量y（千克）	80	70	50	70

$x / k g$	0	1	2	3	4	…
$y / c m$	8	8.5	9	9.5	10	…