人教版八年级上学期数学课时进阶测试15.1分式（二阶）

试卷日期：2024-11-20 考试类型：同步测试

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一、选择题（每题3分）

1. 下列三个分式 $\frac{1}{2 x^{2}}$ ， $\frac{5 x - 1}{4 (m - n)}$ ， $\frac{3}{x}$ 的最简公分母是（）

A、 $4 x (m - n)$ B、 $2 x^{2} (m - n)$ C、 $\frac{1}{4 x^{2} (m - n)}$ D、 $4 x^{2} (m - n)$

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2. 在 $\frac{1}{x}$ , $\frac{1}{2}$ , $\frac{x^{2} + 1}{2}$ , $\frac{3 x y}{π}$ , $\frac{3}{x + y}$ ,a+ $\frac{1}{m}$ 中，分式的个数是（　　）

A、2 B、3 C、4 D、5

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3. 分式 $\frac{x^{2} - 1}{x + 1} = 0$ ，则 $x$ 的值是（）

A、 $1$ B、 $- 1$ C、 $\pm 1$ D、 $0$

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4. 关于分式 $\frac{2 m - 6 n}{3 m - 4 n}$ ，下列说法正确的是（）

A、分子、分母中的m、n均扩大2倍，分式的值也扩大2倍 B、分子、分母的中m扩大2倍，n不变，分式的值扩大2倍 C、分子、分母的中n扩大2倍，m不变，分式的值不变 D、分子、分母中的m、n均扩大2倍，分式的值不变

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5. 若 $\sqrt{x + 1} + \frac{1}{x - 3}$ 有意义，则实数 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > - 1$ 且 $x \neq 3$ B、 $x \geq - 1$ 且 $x \neq 3$ C、 $x \geq 1$ 且 $x \neq 3$ D、 $x \neq - 1$ 且 $x \neq 3$

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6. 若分式 $\frac{x + 2}{x^{2} - 2 x + 1}$ 的值为正数，则x的取值范围是（）

A、x>-2 B、x<1 C、x>-2且x≠1 D、x>1

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7. 下列运算中，错误的是（）

A、 $\frac{a}{b} = \frac{a c}{b c} (c \neq 0)$ B、 $\frac{- a - b}{a + b} = - 1$ C、 $\frac{0.5 a + b}{0.2 a - 0.3 b} = \frac{5 a + 10 b}{2 a - 3 b}$ D、 $\frac{x - y}{x + y} = \frac{y - x}{y + x}$

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8. 下面是马小虎的答卷，他的得分应是（）

姓名马小虎得分？
判断题 $($ 每小题 $20$ 分，共 $100$ 分 $)$
$(1)$ 代数式 $\frac{6}{x}$ ， $\frac{m + n}{m - n}$ 是分式 $. (\sqrt)$
$(2)$ 当 $x = - 1$ 时，分式 $\frac{x}{x + 1}$ 无意义 $. (\times)$
$(3) \frac{a^{2} + b^{2}}{a + b}$ 不是最简分式 $. (\times)$
$(4)$ 若分式 $\frac{| x | - 2}{x + 2}$ 的值为 $0$ ，则 $x$ 的值为 $\pm 2 . (\sqrt)$
$(5)$ 分式 $\frac{y^{2}}{x + y}$ 中 $x$ ， $y$ 的值均扩大为原来的 $2$ 倍，分式的值保持不变 $. (\times)$

A、

40

分 B、

60

分 C、

80

分 D、

100

分

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二、填空题（每题2分）

9. 若 $\frac{x^{2} + x + 1}{x} = 4$ ，则 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} + 1 =$ .

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10. 分式 $\frac{| x | - 1}{(x + 1) (x - 2)}$ 的值为0，则 $x =$ ．

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11. 若 $\frac{y}{x} = \frac{2}{7}$ ，则 $\frac{x - y}{x} =$ ．

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12. 分式 $\frac{(m + 1) (m - 2)}{m^{2} - 3 m + 2}$ 的值为0，则m= ．

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13. 若关于x的不等式组 $\{\begin{matrix} 2 x - 1 > 7 \\ x - a \leq 0 \end{matrix}$ 无解，且关于x的方程 $a x = 3 x + 2$ 的解为整数，则满足条件的所有整数a的和为．

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三、解答题（共16分）

14. 若a，b为实数，且 $\frac{{(a - 2)}^{2} + | b^{2} - 16 |}{b + 4} = 0$ ，求3a﹣b的值.

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15. 我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如： $\frac{3}{2} = 1 + \frac{1}{2}$ ．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如： $\frac{4}{x + 1}$ ， $\frac{x + 1}{x^{2}}$ ，这样的分式就是真分式；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如： $\frac{x + 2}{x - 1}$ ， $\frac{x^{2} - 1}{2 x + 1}$ ，这样的分式就是假分式．类似地，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式，如： $\frac{x + 2}{x - 1} = \frac{(x - 1) + 3}{x - 1} = \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{3}{x - 1} = 1 + \frac{3}{x - 1}$ ； $\frac{x^{2}}{x - 2} = \frac{(x^{2} - 4) + 4}{x - 2} = \frac{(x + 2) (x - 2)}{x - 2} + \frac{4}{x - 2} = x + 2 + \frac{4}{x - 2}$ ．

(1)、分式 $\frac{x^{2}}{2 x}$ 是分式（填“真”或“假”）；

(2)、将假分式 $\frac{3 x + 1}{x - 1}$ 、 $\frac{x^{2} + 3}{x + 2}$ 分别化为整式与真分式的和的形式；

(3)、如果分式 $\frac{2 x^{2} - 1}{x - 1}$ 的值为整数，求出所有符合条件的整数x的值．

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