2025高考一轮复习（人教A版）第八讲幂函数-试卷详情-出卷网

1. 若幂函数 $f (x)$ 的图象过点 $(4, 2)$ ，则 $y = \frac{f (2 - | x |)}{f (x)}$ 的定义域是（）

A、 $(- 2, 0)$ B、 $(0, 2]$ C、 $[0, 2]$ D、 $(- 2, 2)$

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2. 幂函数 $f (x) = (a^{2} - 2 a - 2) x^{a}$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递增，则 $g (x) = b^{x + a} + 1 (b > 1)$ 过定点（）

A、 $(1, 1)$ B、 $(1, 2)$ C、 $(- 3, 1)$ D、 $(- 3, 2)$

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3. 在同一个坐标系中，函数 $f (x) = l o g_{a} x$ ， $g (x) = a^{- x}$ ， $h (x) = x^{a}$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 已知 $a = 0 . 3^{3}, b = 3^{0.3}, c = l o g_{0.3} 0.06$ ，则 $a, b, c$ 的大小关系为（）

A、 $a > b > c$ B、 $b > c > a$ C、 $c > b > a$ D、 $c > a > b$

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5. 已知符号函数 $sgn (x) = \{\begin{array}{l} 1, x > 0 \\ 0, x = 0 \\ - 1, x < 0 \end{array}$ ，则（）

A、 $sgn (x)$ 是周期函数 B、对任意的 $x \in R$ ， $|x| = - x sgn (- x)$ C、函数 $y = 2^{x} sgn (x)$ 的值域为 $(- 1, 0] \cup [1, + \infty)$ D、函数 $y = x^{2} sgn (- \ln x)$ 的值域为 $\{y |y < - 1$ 或 $0 \leq y < 1\}$

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6. 已知幂函数 $f (x) = (m^{2} - 3 m + 3) x^{m + 1}$ 的图象关于原点对称，则满足 $(a + 1)^{m} > (3 - 2 a)^{m}$ 成立的实数 $a$ 的取值范围为．

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7. 创新是一个国家､一个民族发展进步的不竭动力，是推动人类社会进步的重要力量.某学校为了培养学生科技创新能力，成立科技创新兴趣小组，该小组对一个农场内某种生物在不受任何条件的限制下其数量增长情况进行研究，发现其数量 $y$ （千只）与监测时间 $t$ （单位：月）的关系与函数模型 $y = m l o g_{a} (t + 1) + n (a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）基本吻合.已知该生物初始总量为3千只，2个月后监测发现该生物总量为6千只.若该生物的总量 $y$ 再翻一番，则还需要经过个月.

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