人教版八年级上学期数学课时进阶测试15.3分式方程（一阶）

试卷日期：2024-11-20 考试类型：同步测试

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一、选择题（每题3分）

1. $x = 2$ 是分式方程 $\frac{a}{x} = \frac{1}{x - 3}$ 的解，则 $a =$ （）

A、2 B、 $- 2$ C、4 D、 $- 4$

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2. 随着生活水平的提高和环保意识的增强，小亮家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，小亮家到学校的距离为8千米．若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（）

A、 $\frac{8}{x} + 15 = \frac{8}{2.5 x}$ B、 $\frac{8}{x} = \frac{8}{2.5 x} + 15$ C、 $\frac{8}{x} + \frac{1}{4} = \frac{8}{2.5 x}$ D、 $\frac{8}{x} = \frac{8}{2.5 x} + \frac{1}{4}$

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3. 方程 $\frac{2}{x + 1} = 1$ 的解的情况是（）

A、 $x = 0$ B、 $x = 1$ C、 $x = 2$ D、无解

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4. 若关于x的方程 $\frac{x}{x - 3} = \frac{m}{x - 3}$ 有解，则（　　）

A、m＜3 B、m≥3 C、m≠3 D、m＞3

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5. 已知 $x = 2$ 是分式方程 $\frac{k}{x} + \frac{x - 1}{x - 3} = 1$ 的解，那么k的值为（）

A、0 B、1 C、2 D、4

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6. 若方程 $\frac{x - 1}{x - 2} = \frac{a}{x - 2}$ 有增根，则增根为（）．

A、 $- 1$ B、1 C、2 D、﹣2

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7. 解分式方程 $\frac{2 x}{x - 2} = 1 - \frac{1}{2 - x}$ ，去分母后得到的方程正确的是（）

A、 $- 2 x = 1 - (2 - x)$ B、 $- 2 x = (2 - x) + 1$ C、 $2 x = (x - 2) - 1$ D、 $2 x = (x - 2) + 1$

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8. 有下列方程：①2x+ $\frac{x - 1}{5}$ =10；②x- $\frac{1}{x} = 2$ ；③ $\frac{1}{2 x + 1} - 3 = 0$ ；④ $\frac{2 x}{3} + \frac{x - 1}{2} = 0$ ．属于分式方程的有（　　）

A、①② B、②③ C、③④ D、②④

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二、填空题（每题3分）

9. 若关于x的分式方程 $\frac{1}{x - 2} + 3 = \frac{a - x}{x - 2}$ 无解，则a的值是．

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10. 某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程．

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11. 如果方程 $\frac{2}{b (x - 1)} = 3$ 的解为x＝5，则b＝．

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12. 已知关于x的分式方程 $\frac{1}{2 x + 3} - \frac{a - x}{x - 5} = 1$ 有增根，则a的值为．

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13. $\sqrt{\frac{x - 2}{x - 5}} = \frac{\sqrt{x - 2}}{\sqrt{x - 5}}$ 成立的条件是．

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三、计算题（共6分）

14. 解下列分式方程：

(1)、 $\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{1 - x} = 1$ ；

(2)、 $\frac{1}{3} - \frac{1}{2 x - 1} = \frac{4}{6 x - 3}$ ．

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四、解答题（共5分）

15. 列方程解应用题：某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所用时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产多少台机器？

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