18正比例函数与一次函数的概念——北师大版数学2025年中考一轮复习测

试卷日期：2025-03-06 考试类型：一轮复习

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一、选择题

1. 一次函数 $y = (k - 2) x + k$ （k为常数， $k \neq 2$ ）的图象不经过第四象限，则k的值可能为（）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、3

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2. 下列函数关系式：（1） $y = - x$ ；（2） $y = x - 1$ ；（3） $y = \frac{1}{x}$ ；（4） $y = x^{2}$ ，其中一次函数的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. 下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（　　）

A、y＝x B、y＝x+1 C、y＝x² D、y $= \frac{4}{x}$

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4. 如图，一次函数 $y = 2 x - 3$ 的图象与x轴相交于点A ，则点A关于y轴的对称点是（）

A、 $(- \frac{3}{2}, 0)$ B、 $(\frac{3}{2}, 0)$ C、 $(0, 3)$ D、 $(0, - 3)$

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5. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 与一次函数 $y = 2 - x$ 的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（）

A、 $- 3$ B、 $- 1$ C、1 D、3

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6. 一次函数 $y = k x - 1$ 的函数值 $y$ 随 $x$ 的增大而减小．当 $x = 2$ 时， $y$ 的值可以是（）

A、2 B、1 C、-1 D、-2

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7. 在平面直角坐标系中，将直线 $y = x + 3$ 沿y轴向下平移2个单位长度后的直线解析式为（）

A、 $y = x + 1$ B、 $y = x + 5$ C、 $y = - 2 x + 3$ D、 $y = 2 x + 3$

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8. 下列各点中不在直线 $y = 2 x + 6$ 上的是（）

A、 $(- 3, 0)$ B、 $(3, 12)$ C、 $(- \frac{9}{2}, 3)$ D、 $(0, 6)$

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9. 在同一平面直角坐标系中，函数 $y = a x$ 和 $y = x + a (a$ 为常数， $a < 0)$ 的图象可能是图中的（）

A、 B、 C、 D、

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10. 在一次函数 $y = - 5 a x + b (a \neq 0)$ 中， $y$ 的值随 $x$ 值的增大而增大，且 $a b > 0$ ，则点 $A (a ， b)$ 在( )

A、第四象限 B、第三象限 C、第二象限 D、第一象限

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二、填空题

11. 已知一次函数 $y = \frac{5}{3} x + 2$ ，当 $- 3 \leq x \leq 3$ 时，y的最大值等于．

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12. 若直线 $y = k x - 2$ 经过第一、三、四象限，则 $k$ 的值可以是（请填一个具体的数）．

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13. 点A（1，y₁）、B（2，y₂）在一次函数y＝3x+1的图象上，则y₁y₂（用“＜”、“＝”或“＞”填空）．

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14. 若直线 $y = x$ 向上平移3个单位长度后经过点 $(2 ， m)$ ，则 $m$ 的值为．

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15. 如图，在平面直角坐标系中， $A (- 2, 1)$ ， $B (3, 4)$ ，若 $x$ 轴上有一点 $P$ ，使得 $P A + P B$ 的值最小，则 $P$ 点坐标为．

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三、解答题

16. 物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（ $cm$ ）与所挂物体质量x（ $kg$ ）满足函数关系 $y = k x + 15$ ．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．

x

0

2

5

y

15

19

25

(1)、求y与x的函数关系式；

(2)、当弹簧长度为20 $cm$ 时，求所挂物体的质量．

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17. 绿色生态农场生产并销售某种有机产品，每日最多生产130kg，假设生产出的产品能全部售出，每千克的销售价y₁（元）与产量x（kg）之间满足一次函数关系y₁＝﹣ $\frac{3}{5}$ x+168，生产成本y₂（元）与产量x（kg）之间的函数图象如图中折线ABC所示.

(1)、求生产成本y₂（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；

(2)、求日利润为W（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；

(3)、当产量为多少kg时，这种产品获得的日利润最大？最大日利润为多少元？

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18. 区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度．小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶 $\frac{1}{12}$ 小时，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时．汽车在区间测速路段行驶的路程y（千米）与在此路段行驶的时间x（时）之间的函数图象如图所示．

(1)、a的值为；

(2)、当 $\frac{1}{12} \leq$ x≤a时，求y与x之间的函数关系式；

(3)、通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速．（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时）

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