人教版八年级上学期数学课时进阶测试15.2分式的运算（二阶）

试卷日期：2024-11-20 考试类型：同步测试

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一、选择题（每题3分）

1. 如果 $a = (- 99)^{0}$ ， $b = (- 0.1)^{- 1}$ ， $c = (\frac{1}{3})^{- 2}$ ，那么 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 的大小关系为（）

A、 $a > b > c$ B、 $c > a > b$ C、 $a > c > b$ D、 $c > b > a$

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2. 如图，若 $\frac{a}{b} = 2$ ，则表示 $\frac{a^{2} - b^{2}}{a b - a^{2}}$ 的值的点落在（）

A、段① B、段② C、段③ D、段④

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3. 已知分式 $A = \frac{4}{x^{2} - 4}$ ， $B = \frac{1}{x + 2} + \frac{1}{2 - x}$ ，其中 $x \neq \pm 2$ ，则 $A$ 与 $B$ 的关系是（）

A、 $A = B$ B、 $A = - B$ C、 $A > B$ D、 $A < B$

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4. 若 $\frac{□}{x + y} \div \frac{x}{y^{2} - x^{2}}$ 运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（）

A、 $y - x$ B、 $y + x$ C、 $\frac{1}{x}$ D、 $3 x$

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5. 已知当 $x = - 4$ 时，分式 $\frac{x - b}{2 x + a}$ 无意义；当 $x = 2$ 时，此分式的值为0，则 ${(\frac{2 a}{b})}^{2} \cdot \frac{1}{a - b} - \frac{a}{b} \div \frac{b}{4}$ 的值是（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{8}{3}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{4}{3}$

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6. 观察等式（2a﹣1）^a+2=1，其中a的取值可能是（）

A、﹣2 B、1或﹣2 C、0或1 D、1或﹣2或0

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7. 已知 $\frac{1}{4} m^{2} + \frac{1}{4} n^{2} = n - m - 2$ ，则 $\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$ 的值等于（）

A、1 B、0 C、-1 D、 $- \frac{1}{4}$

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8. 当 $x$ 分别取 $- 2024 ， - 2023 ， - 2022 ， - 2021 ， \dots ， - 3 ， - 2 ， - 1，1 ， \frac{1}{2} ， \frac{1}{3} ， \dots ， \frac{1}{2021} ， \frac{1}{2022} ， \frac{1}{2023} ， \frac{1}{2024}$ 时，分别计算分式 $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1}$ 的值，再将所得结果相加，其和等于（）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、2023

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二、填空题（每题3分）

9. 已知a、b为实数，且 $a b = 1$ ，设 $M = \frac{a}{a + 1} + \frac{b}{b + 1} ， N = \frac{1}{a + 1} + \frac{1}{b + 1}$ ，则M、N的大小关系是M N（填=、>、<、≥、≤）．

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10. 计算，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式： ${(2 m^{2} n^{- 3})}^{3} {(- m^{} n^{- 2})}^{- 2}$ = ．

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11. 如果a，b，c是正数，且满足 $a + b + c = 6$ ， $\frac{1}{a + b} + \frac{1}{b + c} + \frac{1}{c + a} = \frac{2}{3}$ ，则 $\frac{a}{b + c} + \frac{b}{c + a} + \frac{c}{a + b}$ 的值为．

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12. 如果 $a$ ， $b$ ， $c$ 满足 $a b c \neq 0$ ， $a + b = c$ ，则 $\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{6 b c} + \frac{c^{2} + a^{2} - b^{2}}{6 a c} + \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{6 a b} =$ ．

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13. 对于代数式 $m$ ， $n$ ，定义运算“ $※$ ”： $m ※ n = \frac{m + n - 6}{mn} (mn \neq 0)$ ，例如： $4 ※ 2 = \frac{4 + 2 - 6}{4 \times 2} .$ 若 $(x - 1) ※ (x + 2) = \frac{A}{x - 1} + \frac{B}{x + 2}$ ，则 $2 A - B =$ ．

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三、计算题（共6分）

14. 化简：

(1)、 $\frac{x}{x^{2} - 4} - \frac{1}{2 x - 4}$ ．

(2)、 $(1 - \frac{1}{a - 1}) \div \frac{a^{2} - 4 a + 4}{a^{2} - a}$

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四、解答题（共5分）

15. 先化简： $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 2 a + 1} \div \frac{a + 1}{a - 1} - \frac{a}{a - 1}$ ；再在不等式组 ${\begin{array}{l} 3 - (a + 1) > 0 \\ 2 a + 2 ⩾ 0 \end{array}$ 的整数解中选取一个合适的解作为a的取值，代入求值．

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